Finite Group Databasebeta

← #16789813

Subgroups — #16789813

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130745C212yesmaximal, complemented
5#13128226C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7#11719496C411yescharacteristic, complemented
8#11719496C2211yescharacteristic
9#11719240—21no—
10#11719239—21no—
11#11719239—21no—
12#11719233—22no—
13#11719233—22no—
14#11719223—21no—
15#11719220—22no—
16#11719199—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20#11719175C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718288—22no—
25#11718235—22no—
26#11718234—22no—
27#11718228—21no—
28#11718227—21no—
29#11718226—21no—
30#11718225—21no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6127C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127C2311yescharacteristic
34#88237—22no—
35D13⋊M16—22no—
36C13×#117—21no—
37C13×#117—21no—
38C13×#117—21no—
39C13×#117—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44#88207—21no—
45#88207D412yes—
46#88184—22no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88183—21no—
50#88183D412yes—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55#88180C2×C411yescharacteristic
56#88180C2×C411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—22no—
60#88152—22no—
61#88152—22no—
62#88150—22no—
63#88150—22no—
64#88148—22no—
65#88148—22no—
66#88143—22no—
67#88143—22no—
68#88139—22no—
69#88139—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88137—22no—
73#88137—22no—
74#88133—22no—
75#88133—22no—
76#88129D411yescharacteristic
77#88129D411yescharacteristic
78#88128D411yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—22no—
82#88126—21no—
83#88126D412yes—
84C42×D13—21no—
85C42×D13D412yes—
86#88124—21no—
87#88123—21no—
88#88123D411yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12720—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110#6127—41no—
111#6127—41no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D52C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13C2×D412yes—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#261—42no—
125#6122—42no—
126C4⋊#261—42no—
127C4×#261—42no—
128#6118—42no—
129D13⋊C8—42no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—21no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13C22⋊C412yes—
168#3455—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2120—132no—
172#1827—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13#12012yes—
179C2×#261—82no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13#12012yes—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—82no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215#1057—82no—
216#542—261no—
217#542—261no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#539—262no—
221#538—262no—
222#533—131no—
223#532—131no—
224#529—262no—
225#529—262no—
226#525—131no—
227#525—131no—
228C4×#41—131no—
229C4×#41—131no—
230C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
231#413—132no—
232#410—132no—
233#356—261no—
234#355—261no—
235#354—261no—
236#353—261no—
237#352—262no—
238AΣL(1,𝔽16)—262no—
239#339—262no—
240H(3,ℤ/4)—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C2×D13—22no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252#261—162no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13#41011yescharacteristic
260C4×C13#41011yescharacteristic
261Dic13—22no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265C2×#41—131no—
266C2×#41—131no—
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×M16—262no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—261no—
271#127—131no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#125—262no—
277#125—262no—
278#125—261no—
279#124—131no—
280#124—131no—
281#124—262no—
282#124—262no—
283#123—132no—
284#123—262no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—261no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—262no—
299#120—132no—
300#120—261no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—131no—
316#117—132no—
317#117—131no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—132no—
323C2×C42—261no—
324C2×C42C2×#26111yescharacteristic
325C2×C42C2×#26111yescharacteristic
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13#178211yescharacteristic
334D13—42no—
335D13—81no—
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337#41—521no—
338#41—521no—
339#41—521no—
340#41—521no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—262no—
344C2×D4—132no—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—131no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—522no—
364M16—522no—
365C2×C8—522no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—522no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—132no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—522no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—132no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42—522no—
403C42C22⋊#26111yescharacteristic
404C42C22⋊#26111yescharacteristic
405C42C22⋊#26111yescharacteristic
406C42C22⋊#26111yescharacteristic
407C13#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—132no—
412C23—261no—
413C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1042no—
417D4—521no—
418D4—521no—
419D4—522no—
420D4—522no—
421D4—1042no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C8—1042no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—262no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—521no—
461C22#1171917111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—262no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—521no—
472C4—2082no—
473C4#1171911611yescharacteristic
474C4#1171911611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—522no—
479C2—1041no—
480C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128226C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#12720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130745C2semidirect
6. C2×C13×#117C4semidirect
7. #11719496C4semidirect
18. C4×#6127C4semidirect
20. #11719175C4semidirect
230. C2×#117#261semidirect
407. C13#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310872
#131307452
#131282262
#1272013