Finite Group Databasebeta

← #16789838

Subgroups — #16789838

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131091C212yesmaximal
2C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
3#13130749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128532C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
7#11719509C2211yescharacteristic
8#11719503C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88183C2211yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
11#11719370—22no—
12#11719363—22no—
13#11719355—22no—
14#11719354—22no—
15#11719218—22no—
16#11719200—22no—
17#11719191C2211yescharacteristic
18#11719188C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20C2×#88119C2212yes—
21#11718306—22no—
22#11718288—22no—
23#11718288—22no—
24#11718288—22no—
25#11718239—22no—
26#11718238—22no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C13×#123—21no—
33C13×#123—21no—
34C13×#123—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38#88207D412yes—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88193—22no—
44#88191—21no—
45#88189—21no—
46D4×Dic13—22no—
47D4×Dic13—22no—
48#88183—22no—
49#88183D412yes—
50#88183D412yes—
51#88183D412yes—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C2×#6103—21no—
54#88180—21no—
55#88180—22no—
56#88180—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58#88178—22no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88151—22no—
64#88146—22no—
65#88144—22no—
66#88143—22no—
67#88143—22no—
68#88141—22no—
69#88140—22no—
70#88139—22no—
71#88137—22no—
72#88135—22no—
73#88135—22no—
74C22⋊C4×D13D412yes—
75#88133—22no—
76#88133—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88131—22no—
81#88131D412yes—
82#88121—22no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88119—22no—
86#12726—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C13C22×C411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C22×#261—42no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13C2×D412yes—
104C2×C22⋊D13C2×D412yes—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—42no—
114#6122—42no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—42no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
129C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149#3491—131no—
150#2121—132no—
151C2×#352—132no—
152#1829—131no—
153#1828—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13#12012yes—
165C2×#261—82no—
166C2×#261—162no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C22⋊D13—42no—
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13#12012yes—
191C4×D13—82no—
192Dic26—82no—
193#1057—82no—
194#552—262no—
195#552—262no—
196#551—262no—
197#551—262no—
198#543—131no—
199#539—262no—
200#534—131no—
201#529—262no—
202C2×#123—131no—
203C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
204#518—131no—
205#518—131no—
206C2×#117—131no—
207C2×#100—132no—
208C2×#99—132no—
209#352—262no—
210#352—262no—
211#352—262no—
212AΣL(1,𝔽16)—262no—
213#344—262no—
214#342—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—161no—
224C22×C13#37911yescharacteristic
225C22×C13#41012yes—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—82no—
229#261—162no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234Dic13—22no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—42no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4C2×#26111yescharacteristic
240C23×C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×M16—262no—
242#126—262no—
243#126—262no—
244#126—262no—
245#126—262no—
246#125—262no—
247#125—262no—
248#125—262no—
249#124—262no—
250#123—21no—
251#123—21no—
252#123—22no—
253#123—132no—
254#123—132no—
255#123—132no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258#123—262no—
259#123—261no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—262no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265#121—262no—
266#120—132no—
267#120—261no—
268C4×Q8—262no—
269C4×D4—262no—
270C4×D4—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—262no—
274#117—132no—
275#117—262no—
276#117—262no—
277#117—262no—
278#117—262no—
279#117—261no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×C42—261no—
293#100—262no—
294#100—262no—
295#99—262no—
296#99—262no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—81no—
302C2×C13#178211yescharacteristic
303D13—42no—
304C24—131no—
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306C24C22×#26111yescharacteristic
307C2×Q8—262no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—132no—
312C2×D4—132no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—522no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
327C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
329M16—522no—
330M16—522no—
331C2×C8—522no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—132no—
348C22⋊C4—132no—
349C22⋊C4—132no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4C22⋊#26112yes—
362C42—262no—
363C42—262no—
364C42—262no—
365C42—262no—
366C13#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—132no—
373C23—262no—
374C23—1041no—
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378Q8—1042no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1042no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—2082no—
406C8—1042no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—262no—
417C22—522no—
418C22—1042no—
419C22#1171914212yes—
420C22#1171917111yescharacteristic
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—262no—
426C4—522no—
427C4—522no—
428C4—522no—
429C4—2082no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—81no—
435C2—522no—
436C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719509C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#12726
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718288C2semidirect
3. #13130749C2semidirect
4. #13130747C2semidirect
6. C2×C13×#123C4semidirect
8. #11719503C4semidirect
10. C2×#88180C4semidirect
18. #11719188C4semidirect
203. C2×#123#261semidirect
366. C13#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310912
C2×#117182882
#131307492
#131307472
#131285322
#1272613