Finite Group Databasebeta

← #16789821

Subgroups — #16789821

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal, complemented
4#13130746C212yesmaximal, complemented
5#13128707C211yesmaximal, characteristic
6C13×#518C411yescharacteristic, complemented
7#11719510C2211yescharacteristic
8C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
9#11719267—22no—
10#11719264—22no—
11#11719258—22no—
12#11719253—22no—
13#11719230C2211yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15#11719226C411yescharacteristic, complemented
16#11719222C411yescharacteristic, complemented
17#11719195—24no—
18#11719132C2212yes—
19#11719116C2212yes—
20#11718306—24no—
21#11718235—22no—
22#11718234—22no—
23#11718228—22no—
24#11718225—22no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—22no—
27C2×#6127—24no—
28C2×#6127C2311yescharacteristic
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30#88237—22no—
31D13⋊M16—22no—
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35C13×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37#88207D414yes—
38#88194—22no—
39#88194—21no—
40#88194—21no—
41#88194—21no—
42#88192—22no—
43#88190—21no—
44#88184—24no—
45#88183—24no—
46C4×C22⋊D13—24no—
47#88180C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88149—22no—
50#88147—22no—
51#88147—21no—
52#88144—21no—
53#88142—21no—
54#88141—21no—
55#88139—24no—
56#88138—24no—
57#88138—24no—
58#88137—24no—
59#88136—22no—
60#88135—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62#88132—22no—
63#88129D412yes—
64#88128D412yes—
65C4×D52—22no—
66#88126D412yes—
67C42×D13D412yes—
68C4×Dic26—22no—
69#88121—22no—
70#88119—22no—
71#88113—22no—
72#88107—22no—
73#12722—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C412yes—
75C23×D13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—42no—
79C22×C4×C13—24no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—84no—
85C2×C22⋊D13C2×D412yes—
86C22×Dic13—21no—
87#6127—42no—
88#6127—88no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52C22⋊C412yes—
93C2×D52C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13C2×D412yes—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#261—42no—
100#6122—42no—
101C4⋊#261—42no—
102C4×#261—42no—
103#6118—42no—
104D13⋊C8—42no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C13×C22⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4—21no—
110C42×C13C22⋊C412yes—
111C42×C13C22⋊C412yes—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
114#6103—24no—
115#6103—22no—
116#6103—24no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127#3508—131no—
128#2134—131no—
129#2128—131no—
130#2122—132no—
131#1827—132no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—82no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13#12012yes—
140C2×#261—82no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—84no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—48no—
151C22⋊D13—84no—
152C22⋊D13—84no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13#12012yes—
158D52—41no—
159D52—42no—
160D52—42no—
161D52—84no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—44no—
165C4×D13—84no—
166Dic26—41no—
167Dic26—44no—
168#1057—82no—
169#559—262no—
170#550—262no—
171#546—264no—
172#540—262no—
173#535—131no—
174#535—131no—
175#533—131no—
176#532—262no—
177C2×#127—131no—
178#518—131no—
179#518#26111yescharacteristic, complemented
180C4×#41—131no—
181#413—132no—
182#410—132no—
183#355—262no—
184#353—262no—
185AΣL(1,𝔽16)—264no—
186#339—262no—
187H(3,ℤ/4)—262no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—162no—
193C22×C13#37911yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—162no—
199#261—162no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13#41012yes—
204Dic13—22no—
205Dic13—22no—
206Dic13—42no—
207Dic13—41no—
208C2×#41—131no—
209C2×#41—264no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—262no—
212C22×D4C2×#26111yescharacteristic
213C2×M16—262no—
214C4⋊Q8—261no—
215#127—132no—
216#127—261no—
217#127—261no—
218#127—262no—
219#127—261no—
220#125—261no—
221#124—132no—
222#124—264no—
223#124—261no—
224#123—264no—
225#123—264no—
226C22⋊Q8—262no—
227#121—264no—
228#121—264no—
229#121—262no—
230#121—264no—
231#121—262no—
232#120—134no—
233#120—262no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—262no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—262no—
241C4×D4—264no—
242C4×D4—262no—
243#117—132no—
244#117—131no—
245#117—262no—
246#117C2×#26111yescharacteristic
247#117C2×#26111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—132no—
252#101—262no—
253#100—262no—
254#99—262no—
255#99—262no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13#178211yescharacteristic
260D13—42no—
261D13—82no—
262C24—261no—
263C24C22⋊#26112yes—
264#41—522no—
265#41—1048no—
266C2×Q8—131no—
267C2×Q8—262no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—131no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—264no—
276C2×D4—264no—
277C2×D4—264no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—1044no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—264no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4C22×#26111yescharacteristic
287M16—522no—
288M16—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—132no—
302C22⋊C4—264no—
303C22⋊C4—262no—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—264no—
306C22⋊C4—522no—
307C42—131no—
308C42—131no—
309C42—262no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—522no—
313C42C22⋊#26112yes—
314C42C22⋊#26112yes—
315C13#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—132no—
320C23—262no—
321C23—522no—
322C23—1042no—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324Q8—521no—
325Q8—524no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—521no—
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—528no—
332D4—522no—
333D4—1044no—
334D4—1044no—
335D4—1044no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—1044no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—162no—
358C22—262no—
359C22—522no—
360C22—524no—
361C22—522no—
362C22—2082no—
363C22#1171917111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—262no—
368C4—262no—
369C4—521no—
370C4—522no—
371C4—2082no—
372C4#1171911612yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—522no—
377C2—1042no—
378C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130665
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128707C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131137C2semidirect
2. #13131117C2semidirect
3. #13131095C2semidirect
4. #13130746C2semidirect
6. C13×#518C4semidirect
8. C2×#88194C4semidirect
15. #11719226C4semidirect
16. #11719222C4semidirect
179. #518#261semidirect
315. C13#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311372
#131311172
#131310952
#131307462
#131287072
#1272213