Finite Group Databasebeta

← #16789842

Subgroups — #16789842

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131111C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718294C212yesmaximal, complemented
3#13130748C212yesmaximal, complemented
4#13128711C211yesmaximal, characteristic
5C13×#535C411yescharacteristic, complemented
6#11719535C2211yescharacteristic
7#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88194C2211yescharacteristic
9#11719503C411yescharacteristic, complemented
10#11719423—22no—
11#11719386—22no—
12#11719324—22no—
13#11719301—22no—
14#11719296—24no—
15#11719226C2211yescharacteristic
16#11719222C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88107C2214yes—
18#11718300—22no—
19#11718294—22no—
20#11718294—22no—
21#11718294—22no—
22#11718238—24no—
23C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—22no—
26C2×#6129—24no—
27C22×D52C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—24no—
29C13×#127—21no—
30C13×#124—21no—
31C13×#121—22no—
32C13×#120—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35#88201D412yes—
36Q8×Dic13—21no—
37#88194—22no—
38#88194D412yes—
39#88194D412yes—
40#88194D412yes—
41#88193—24no—
42#88193—24no—
43#88192—24no—
44#88191—22no—
45D4×Dic13—22no—
46D4×Dic13—21no—
47D4×Dic13—22no—
48D4×Dic13—22no—
49#88184—22no—
50#88180—21no—
51#88180C2×C411yescharacteristic
52#88180C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88147—22no—
56#88144—21no—
57#88142—21no—
58#88140—24no—
59#88139—24no—
60#88137—24no—
61#88135—24no—
62C22⋊C4×D13D414yes—
63#88132—22no—
64C4×D52—22no—
65C4×Dic26—22no—
66#88107—24no—
67#88107—24no—
68#12727—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C23×D13C2×D412yes—
71C22×#261—44no—
72C13×#41—42no—
73C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—24no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—24no—
85C2×C22⋊D13—84no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—24no—
89#6129—88no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52C2×D412yes—
92C2×D52C2×D412yes—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×Dic26—22no—
95C22⋊#261—44no—
96C22⋊#261—44no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
100C42×C13—21no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
105#6103—24no—
106#6103—24no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C22⋊C412yes—
117C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119#3508—131no—
120#2127—132no—
121C2×#353—132no—
122#1828—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—82no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—24no—
129C22×D13—82no—
130C22×D13#12014yes—
131C2×#261—84no—
132C2×#261—164no—
133Q8×C13—41no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—41no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—84no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D13—48no—
146C22⋊D13—84no—
147C22⋊D13—84no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—44no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—84no—
155D52—42no—
156D52—42no—
157C4×D13—84no—
158Dic26—44no—
159#559—262no—
160#550—262no—
161#546—264no—
162#540—262no—
163#535—131no—
164#535#26111yescharacteristic, complemented
165#533—131no—
166#532—262no—
167C2×#127—131no—
168#518—131no—
169#518—131no—
170C4×#41—131no—
171C2×#99—134no—
172#354—262no—
173#353—262no—
174#353—262no—
175#353—262no—
176#342—264no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—44no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—162no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C22×C13#41012yes—
185C2×D13—24no—
186C2×D13—44no—
187C2×D13—84no—
188#261—164no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193Dic13—22no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—41no—
197C2×#41—264no—
198C2×#41C2×#26111yescharacteristic
199C22×D4—131no—
200C22×D4—262no—
201C22×D4C2×#26111yescharacteristic
202C4⋊Q8—261no—
203#127—21no—
204#127—132no—
205#127—132no—
206#127—132no—
207#127—262no—
208#125—261no—
209#124—21no—
210#124—132no—
211#124—264no—
212#123—264no—
213#123—264no—
214C22⋊Q8—262no—
215#121—22no—
216#121—262no—
217#121—264no—
218#121—264no—
219#121—264no—
220#120—22no—
221#120—262no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—261no—
224C4×D4—262no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—264no—
227C4×D4—262no—
228C4×D4—262no—
229C4×D4—261no—
230C4×D4—262no—
231#117—131no—
232#117—131no—
233#117—261no—
234#117C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—134no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—264no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240#99—264no—
241#99—264no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—22no—
244C2×C13—81no—
245C2×C13—82no—
246C2×C13#178211yescharacteristic
247D13—44no—
248C24—21no—
249C24—132no—
250#41—42no—
251#41—1048no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—264no—
261C2×D4—264no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—1044no—
265C2×D4C22⋊#26112yes—
266C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—264no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—524no—
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—132no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—524no—
289C22⋊C4—524no—
290C22⋊C4C22⋊#26112yes—
291C42—21no—
292C42—131no—
293C42—131no—
294C42—132no—
295C42—262no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C13#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—134no—
304C23—264no—
305C23—1042no—
306C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—524no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—84no—
314D4—522no—
315D4—522no—
316D4—528no—
317D4—1044no—
318D4—1044no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4—1044no—
331C2×C4—1044no—
332C2×C4—2084no—
333C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—264no—
342C22—524no—
343C22—1044no—
344C22#1171914212yes—
345C22#1171917111yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—262no—
351C4—522no—
352C4—521no—
353C4—522no—
354C4—2084no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2—81no—
359C2—524no—
360C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#535C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128711C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#12727
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131111C2semidirect
2. C2×#11718294C2semidirect
3. #13130748C2semidirect
5. C13×#535C4semidirect
7. #41×Dic13C4semidirect
9. #11719503C4semidirect
16. #11719222C4semidirect
164. #535#261semidirect
298. C13#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311112
C2×#117182942
#131307482
#131287112
#1272713