Finite Group Databasebeta

← #16789840

Subgroups — #16789840

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131093C212yesmaximal
2C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
3#13130749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128535C211yesmaximal, characteristic
6C13×#543C411yescharacteristic, complemented
7#11719350—22no—
8#11719347—22no—
9#11719347—22no—
10#11719342—22no—
11#11719342—22no—
12#11719329—22no—
13#11719198C2211yescharacteristic
14C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88140C2211yescharacteristic
16#11719191C411yescharacteristic, complemented
17#11719191C2211yescharacteristic
18C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20C2×#88119C2212yes—
21#11718239—22no—
22#11718238—22no—
23#11718237—22no—
24#11718237—22no—
25#11718237—22no—
26#11718236—22no—
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39#88201—22no—
40#88200—22no—
41#88200—22no—
42Q8×Dic13—22no—
43#88184—22no—
44C4×C22⋊D13—22no—
45C4×C22⋊D13—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52#88152—22no—
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88152—22no—
56#88148—22no—
57#88148—22no—
58#88147—22no—
59#88146—22no—
60#88146—22no—
61#88144—22no—
62#88144—22no—
63#88144—22no—
64#88140—22no—
65#88140—21no—
66#88140—21no—
67#88140—21no—
68#88140—22no—
69#88140D412yes—
70#88140D412yes—
71#88140D412yes—
72#88136—21no—
73#88136D412yes—
74#88135—22no—
75#88135—22no—
76C22⋊C4×D13—21no—
77C22⋊C4×D13D412yes—
78#88131—21no—
79#88131—22no—
80#88131—22no—
81#88131D412yes—
82#88121—22no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88119—22no—
86#12726—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C22×#261—42no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13C2×D412yes—
100C2×C22⋊D13C2×D412yes—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C2×D52—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—42no—
114#6122—42no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—42no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—21no—
121C13×C22⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149#3491—131no—
150#2121—132no—
151C2×#352—132no—
152#1829—131no—
153#1828—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13#12012yes—
165C2×#261—82no—
166C2×#261—162no—
167Q8×C13—82no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C22⋊D13—42no—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—42no—
177C22⋊D13—42no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13#12012yes—
190D52—82no—
191C4×D13—82no—
192C4×D13—82no—
193#1057—82no—
194#552—262no—
195#552—262no—
196#551—262no—
197#551—262no—
198#543#26111yescharacteristic, complemented
199#539—262no—
200#534—131no—
201#529—262no—
202C2×#123—131no—
203C2×#123—131no—
204#518—131no—
205#518—131no—
206C2×#117—131no—
207C2×#100—132no—
208C2×#99—132no—
209#352—262no—
210#352—262no—
211#352—262no—
212AΣL(1,𝔽16)—262no—
213#344—262no—
214#342—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C22×C13#41012yes—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—161no—
229#261—162no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—42no—
233Dic13—22no—
234Dic13—42no—
235Dic13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—131no—
240C23×C4—131no—
241C2×M16—262no—
242#126—262no—
243#126—262no—
244#126—262no—
245#126—262no—
246#125—262no—
247#125—262no—
248#125—262no—
249#124—262no—
250#123—132no—
251#123—132no—
252#123—132no—
253#123—261no—
254#123—261no—
255#123—261no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258#123—262no—
259#123—262no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265#121—262no—
266#120—132no—
267#120—261no—
268C4×Q8—262no—
269C4×D4—262no—
270C4×D4—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—262no—
274#117—132no—
275#117—262no—
276#117—261no—
277#117—262no—
278#117—262no—
279#117—262no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—132no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×C42—261no—
293#100—262no—
294#100—262no—
295#99—262no—
296#99—262no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#178211yescharacteristic
302D13—42no—
303D13—81no—
304C24—131no—
305C24—131no—
306C24C22×#26111yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—132no—
309C2×D4—132no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329M16—522no—
330M16—522no—
331C2×C8—522no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—132no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4C22⋊#26112yes—
360C22⋊C4C22⋊#26112yes—
361C22⋊C4C22⋊#26112yes—
362C42—262no—
363C42—262no—
364C42—262no—
365C42—262no—
366C13#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—132no—
370C23—262no—
371C23—261no—
372C23—521no—
373C23—1041no—
374C23—1041no—
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378Q8—82no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1042no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4—1042no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—2082no—
406C8—1042no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—262no—
414C22—522no—
415C22—522no—
416C22—521no—
417C22—1042no—
418C22—2081no—
419C22#1171915612yes—
420C22#1171917111yescharacteristic
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—262no—
425C4—522no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—2082no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—522no—
435C2—1041no—
436C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130667
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719198C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#12726
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718237C2semidirect
3. #13130749C2semidirect
4. #13130747C2semidirect
6. C13×#543C4semidirect
14. C2×#88140C4semidirect
16. #11719191C4semidirect
18. C2×#88131C4semidirect
198. #543#261semidirect
366. C13#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310932
C2×#117182372
#131307492
#131307472
#131285352
#1272613