Finite Group Databasebeta

← #16789836

Subgroups — #16789836

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131093C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128526C211yesmaximal, characteristic
6C13×#543C411yescharacteristic, complemented
7#11719349—22no—
8#11719342—22no—
9#11719342—22no—
10#11719335—22no—
11#11719335—22no—
12#11719332—22no—
13#11719198C2211yescharacteristic
14C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88136C2211yescharacteristic
16#11719191C411yescharacteristic, complemented
17#11719191C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20C2×#88119C2212yes—
21#11718239—22no—
22#11718238—22no—
23#11718237—22no—
24#11718236—22no—
25#11718236—22no—
26#11718236—22no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
30C2×#6131—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×#6122—22no—
36C13×C22⋊Q8—22no—
37C13×C22⋊Q8—22no—
38C13×C22⋊Q8—22no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88201—22no—
44#88201—22no—
45#88200—22no—
46#88184—22no—
47C4×C22⋊D13—22no—
48C4×C22⋊D13—22no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52#88152—22no—
53#88152—22no—
54#88149—22no—
55#88149—22no—
56#88149—22no—
57#88148—22no—
58#88148—22no—
59#88148—22no—
60#88148—22no—
61#88147—22no—
62#88147—22no—
63#88146—22no—
64#88140—21no—
65#88140D412yes—
66#88136—21no—
67#88136—21no—
68#88136—21no—
69#88136—22no—
70#88136—22no—
71#88136D412yes—
72#88136D412yes—
73#88136D412yes—
74#88135—22no—
75#88135—22no—
76C22⋊C4×D13—21no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78C22⋊C4×D13—22no—
79C22⋊C4×D13D412yes—
80#88131—21no—
81#88131D412yes—
82#88121—22no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88119—22no—
86#12725—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—82no—
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—42no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13C2×D412yes—
106C2×C22⋊D13C2×D412yes—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110#6131—84no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—82no—
117C2×D52—82no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—82no—
123C22⋊#261—42no—
124C22⋊#261—42no—
125#6122—42no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—42no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
136C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154#3490—131no—
155#2121—132no—
156C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
157#1829—131no—
158#1828—131no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13—81no—
181C22×D13—84no—
182C22×D13—84no—
183C22×D13#12012yes—
184C2×#261—82no—
185C2×#261—162no—
186Q8×C13—82no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13#12012yes—
203D52—44no—
204D52—44no—
205D52—82no—
206D52—82no—
207D52—82no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—82no—
212#1057—82no—
213#551—262no—
214#551—262no—
215#546—262no—
216#546—262no—
217#543#26111yescharacteristic, complemented
218#538—262no—
219#534—131no—
220#525—262no—
221C2×#120—131no—
222C2×#120—131no—
223#518—131no—
224#518—131no—
225C22×C22⋊C4—131no—
226C2×#100—132no—
227C2×#99—132no—
228#352—262no—
229AΣL(1,𝔽16)—262no—
230AΣL(1,𝔽16)—262no—
231AΣL(1,𝔽16)—262no—
232#344—262no—
233#342—262no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13#37911yescharacteristic
241C22×C13#41012yes—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—84no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—161no—
259#261—162no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263Dic13—22no—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266C25—131no—
267C2×#41—262no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C23×C4—261no—
273C2×M16—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#124—262no—
277#124—262no—
278#123—132no—
279#123—261no—
280#123—262no—
281#123—262no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—262no—
288#121—262no—
289#121—262no—
290#121—262no—
291#121—262no—
292#120—132no—
293#120—132no—
294#120—132no—
295#120—262no—
296#120—261no—
297#120—261no—
298#120—261no—
299#120—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306#117—132no—
307#117—261no—
308#117—262no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—132no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
321#100—262no—
322#100—262no—
323#99—262no—
324#99—262no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13#178211yescharacteristic
330D13—42no—
331D13—42no—
332D13—81no—
333D13—81no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—131no—
338C24—261no—
339C24—261no—
340C24—522no—
341C24—1042no—
342C24C22×#26111yescharacteristic
343#41—1044no—
344C2×Q8—22no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—1042no—
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—522no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—132no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4C22⋊#26112yes—
397C22⋊C4C22⋊#26112yes—
398C22⋊C4C22⋊#26112yes—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C13#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—81no—
404C23—132no—
405C23—261no—
406C23—262no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—521no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23—1041no—
420C23—1041no—
421C23—1041no—
422C23—1044no—
423C23—1044no—
424C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
427Q8—82no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—2082no—
455C8—1042no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—82no—
462C22—262no—
463C22—262no—
464C22—522no—
465C22—521no—
466C22—522no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—1042no—
475C22—1044no—
476C22—1044no—
477C22—1042no—
478C22—2081no—
479C22#1171915612yes—
480C22#1171917111yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—262no—
485C4—522no—
486C4—521no—
487C4—2082no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—522no—
493C2—522no—
494C2—1041no—
495C2—1041no—
496C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130667
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128526C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#12725
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131093C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130749C2semidirect
4. #13130747C2semidirect
6. C13×#543C4semidirect
14. C2×#88136C4semidirect
16. #11719191C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
217. #543#261semidirect
401. C13#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310932
C2×#117182362
#131307492
#131307472
#131285262
#1272513