Finite Group Databasebeta

← #16789834

Subgroups — #16789834

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131091C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128523C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88207C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
9#11719511—22no—
10#11719509C2211yescharacteristic
11#11719503C411yescharacteristic, complemented
12#11719298—22no—
13#11719296—22no—
14#11719292—22no—
15#11719291—22no—
16#11719200—22no—
17#11719191C2211yescharacteristic
18#11719188C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20C2×#88119C2212yes—
21#11718306—22no—
22#11718306—22no—
23#11718306—22no—
24#11718288—22no—
25#11718239—22no—
26#11718238—22no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6129—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×#6122—22no—
36C13×#120—21no—
37C13×#120—21no—
38C13×#120—22no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41#88207—22no—
42#88207D412yes—
43#88207D412yes—
44#88207D412yes—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88193—22no—
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56#88192—22no—
57#88191—21no—
58#88190—22no—
59#88189—22no—
60#88189—22no—
61#88189—21no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65#88183D412yes—
66C4×C22⋊D13—22no—
67#88180—21no—
68#88178—22no—
69#88140—22no—
70#88139—22no—
71#88137—22no—
72#88135—22no—
73#88135—22no—
74C22⋊C4×D13D412yes—
75#88133—22no—
76#88133—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88131—22no—
81#88131D412yes—
82#88121—22no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88119—22no—
86#12725—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—82no—
91C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—42no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—82no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C2×C22⋊D13C2×D412yes—
111C2×C22⋊D13C2×D412yes—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—82no—
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120#6129—84no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C22⋊#261—42no—
124C22⋊#261—42no—
125#6122—42no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—42no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—21no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154#3490—131no—
155#2121—132no—
156C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
157#1829—131no—
158#1828—131no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—81no—
172C23×C13—81no—
173C23×C13—81no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13—84no—
177C23×C13—84no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13#12012yes—
184C2×#261—82no—
185C2×#261—162no—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—82no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—81no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13#12012yes—
210C4×D13—82no—
211Dic26—82no—
212#1057—82no—
213#551—262no—
214#551—262no—
215#546—262no—
216#546—262no—
217#543—131no—
218#538—262no—
219#534—131no—
220#525—262no—
221C2×#120—131no—
222C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
223#518—131no—
224#518—131no—
225C22×C22⋊C4—131no—
226C2×#100—132no—
227C2×#99—132no—
228#352—262no—
229AΣL(1,𝔽16)—262no—
230AΣL(1,𝔽16)—262no—
231AΣL(1,𝔽16)—262no—
232#344—262no—
233#342—262no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—84no—
251C22×C13—84no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—161no—
254C22×C13#37911yescharacteristic
255C22×C13#41012yes—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—82no—
259#261—162no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262Dic13—22no—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266C25C2×#26111yescharacteristic
267C2×#41—262no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4C2×#26111yescharacteristic
272C23×C4—261no—
273C2×M16—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#124—262no—
277#124—262no—
278#123—132no—
279#123—262no—
280#123—262no—
281#123—261no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—262no—
287C22⋊Q8—262no—
288#121—262no—
289#121—262no—
290#121—262no—
291#121—262no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120—22no—
295#120—132no—
296#120—132no—
297#120—132no—
298#120—261no—
299#120—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306#117—132no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—132no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
321#100—262no—
322#100—262no—
323#99—262no—
324#99—262no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—81no—
331C2×C13—81no—
332C2×C13#178211yescharacteristic
333D13—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—131no—
339C24C22⋊#26111yescharacteristic
340C24C22⋊#26111yescharacteristic
341C24C22⋊#26111yescharacteristic
342C24C22×#26111yescharacteristic
343#41—1044no—
344C2×Q8—262no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—1042no—
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—522no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—132no—
383C22⋊C4—132no—
384C22⋊C4—132no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4—522no—
398C22⋊C4C22⋊#26112yes—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C13#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—132no—
422C23—262no—
423C23—1041no—
424C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
427Q8—1042no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—524no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—2082no—
455C8—1042no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—262no—
477C22—522no—
478C22—1042no—
479C22#1171914212yes—
480C22#1171917111yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—2082no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—81no—
494C2—81no—
495C2—522no—
496C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128523C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#12725
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131091C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130749C2semidirect
4. #13130747C2semidirect
6. C2×C13×#120C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
11. #11719503C4semidirect
18. #11719188C4semidirect
222. C2×#120#261semidirect
401. C13#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310912
C2×#117183062
#131307492
#131307472
#131285232
#1272513