Finite Group Databasebeta

← #16789815

Subgroups — #16789815

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C212yesmaximal, complemented
4#13130745C212yesmaximal, complemented
5#13128221C211yesmaximal, characteristic
6C4×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7#11719537C2211yescharacteristic
8#11719533C411yescharacteristic, complemented
9#11719288—21no—
10#11719287—21no—
11#11719269—22no—
12#11719267—21no—
13#11719266—21no—
14#11719265—22no—
15#11719233—22no—
16#11719229C2211yescharacteristic
17#11719222C411yescharacteristic, complemented
18#11719184—22no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718301—21no—
24#11718300—21no—
25#11718295—21no—
26#11718294—21no—
27#11718237—22no—
28#11718236—22no—
29#11718235—22no—
30#11718234—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C2×#6127C2311yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34#88237—22no—
35D13⋊M16—22no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—22no—
39C13×#117—21no—
40C13×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43#88201D411yescharacteristic
44#88200—21no—
45#88198D411yescharacteristic
46#88194D411yescharacteristic
47#88193—22no—
48#88192—21no—
49#88191—21no—
50#88190D411yescharacteristic
51#88189—21no—
52#88184—22no—
53#88183—22no—
54#88183—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C2×#6103—21no—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88178—22no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88152—22no—
64#88151—21no—
65#88150—22no—
66#88149—21no—
67#88148—22no—
68#88144—21no—
69#88143—22no—
70#88142—21no—
71#88140D412yes—
72#88139—22no—
73#88138—22no—
74#88137—22no—
75#88136D412yes—
76#88133—22no—
77#88132—22no—
78#88130—22no—
79#88130—22no—
80#88129—22no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—22no—
83#88126—21no—
84#88126—21no—
85#88126—21no—
86#88126—21no—
87#88126D412yes—
88C42×D13D412yes—
89#88124—22no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12720—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#261—42no—
125#6122—42no—
126C4⋊#261—42no—
127C4×#261—42no—
128#6118—42no—
129D13⋊C8—42no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C42×C13—22no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—21no—
157#6101—22no—
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3455—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2120—132no—
172#1827—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13#12012yes—
179C2×#261—82no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—42no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13#12012yes—
205D52—41no—
206D52—82no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215#1057—82no—
216#542—261no—
217#542—261no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#539—262no—
221#538—262no—
222#533—131no—
223#532—131no—
224#529—262no—
225#529—262no—
226#525—131no—
227#525—131no—
228C4×#41—131no—
229C4×#41#26111yescharacteristic, complemented
230C2×#117—131no—
231#413—132no—
232#410—132no—
233#356—261no—
234#355—261no—
235#354—261no—
236#353—261no—
237#352—262no—
238AΣL(1,𝔽16)—262no—
239#339—262no—
240H(3,ℤ/4)—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13#37911yescharacteristic
246C2×D13—22no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—82no—
252#261—162no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13#41011yescharacteristic
259C4×C13#41011yescharacteristic
260Dic13—22no—
261Dic13—41no—
262Dic13—42no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265C2×#41—131no—
266C2×#41C2×#26111yescharacteristic
267C23×C4—131no—
268C2×M16—262no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—261no—
271#127—131no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#125—262no—
277#125—261no—
278#125—262no—
279#124—131no—
280#124—131no—
281#124—262no—
282#124—262no—
283#123—132no—
284#123—262no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—262no—
294#121—262no—
295#121—261no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—261no—
299#120—132no—
300#120—261no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311#117—21no—
312#117—131no—
313#117—132no—
314#117—261no—
315#117—261no—
316#117—261no—
317#117—261no—
318#117—262no—
319#117C2×#26111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—132no—
325C2×C42C2×#26111yescharacteristic
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13#178211yescharacteristic
334D13—42no—
335D13—81no—
336C24—131no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—521no—
340#41—521no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—131no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—522no—
364M16—522no—
365C2×C8—522no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—522no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—261no—
387C22⋊C4—261no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4C22⋊#26112yes—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—132no—
400C42—131no—
401C42—131no—
402C42—262no—
403C42—261no—
404C42—522no—
405C42C22⋊#26111yescharacteristic
406C42C22⋊#26111yescharacteristic
407C13#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—132no—
410C23—261no—
411C23—521no—
412C23—1041no—
413C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—521no—
416Q8—1042no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—521no—
420D4—522no—
421D4—1042no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C8—1042no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—262no—
456C22—522no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—1042no—
461C22#1171917111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—262no—
468C4—521no—
469C4—522no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—2082no—
473C4#1171911611yescharacteristic
474C4#1171911611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—522no—
479C2—1041no—
480C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128221C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13#12720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131089C2semidirect
4. #13130745C2semidirect
6. C4×C13×#41C4semidirect
8. #11719533C4semidirect
17. #11719222C4semidirect
20. C2×#88126C4semidirect
229. C4×#41#261semidirect
407. C13#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310892
#131307452
#131282212
#1272013