Finite Group Databasebeta

← #16789812

Subgroups — #16789812

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C212yesmaximal, complemented
4#13130746C212yesmaximal, complemented
5#13128133C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C411yescharacteristic, complemented
7#11719433—21no—
8#11719430—21no—
9#11719396—21no—
10#11719396—21no—
11#11719332—22no—
12#11719329—22no—
13#11719285—22no—
14C4×#6131—22no—
15#11719229C411yescharacteristic, complemented
16#11719229C2211yescharacteristic
17#11719227C411yescharacteristic, complemented
18#11719227C2211yescharacteristic
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718237—22no—
24#11718236—22no—
25#11718235—22no—
26#11718234—22no—
27#11718228—21no—
28#11718227—21no—
29#11718226—21no—
30#11718225—21no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6127C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36#88237—22no—
37D13⋊M16—22no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C13×#117C2×C411yescharacteristic
43C13×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88201—22no—
46#88200—22no—
47Q8×Dic13—22no—
48#88184—22no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88152—22no—
52#88152—22no—
53#88151—21no—
54#88151—21no—
55#88149—22no—
56#88149—21no—
57#88149—21no—
58#88148—22no—
59#88148—22no—
60#88147—22no—
61#88147—22no—
62#88147—22no—
63#88147—21no—
64#88147—21no—
65#88146—22no—
66#88146—22no—
67#88146—22no—
68#88144—22no—
69#88141—21no—
70#88141—21no—
71#88140—21no—
72#88140D412yes—
73#88136—21no—
74#88136D412yes—
75#88135—22no—
76#88135—22no—
77#88129D411yescharacteristic
78#88129D411yescharacteristic
79#88128D411yescharacteristic
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83#88126—21no—
84#88126D412yes—
85C42×D13—21no—
86C42×D13—21no—
87C42×D13—21no—
88C42×D13—21no—
89C42×D13—21no—
90C42×D13D412yes—
91#88123D411yescharacteristic
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12719—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13C2×D412yes—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105#6131—48no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
130C22⋊#261—42no—
131#6122—42no—
132C4⋊#261—42no—
133C4×#261—42no—
134#6118—42no—
135D13⋊C8—42no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—21no—
145C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C13C22⋊C412yes—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#3444—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2120—132no—
174#1827—132no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13#12012yes—
181C2×#261—82no—
182Q8×C13—44no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#12012yes—
201D52—41no—
202D52—44no—
203D52—41no—
204D52—44no—
205D52—44no—
206C4×D13—24no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221#1057—82no—
222#533—261no—
223#533#26111yescharacteristic, complemented
224#532—131no—
225#532—261no—
226#529—262no—
227#529—262no—
228#529—261no—
229#529—261no—
230#525—131no—
231#525—131no—
232#525—262no—
233C4×#41—131no—
234C4×#41—131no—
235C4×#41—262no—
236C22×C42—131no—
237#413—132no—
238#410—132no—
239#356—261no—
240#355—261no—
241#354—261no—
242#353—261no—
243#352—262no—
244AΣL(1,𝔽16)—262no—
245#339—262no—
246H(3,ℤ/4)—262no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13#37911yescharacteristic
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—41no—
259#261—162no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#41011yescharacteristic
266C4×C13#41011yescharacteristic
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272C2×#41—131no—
273C2×#41—131no—
274C2×#41—262no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—261no—
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—131no—
280#127—131no—
281#126—262no—
282#126—262no—
283#125—21no—
284#125—262no—
285#124—131no—
286#124—131no—
287#124—262no—
288#123—132no—
289#123—261no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—262no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#120—132no—
301#120—261no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316#117—132no—
317#117—261no—
318#117—262no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117C2×#26111yescharacteristic
323#117C2×#26111yescharacteristic
324C2×C42—131no—
325C2×C42—132no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C2×#26111yescharacteristic
333#101—262no—
334#100—262no—
335#99—262no—
336#99—262no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13#178211yescharacteristic
340D13—42no—
341D13—42no—
342D13—81no—
343C24—131no—
344#41—521no—
345#41—521no—
346#41—521no—
347#41—521no—
348#41—528no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—131no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—261no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376M16—522no—
377M16—522no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—522no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4C22⋊#26112yes—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—262no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—262no—
411C42—261no—
412C42—522no—
413C42C22⋊#26111yescharacteristic
414C42C22⋊#26111yescharacteristic
415C42C22⋊#26112yes—
416C13#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—132no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—521no—
421C23—522no—
422C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C8—1042no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—522no—
469C22—521no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22#1171917111yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4—2082no—
487C4#1171915611yescharacteristic
488C4#1171915611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—522no—
492C2—522no—
493C2—1041no—
494C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719156
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128133C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#12719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131089C2semidirect
4. #13130746C2semidirect
6. C13×#533C4semidirect
15. #11719229C4semidirect
17. #11719227C4semidirect
20. C2×C42×D13C4semidirect
223. #533#261semidirect
416. C13#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310892
#131307462
#131281332
#1271913