Finite Group Databasebeta

← #16789828

Subgroups — #16789828

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131137C211yesmaximal, characteristic
2#13131117C211yesmaximal, characteristic
3#13131100C212yesmaximal, complemented
4#13130745C212yesmaximal, complemented
5#13128734C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C411yescharacteristic, complemented
7#11719438—22no—
8#11719396—22no—
9#11719342—24no—
10#11719290—22no—
11#11719289—22no—
12#11719231C2211yescharacteristic
13#11719230C2211yescharacteristic
14#11719226C411yescharacteristic, complemented
15#11719221C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719132C2212yes—
19#11719116C2212yes—
20#11718237—24no—
21#11718235—22no—
22#11718234—22no—
23#11718228—22no—
24#11718225—22no—
25C2×#6127C2311yescharacteristic
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28#88237—22no—
29D13⋊M16—22no—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C13×#125—21no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35C13×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37#88201—24no—
38#88200—24no—
39C4×C22⋊D13—22no—
40C2×#6103—22no—
41#88180C2×C411yescharacteristic
42#88152—24no—
43#88152—24no—
44#88151—22no—
45#88149—22no—
46#88148—24no—
47#88148—24no—
48#88147—24no—
49#88147—22no—
50#88146—24no—
51#88141—22no—
52#88140D414yes—
53#88136—22no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55#88131—22no—
56#88129—22no—
57#88129—21no—
58#88129—21no—
59#88129—21no—
60#88129D412yes—
61#88128D412yes—
62C4×D52—22no—
63C4×D52—21no—
64#88126D412yes—
65C42×D13D412yes—
66#88123—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—22no—
69#88121—22no—
70#88119—22no—
71#88113—22no—
72#88107—22no—
73#12723—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13C2×D412yes—
79C22×Dic13C22⋊C412yes—
80#6127—42no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52C22⋊C412yes—
85C2×D52C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13—24no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
93C22⋊#261—42no—
94#6122—42no—
95C4⋊#261—42no—
96C4×#261—42no—
97#6118—42no—
98D13⋊C8—42no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—21no—
105C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
106C42×C13—21no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13C22⋊C412yes—
109C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊Dic13—21no—
112#6103—24no—
113#6103—24no—
114#6103—24no—
115#6103—22no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—24no—
120#6101—24no—
121#6101—22no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13C22⋊C412yes—
125#3510—131no—
126#2134—131no—
127#2128—131no—
128#2123—132no—
129#1827—132no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—22no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—82no—
134C22×D13#12012yes—
135C2×#261—82no—
136Q8×C13—82no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13#12012yes—
150D52—41no—
151D52—42no—
152D52—42no—
153D52—84no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—82no—
157C4×D13—84no—
158Dic26—41no—
159Dic26—42no—
160Dic26—42no—
161#1057—82no—
162#559—262no—
163#556—262no—
164#551—264no—
165#542—262no—
166#536—131no—
167#535—131no—
168#533#26111yescharacteristic, complemented
169#529—262no—
170C2×#124—131no—
171#519—131no—
172#518—131no—
173C4×#41—131no—
174#413—132no—
175#410—132no—
176#355—262no—
177#353—262no—
178#352—264no—
179#339—262no—
180H(3,ℤ/4)—262no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—44no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—162no—
189#261—162no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13#41012yes—
196Dic13—22no—
197Dic13—42no—
198Dic13—42no—
199C2×#41—131no—
200C22×Q8—131no—
201C22×D4—131no—
202C2×M16—262no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—261no—
205#127—132no—
206#126—264no—
207#126—264no—
208#125—21no—
209#124—132no—
210#124—262no—
211#124—261no—
212#124—264no—
213#124—261no—
214#124—261no—
215#123—134no—
216#123—264no—
217#123—264no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—264no—
221#121—262no—
222#120—262no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4—262no—
229C4×D4—262no—
230C4×D4—264no—
231C4×D4—262no—
232#117—131no—
233#117—132no—
234#117—262no—
235#117—264no—
236#117—262no—
237#117C2×#26111yescharacteristic
238#117C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C42—132no—
242C2×C42C2×#26111yescharacteristic
243#101—262no—
244#100—262no—
245#99—262no—
246#99—262no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—41no—
249C2×C13#178211yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—82no—
252C24—261no—
253#41—522no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—131no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—522no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—131no—
261C2×D4—132no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—522no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—264no—
270C22×C4C22×#26111yescharacteristic
271M16—522no—
272M16—522no—
273C2×C8—522no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4—264no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—522no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—264no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—264no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4C22⋊#26112yes—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—132no—
297C42—262no—
298C42—264no—
299C42—522no—
300C42C22⋊#26112yes—
301C42C22⋊#26111yescharacteristic
302C42C22⋊#26111yescharacteristic
303C13#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—132no—
305C23—262no—
306C23—522no—
307C23—1042no—
308C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—521no—
311Q8—522no—
312Q8—522no—
313D4—521no—
314D4—522no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317D4—1044no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1044no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335C8—1042no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—262no—
339C22—522no—
340C22—524no—
341C22—522no—
342C22—2082no—
343C22#1171917111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—262no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C4—2082no—
353C4#1171915612yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—522no—
357C2—1042no—
358C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130667
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719230C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#12723
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131100C2semidirect
4. #13130745C2semidirect
6. C13×#533C4semidirect
14. #11719226C4semidirect
15. #11719221C4semidirect
16. C2×#88129C4semidirect
168. #533#261semidirect
303. C13#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311372
#131311172
#131311002
#131307452
#131287342
#1272313