Finite Group Databasebeta

← #16789844

Subgroups — #16789844

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131113C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718225C212yesmaximal, complemented
3#13130748C212yesmaximal, complemented
4#13128713C211yesmaximal, characteristic
5C13×#533C411yescharacteristic, complemented
6#11719430—22no—
7#11719403—22no—
8#11719335—24no—
9#11719290—22no—
10#11719282—22no—
11#11719230C411yescharacteristic, complemented
12#11719230C2211yescharacteristic
13#11719226C411yescharacteristic, complemented
14#11719226C2211yescharacteristic
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88107C2214yes—
18#11718238—24no—
19#11718226—22no—
20#11718225—22no—
21#11718225—22no—
22#11718225—22no—
23C2×#6131—24no—
24C2×#6127C2×C411yescharacteristic
25C22×D52—22no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×D52C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—24no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30C13×#125—21no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88201—24no—
37C4×C22⋊D13—22no—
38#88180C2×C411yescharacteristic
39#88149—24no—
40#88149—24no—
41#88149—24no—
42#88149—22no—
43#88149—22no—
44#88148—24no—
45#88148—24no—
46#88147—24no—
47#88147—22no—
48#88147—22no—
49#88136—22no—
50#88136—22no—
51C22⋊C4×D13—22no—
52C22⋊C4×D13D414yes—
53#88129—21no—
54#88129D412yes—
55#88128—21no—
56#88128—22no—
57#88128D412yes—
58#88128D412yes—
59#88128D412yes—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—22no—
62C4×D52—22no—
63#88126—21no—
64C42×D13—21no—
65C4×Dic26—21no—
66#88107—24no—
67#88107—24no—
68#12727—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—21no—
70C23×D13C2×D412yes—
71C22×#261—44no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—21no—
76#6131—88no—
77#6127—42no—
78C2×D52—24no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—24no—
81C2×D52—24no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—84no—
86C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D52C22⋊C412yes—
88C2×D52C2×D412yes—
89C2×D52C2×D412yes—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊#261—44no—
96C22⋊#261—44no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C42×C13C22⋊C412yes—
109C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
110#6103—22no—
111#6103—24no—
112#6103—24no—
113#6103—24no—
114#6103—24no—
115C4⋊Dic13—21no—
116#6101—22no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13—21no—
119#3508—131no—
120#2127—132no—
121C2×#353—132no—
122#1828—132no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—24no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—82no—
130C22×D13#12014yes—
131C2×#261—84no—
132C2×#261—164no—
133Q8×C13—44no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D13—42no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145D52—42no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—48no—
149D52—42no—
150D52—41no—
151D52—84no—
152D52—84no—
153D52—84no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—84no—
157C4×D13—84no—
158Dic26—41no—
159#559—262no—
160#550—262no—
161#546—264no—
162#540—262no—
163#535—131no—
164#535—131no—
165#533#26111yescharacteristic, complemented
166#532—262no—
167C2×#127—131no—
168#518—131no—
169#518—131no—
170C4×#41—131no—
171C2×#99—134no—
172#354—262no—
173#353—262no—
174#353—262no—
175#353—262no—
176#342—264no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13#37911yescharacteristic
179C22×C13#41012yes—
180C2×D13—24no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—44no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—84no—
187C2×D13—162no—
188#261—164no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—41no—
195Dic13—42no—
196Dic13—41no—
197C2×#41—131no—
198C2×#41—264no—
199C22×D4—131no—
200C22×D4—131no—
201C22×D4—262no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—132no—
204#127—132no—
205#127—132no—
206#127—262no—
207#127—261no—
208#125—21no—
209#124—132no—
210#124—261no—
211#124—264no—
212#123—264no—
213#123—264no—
214C22⋊Q8—22no—
215#121—262no—
216#121—262no—
217#121—264no—
218#121—264no—
219#121—264no—
220#120—262no—
221#120—262no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—261no—
224C4×D4—261no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—262no—
227C4×D4—262no—
228C4×D4—262no—
229C4×D4—264no—
230C4×D4—262no—
231#117—131no—
232#117—261no—
233#117C2×#26111yescharacteristic
234#117C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—134no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—264no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42C2×#26111yescharacteristic
240#99—264no—
241#99—264no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—22no—
244C2×C13#178211yescharacteristic
245D13—44no—
246D13—81no—
247D13—82no—
248C24—132no—
249C24—261no—
250#41—522no—
251#41—1048no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—131no—
254C2×D4—132no—
255C2×D4—132no—
256C2×D4—132no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—264no—
259C2×D4—264no—
260C2×D4—264no—
261C2×D4—264no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—1044no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—264no—
270C22×C4—264no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—524no—
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—261no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—132no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—524no—
289C22⋊C4—524no—
290C22⋊C4C22⋊#26112yes—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—262no—
294C42—261no—
295C42C22⋊#26111yescharacteristic
296C42C22⋊#26111yescharacteristic
297C42C22⋊#26112yes—
298C13#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—134no—
300C23—264no—
301C23—262no—
302C23—261no—
303C23—522no—
304C23—1042no—
305C23—1042no—
306C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—521no—
309D4—522no—
310D4—522no—
311D4—522no—
312D4—521no—
313D4—522no—
314D4—528no—
315D4—522no—
316D4—1044no—
317D4—1044no—
318D4—1044no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4—1044no—
331C2×C4—1044no—
332C2×C4—2084no—
333C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—264no—
337C22—524no—
338C22—522no—
339C22—524no—
340C22—521no—
341C22—522no—
342C22—1044no—
343C22—2082no—
344C22#1171915612yes—
345C22#1171917111yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—522no—
353C4—521no—
354C4—2084no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—524no—
358C2—1042no—
359C2—1041no—
360C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130667
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128713C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#12727
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131113C2semidirect
2. C2×#11718225C2semidirect
3. #13130748C2semidirect
5. C13×#533C4semidirect
11. #11719230C4semidirect
13. #11719226C4semidirect
16. C4×#6127C4semidirect
165. #533#261semidirect
298. C13#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311132
C2×#117182252
#131307482
#131287132
#1272713