Finite Group Databasebeta

← #16789817

Subgroups — #16789817

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal
4#13130746C212yesmaximal, complemented
5#13128727C211yesmaximal, characteristic
6C13×#518C411yescharacteristic, complemented
7#11719510C2211yescharacteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
9#11719266—22no—
10#11719264—22no—
11#11719262—22no—
12#11719247—22no—
13#11719231C2211yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15#11719222C411yescharacteristic, complemented
16#11719221C411yescharacteristic, complemented
17#11719200—24no—
18#11719132C2212yes—
19#11719116C2212yes—
20#11718306—24no—
21#11718235—22no—
22#11718234—22no—
23#11718227—22no—
24#11718226—22no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6127C2311yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28#88237—22no—
29D13⋊M16—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35#88207D414yes—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37#88194—21no—
38#88192—22no—
39#88190—22no—
40#88190—21no—
41#88190—21no—
42#88190—21no—
43#88183—24no—
44C4×C22⋊D13—24no—
45#88180—24no—
46#88180C2×C411yescharacteristic
47#88178—24no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88151—22no—
50#88147—21no—
51#88144—21no—
52#88142—21no—
53#88141—22no—
54#88141—21no—
55#88140—22no—
56#88139—24no—
57#88137—24no—
58#88135—22no—
59#88133—24no—
60#88133—24no—
61#88132—22no—
62#88131—22no—
63#88129D412yes—
64#88126D412yes—
65C42×D13D412yes—
66#88123D412yes—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69#88121—22no—
70#88119—22no—
71#88113—22no—
72#88107—22no—
73#12721—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C412yes—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—42no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13C2×D412yes—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84#6127—42no—
85C2×D52C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26C22⋊C412yes—
92C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
93C22⋊#261—42no—
94#6122—42no—
95C4⋊#261—42no—
96C4×#261—42no—
97#6118—42no—
98D13⋊C8—42no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C42×C13C22⋊C412yes—
105C42×C13C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic13—24no—
107C22⋊Dic13—24no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
110#6103—22no—
111#6103—24no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—24no—
115#6101—24no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#3510—131no—
126#2135—131no—
127#2129—131no—
128#2122—132no—
129#1827—132no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—82no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13#12012yes—
135C2×#261—82no—
136D4×C13—42no—
137D4×C13—42no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—84no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—84no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13#12012yes—
153D52—41no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—82no—
157Dic26—41no—
158Dic26—42no—
159Dic26—42no—
160Dic26—82no—
161#1057—82no—
162#559—262no—
163#556—262no—
164#551—264no—
165#542—262no—
166#536—131no—
167#535—131no—
168#533—131no—
169#529—262no—
170C2×#124—131no—
171#519—131no—
172#518#26111yescharacteristic, complemented
173C4×#41—131no—
174#413—132no—
175#410—132no—
176#356—262no—
177#354—262no—
178AΣL(1,𝔽16)—264no—
179#339—262no—
180H(3,ℤ/4)—262no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—44no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—162no—
186C22×C13#37911yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—42no—
189#261—162no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13#41012yes—
194Dic13—22no—
195Dic13—41no—
196Dic13—42no—
197Dic13—41no—
198Dic13—42no—
199C2×#41—131no—
200C22×Q8—131no—
201C22×D4C2×#26111yescharacteristic
202C2×M16—262no—
203C4⋊Q8—132no—
204C4⋊Q8—261no—
205#127—261no—
206#126—264no—
207#126—264no—
208#125—261no—
209#124—132no—
210#124—261no—
211#124—261no—
212#124—264no—
213#124—262no—
214#124—261no—
215#123—262no—
216#123—264no—
217#123—264no—
218C22⋊Q8—262no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—264no—
221#121—262no—
222#120—134no—
223C4×Q8—261no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—262no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—264no—
232#117—132no—
233#117—131no—
234#117—262no—
235#117—264no—
236#117—262no—
237#117C2×#26111yescharacteristic
238#117C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—132no—
243#101—262no—
244#100—262no—
245#99—262no—
246#99—262no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—41no—
249C2×C13—82no—
250C2×C13#178211yescharacteristic
251D13—42no—
252C24C22⋊#26112yes—
253#41—522no—
254C2×Q8—131no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—262no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—522no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—132no—
263C2×D4—131no—
264C2×D4—264no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4C22×#26111yescharacteristic
271M16—522no—
272M16—522no—
273C2×C8—522no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—264no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—522no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—132no—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—264no—
291C22⋊C4—264no—
292C22⋊C4—264no—
293C22⋊C4—522no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—262no—
297C42—264no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42—522no—
301C42C22⋊#26112yes—
302C42C22⋊#26112yes—
303C13#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—132no—
308C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309Q8—521no—
310Q8—522no—
311Q8—522no—
312Q8—1042no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—521no—
316D4—522no—
317D4—1044no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335C8—1042no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—262no—
342C22—522no—
343C22#1171917111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—262no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C4—2082no—
353C4#1171911612yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—522no—
358C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130665
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719510C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131140C2semidirect
2. #13131120C2semidirect
4. #13130746C2semidirect
6. C13×#518C4semidirect
8. C2×#88190C4semidirect
15. #11719222C4semidirect
16. #11719221C4semidirect
172. #518#261semidirect
303. C13#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311402
#131311202
#131310952
#131307462
#131287272
#1272113