Finite Group Databasebeta

← #16789830

Subgroups — #16789830

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131138C211yesmaximal, characteristic
2#13131118C211yesmaximal, characteristic
3#13131098C212yesmaximal
4#13130745C212yesmaximal
5#13128720C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7#11719521C2211yescharacteristic
8#11719521C2211yescharacteristic
9#11719517C411yescharacteristic, complemented
10#11719517C411yescharacteristic, complemented
11#11719437—22no—
12#11719436—22no—
13#11719433—22no—
14#11719426—22no—
15#11719218—24no—
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17#11719175C411yescharacteristic, complemented
18#11719132C2212yes—
19#11719116C2212yes—
20#11718301—22no—
21#11718300—22no—
22#11718288—24no—
23#11718235—22no—
24#11718234—22no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6127C2311yescharacteristic
28#88237—22no—
29D13⋊M16—22no—
30C13×C4⋊Q8—22no—
31C13×C4⋊Q8—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35#88201—21no—
36#88201D412yes—
37#88200—22no—
38#88200—22no—
39Q8×Dic13—22no—
40Q8×Dic13—22no—
41Q8×Dic13—22no—
42Q8×Dic13—22no—
43#88198—21no—
44#88198D412yes—
45#88183—22no—
46#88183D414yes—
47C4×C22⋊D13—22no—
48#88180—22no—
49#88180—22no—
50#88180C2×C411yescharacteristic
51#88180C2×C411yescharacteristic
52#88180C2×C411yescharacteristic
53#88178—22no—
54#88152—24no—
55#88152—24no—
56#88151—24no—
57#88146—24no—
58#88144—24no—
59#88143—24no—
60#88143—24no—
61#88141—24no—
62C4×D52—21no—
63#88126D412yes—
64C42×D13D412yes—
65#88124—21no—
66#88123—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—22no—
69#88121—22no—
70#88119—22no—
71#88113—22no—
72#88107—22no—
73#12724—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13C2×D412yes—
85#6127—42no—
86C2×D52C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
91C22⋊#261—42no—
92#6122—42no—
93C4⋊#261—42no—
94C4×#261—42no—
95#6118—42no—
96D13⋊C8—42no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
105#6103—22no—
106#6103—24no—
107#6103—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13C22⋊C412yes—
124C4×Dic13C22⋊C412yes—
125#3509—131no—
126#2135—131no—
127#2129—131no—
128#2123—132no—
129#1827—132no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13#12012yes—
132C2×#261—82no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—42no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13#12012yes—
152D52—41no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—44no—
156Dic26—41no—
157Dic26—44no—
158#1057—82no—
159#557—262no—
160#556—262no—
161#552—264no—
162#541—262no—
163#536—131no—
164#536—131no—
165#533—131no—
166#533—262no—
167C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
168#519—131no—
169#519—131no—
170C4×#41—131no—
171#413—132no—
172#410—132no—
173#356—262no—
174#354—262no—
175#352—264no—
176#339—262no—
177H(3,ℤ/4)—262no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13#37911yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—42no—
183#261—162no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13#41012yes—
190Dic13—22no—
191Dic13—42no—
192Dic13—42no—
193Dic13—42no—
194C2×#41—131no—
195C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
196C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
197C2×M16—262no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—132no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204#126—264no—
205#126—264no—
206#125—264no—
207#125—264no—
208#125—264no—
209#125—261no—
210#124—132no—
211#124—261no—
212#123—134no—
213#123—262no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—264no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—262no—
218C4×Q8—262no—
219C4×Q8—261no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—264no—
224C4×Q8—262no—
225C4×D4—261no—
226C4×D4—262no—
227#117—131no—
228#117—131no—
229#117—132no—
230#117—131no—
231#117—262no—
232#117—264no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C42—132no—
237C2×C42C2×#26111yescharacteristic
238#101—262no—
239#100—262no—
240#99—262no—
241#99—262no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13#178211yescharacteristic
245D13—42no—
246#41—522no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—131no—
253C2×Q8—262no—
254C2×Q8C22⋊#26112yes—
255C2×D4—132no—
256C2×D4—131no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4C22⋊#26112yes—
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263M16—522no—
264M16—522no—
265C2×C8—522no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—522no—
280C22⋊C4—132no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—21no—
288C42—132no—
289C42—132no—
290C42—262no—
291C42—264no—
292C42—264no—
293C42—261no—
294C42—522no—
295C42C22⋊#26111yescharacteristic
296C42C22⋊#26111yescharacteristic
297C13#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—132no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—521no—
305Q8—524no—
306D4—521no—
307D4—522no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—524no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C8—1042no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—262no—
330C22—522no—
331C22#1171917111yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—262no—
338C4—522no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4—2082no—
342C4#1171914212yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—522no—
346C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC2×C13#1782
prime radical, cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#12724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
9. #11719517C4semidirect
10. #11719517C4semidirect
17. #11719175C4semidirect
167. C2×C4⋊Q8#261semidirect
297. C13#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311382
#131311182
#131310982
#131307452
#131287202
#1272413