Finite Group Databasebeta

← #16789814

Subgroups — #16789814

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130746C212yesmaximal, complemented
5#13128224C211yesmaximal, characteristic
6C13×#525C411yescharacteristic, complemented
7#11719537C2211yescharacteristic
8#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9#11719496C2211yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
11#11719370—22no—
12#11719348—21no—
13#11719330—21no—
14#11719324—21no—
15#11719308—21no—
16#11719298—22no—
17#11719262—22no—
18#11719243—22no—
19#11719227C2211yescharacteristic
20#11719222C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718301—21no—
25#11718300—21no—
26#11718295—21no—
27#11718294—21no—
28#11718288—22no—
29#11718235—22no—
30#11718234—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127C2311yescharacteristic
34#88237—22no—
35D13⋊M16—22no—
36C13×#123—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#120—21no—
40C4×D4×C13—22no—
41C13×#117C2×C411yescharacteristic
42#88207D412yes—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88201D411yescharacteristic
45Q8×Dic13—21no—
46#88198D411yescharacteristic
47#88194D411yescharacteristic
48#88193—22no—
49#88193—22no—
50#88192—22no—
51#88190—22no—
52#88190D411yescharacteristic
53#88189—22no—
54D4×Dic13—21no—
55D4×Dic13—22no—
56#88184—21no—
57#88183D412yes—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88180—21no—
61#88180—21no—
62#88180—21no—
63#88180—21no—
64#88180—21no—
65#88180C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88151—22no—
73#88147—21no—
74#88144—22no—
75#88144—21no—
76#88143—22no—
77#88142—21no—
78#88141—21no—
79#88140—22no—
80#88139—22no—
81#88137—22no—
82#88137—22no—
83#88135—22no—
84#88133—22no—
85#88133—22no—
86#88133—22no—
87#88132—22no—
88#88132—22no—
89#88126D412yes—
90C42×D13D412yes—
91C4×Dic26—22no—
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12720—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13C2×D412yes—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#261—42no—
125#6122—42no—
126C4⋊#261—42no—
127C4×#261—42no—
128#6118—42no—
129D13⋊C8—42no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C42×C13C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic13—21no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3455—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2120—132no—
172#1827—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—81no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13#12012yes—
179C2×#261—82no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—82no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—82no—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13#12012yes—
209D52—41no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215#1057—82no—
216#542—261no—
217#542—261no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#539—262no—
221#538—262no—
222#533—131no—
223#532—131no—
224#529—262no—
225#529—262no—
226#525—131no—
227#525#26111yescharacteristic, complemented
228C4×#41—131no—
229C4×#41—131no—
230C2×#117—131no—
231#413—132no—
232#410—132no—
233#356—261no—
234#355—261no—
235#354—261no—
236#353—261no—
237#352—262no—
238AΣL(1,𝔽16)—262no—
239#339—262no—
240H(3,ℤ/4)—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13#37911yescharacteristic
250C2×D13—22no—
251C2×D13—42no—
252#261—162no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13#41011yescharacteristic
258C4×C13#41011yescharacteristic
259Dic13—22no—
260Dic13—41no—
261Dic13—42no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265C2×#41—131no—
266C2×#41C2×#26111yescharacteristic
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×M16—262no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—261no—
271#127—131no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#125—261no—
277#125—262no—
278#125—262no—
279#124—131no—
280#124—131no—
281#124—262no—
282#124—262no—
283#123—21no—
284#123—132no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—262no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—261no—
294#121—21no—
295#121—261no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#120—21no—
300#120—132no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—262no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—261no—
311#117—132no—
312#117—131no—
313#117—261no—
314#117—261no—
315#117—261no—
316#117—261no—
317#117—261no—
318#117—262no—
319#117C2×#26111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—132no—
325C2×C42—261no—
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13—81no—
334C2×C13#178211yescharacteristic
335D13—42no—
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—521no—
340#41—521no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—131no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—522no—
364M16—522no—
365C2×C8—522no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—522no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—132no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—522no—
396C42—131no—
397C42—131no—
398C42—131no—
399C42—131no—
400C42—262no—
401C42—262no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C42—261no—
405C42—522no—
406C42C22⋊#26112yes—
407C13#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—132no—
413C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—521no—
416Q8—1042no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—521no—
421D4—522no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C8—1042no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—262no—
460C22—522no—
461C22#1171917111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—262no—
467C4—521no—
468C4—521no—
469C4—521no—
470C4—522no—
471C4—521no—
472C4—2082no—
473C4#1171914211yescharacteristic
474C4#1171914211yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—522no—
480C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719142
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128224C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130746C2semidirect
6. C13×#525C4semidirect
8. #41×Dic13C4semidirect
10. C2×#88180C4semidirect
20. #11719222C4semidirect
227. #525#261semidirect
407. C13#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310872
#131307462
#131282242
#1272013