Finite Group Databasebeta

← #16789829

Subgroups — #16789829

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131140C211yesmaximal, characteristic
2#13131120C211yesmaximal, characteristic
3#13131098C212yesmaximal
4#13130746C212yesmaximal
5#13128717C211yesmaximal, characteristic
6C13×#519C411yescharacteristic, complemented
7#11719521C2211yescharacteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
9#11719288—22no—
10#11719283—22no—
11#11719273—22no—
12#11719272—22no—
13#11719236—24no—
14#11719231C2211yescharacteristic
15#11719227C2211yescharacteristic
16#11719222C411yescharacteristic, complemented
17#11719221C411yescharacteristic, complemented
18#11719132C2212yes—
19#11719116C2212yes—
20#11718288—24no—
21#11718235—22no—
22#11718234—22no—
23#11718227—22no—
24#11718226—22no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6127C2311yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28#88237—22no—
29D13⋊M16—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C13×#117—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35#88201—21no—
36#88200—22no—
37#88198—22no—
38#88198—21no—
39#88198—21no—
40#88198—21no—
41#88183D414yes—
42#88180C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—22no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88152—24no—
46#88151—22no—
47#88150—24no—
48#88147—21no—
49#88144—21no—
50#88143—24no—
51#88143—24no—
52#88142—21no—
53#88141—22no—
54#88141—21no—
55#88140—22no—
56#88135—22no—
57#88132—22no—
58#88131—22no—
59#88130—24no—
60#88129D412yes—
61#88126—24no—
62#88126D412yes—
63C42×D13D412yes—
64#88124—24no—
65#88123D412yes—
66C4×Dic26—24no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69#88121—22no—
70#88119—22no—
71#88113—22no—
72#88107—22no—
73#12724—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—42no—
77C22×C4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13C2×D412yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82#6127—42no—
83C2×D52C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13C2×D412yes—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26C22⋊C412yes—
90C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
91C22⋊#261—42no—
92#6122—42no—
93C4⋊#261—42no—
94C4×#261—42no—
95#6118—42no—
96D13⋊C8—42no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—21no—
102C42×C13—24no—
103C42×C13C22⋊C412yes—
104C42×C13C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
106#6103—24no—
107#6103—24no—
108#6103—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—24no—
112#6101—24no—
113#6101—22no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—24no—
117#6101—24no—
118#6101—22no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#3509—131no—
126#2135—131no—
127#2129—131no—
128#2123—132no—
129#1827—132no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13#12012yes—
132C2×#261—82no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D13—42no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13#12012yes—
150D52—41no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—44no—
154Dic26—41no—
155Dic26—44no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158#1057—82no—
159#557—262no—
160#556—262no—
161#552—264no—
162#541—262no—
163#536—131no—
164#536—131no—
165#533—131no—
166#533—262no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168#519—131no—
169#519#26111yescharacteristic, complemented
170C4×#41—131no—
171#413—132no—
172#410—132no—
173#356—262no—
174#354—262no—
175#352—264no—
176#339—262no—
177H(3,ℤ/4)—262no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13#37911yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—42no—
183#261—162no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13#41012yes—
189Dic13—22no—
190Dic13—22no—
191Dic13—42no—
192Dic13—41no—
193Dic13—42no—
194C2×#41—131no—
195C22×Q8—131no—
196C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
197C2×M16—262no—
198C4⋊Q8—132no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8—261no—
204#126—264no—
205#126—264no—
206#125—264no—
207#125—261no—
208#125—264no—
209#125—264no—
210#124—132no—
211#124—261no—
212#123—134no—
213#123—262no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8—264no—
217C22⋊Q8—262no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—264no—
221C4×Q8—261no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—261no—
227#117—22no—
228#117—132no—
229#117—131no—
230#117—264no—
231#117—262no—
232#117—262no—
233#117C2×#26111yescharacteristic
234#117C2×#26111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—132no—
238#101—262no—
239#100—262no—
240#99—262no—
241#99—262no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13#178211yescharacteristic
245D13—42no—
246#41—522no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—131no—
251C2×Q8—132no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—261no—
254C2×Q8—522no—
255C2×D4—132no—
256C2×D4—131no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4C22⋊#26112yes—
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263M16—522no—
264M16—522no—
265C2×C8—522no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—522no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—132no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—24no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42—262no—
291C42—264no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—522no—
295C42C22⋊#26112yes—
296C42C22⋊#26112yes—
297C13#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—132no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—521no—
303Q8—522no—
304Q8—524no—
305Q8—522no—
306D4—521no—
307D4—522no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C8—1042no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—262no—
330C22—522no—
331C22#1171917111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—262no—
337C4—262no—
338C4—521no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4—2082no—
342C4#1171911612yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—522no—
346C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130665
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC2×C13#1782
prime radical, cosocleC2×#6127C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#12724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C13×#519C4semidirect
8. C2×#88198C4semidirect
16. #11719222C4semidirect
17. #11719221C4semidirect
169. #519#261semidirect
297. C13#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311402
#131311202
#131310982
#131307462
#131287172
#1272413