Finite Group Databasebeta

← #16789822

Subgroups — #16789822

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal, complemented
4#13130745C212yesmaximal, complemented
5#13128710C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
7#11719511—24no—
8#11719510C2211yescharacteristic
9#11719510C2211yescharacteristic
10#11719503C411yescharacteristic, complemented
11#11719503C411yescharacteristic, complemented
12#11719424—22no—
13#11719423—22no—
14#11719421—22no—
15#11719418—22no—
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17#11719175C411yescharacteristic, complemented
18#11719132C2212yes—
19#11719116C2212yes—
20#11718306—24no—
21#11718295—22no—
22#11718294—22no—
23#11718235—22no—
24#11718234—22no—
25C22×D4×C13—22no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6129—24no—
29C2×#6127C2311yescharacteristic
30#88237—22no—
31D13⋊M16—22no—
32C13×#127—22no—
33C13×#127—21no—
34C13×#127—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88207—22no—
37#88207D414yes—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40#88194—21no—
41#88194D412yes—
42#88193—24no—
43#88193—24no—
44#88192—24no—
45#88192—22no—
46#88192—22no—
47#88190—24no—
48#88190—21no—
49#88190D412yes—
50#88189—24no—
51#88189—24no—
52D4×Dic13—24no—
53D4×Dic13—22no—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58#88180C2×C411yescharacteristic
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88180C2×C411yescharacteristic
61#88178—22no—
62C4×D52—21no—
63#88126D412yes—
64C42×D13D412yes—
65#88124—21no—
66#88123—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—22no—
69#88121—22no—
70#88119—22no—
71#88113—22no—
72#88107—22no—
73#12722—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13C22⋊C412yes—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—84no—
84C2×D4×C13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13C2×D412yes—
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—24no—
92#6129—88no—
93#6127—42no—
94C2×D52C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13C2×D412yes—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#261—42no—
100#6122—42no—
101C4⋊#261—42no—
102C4×#261—42no—
103#6118—42no—
104D13⋊C8—42no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13C22⋊C412yes—
126C4×Dic13C22⋊C412yes—
127#3508—131no—
128#2134—131no—
129#2128—131no—
130#2122—132no—
131#1827—132no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—82no—
137C23×C13—82no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13#12012yes—
140C2×#261—82no—
141D4×C13—48no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—84no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—84no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—84no—
160C2×Dic13—84no—
161C2×Dic13#12012yes—
162D52—41no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—44no—
166Dic26—41no—
167Dic26—44no—
168#1057—82no—
169#559—262no—
170#550—262no—
171#546—264no—
172#540—262no—
173#535—131no—
174#535—131no—
175#533—131no—
176#532—262no—
177C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
178#518—131no—
179#518—131no—
180C4×#41—131no—
181#413—132no—
182#410—132no—
183#355—262no—
184#353—262no—
185AΣL(1,𝔽16)—264no—
186#339—262no—
187H(3,ℤ/4)—262no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—162no—
195C22×C13—162no—
196C22×C13#37911yescharacteristic
197C2×D13—22no—
198C2×D13—42no—
199#261—162no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13#41012yes—
204Dic13—22no—
205Dic13—42no—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208C2×#41—131no—
209C2×#41—264no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C2×#26111yescharacteristic
212C22×D4C2×#26111yescharacteristic
213C2×M16—262no—
214C4⋊Q8—261no—
215#127—22no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—132no—
219#127—261no—
220#125—261no—
221#124—132no—
222#124—261no—
223#124—264no—
224#123—264no—
225#123—264no—
226C22⋊Q8—262no—
227#121—262no—
228#121—262no—
229#121—264no—
230#121—264no—
231#121—264no—
232#120—134no—
233#120—262no—
234C4×Q8—262no—
235C4×Q8—261no—
236C4×D4—261no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241C4×D4—264no—
242C4×D4—262no—
243#117—131no—
244#117—131no—
245#117—132no—
246#117—131no—
247#117—262no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C42—132no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252#101—262no—
253#100—262no—
254#99—262no—
255#99—262no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13—82no—
260C2×C13#178211yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—21no—
263C24C22⋊#26112yes—
264#41—522no—
265#41—1048no—
266C2×Q8—131no—
267C2×Q8—262no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—264no—
280C2×D4C22⋊#26112yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—264no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4C22×#26111yescharacteristic
287M16—522no—
288M16—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—132no—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—264no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—264no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—522no—
307C42—21no—
308C42—132no—
309C42—132no—
310C42—262no—
311C42—261no—
312C42—522no—
313C42C22⋊#26111yescharacteristic
314C42C22⋊#26111yescharacteristic
315C13#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—132no—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324Q8—521no—
325Q8—524no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—48no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—84no—
332D4—521no—
333D4—522no—
334D4—1044no—
335D4—1044no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—1044no—
348C2×C4—1044no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—262no—
362C22—522no—
363C22#1171917111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—262no—
368C4—522no—
369C4—522no—
370C4—522no—
371C4—2082no—
372C4#1171914212yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—82no—
377C2—522no—
378C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128710C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#12722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131135C2semidirect
2. #13131115C2semidirect
3. #13131095C2semidirect
4. #13130745C2semidirect
6. C2×C13×#127C4semidirect
10. #11719503C4semidirect
11. #11719503C4semidirect
17. #11719175C4semidirect
177. C2×#127#261semidirect
315. C13#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311352
#131311152
#131310952
#131307452
#131287102
#1272213