Finite Group Databasebeta

← #16789846

Subgroups — #16789846

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131111C212yesmaximal
2C2×#11718300C212yesmaximal, complemented
3#13130748C212yesmaximal, complemented
4#13128735C211yesmaximal, characteristic
5C13×#536C411yescharacteristic, complemented
6#11719535C2211yescharacteristic
7#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9#11719517C411yescharacteristic, complemented
10#11719437—22no—
11#11719386—22no—
12#11719363—24no—
13#11719348—22no—
14#11719329—22no—
15#11719226C2211yescharacteristic
16#11719222C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88107C2214yes—
18#11718300—22no—
19#11718300—22no—
20#11718300—22no—
21#11718294—22no—
22#11718238—24no—
23C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×D52C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—24no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#124—21no—
29C13×#123—22no—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×#117C2×C411yescharacteristic
32#88201—22no—
33#88201D412yes—
34#88201D412yes—
35#88201D412yes—
36Q8×Dic13—21no—
37Q8×Dic13—22no—
38Q8×Dic13—22no—
39#88194D412yes—
40#88191—22no—
41D4×Dic13—21no—
42D4×Dic13—22no—
43#88184—22no—
44C2×#6103—22no—
45#88180—22no—
46#88180—21no—
47#88180C2×C411yescharacteristic
48#88180C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88152—24no—
52#88152—24no—
53#88151—24no—
54#88147—22no—
55#88146—24no—
56#88144—21no—
57#88142—21no—
58#88140—24no—
59#88139—24no—
60#88137—24no—
61#88135—24no—
62C22⋊C4×D13D414yes—
63#88132—22no—
64C4×D52—22no—
65C4×Dic26—22no—
66#88107—24no—
67#88107—24no—
68#12728—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C2×D412yes—
70C22×#261—44no—
71C13×#41—42no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—42no—
74C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—24no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—21no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52C2×D412yes—
86C2×D52C2×D412yes—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×Dic26—22no—
89C22⋊#261—44no—
90C22⋊#261—44no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—24no—
94C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
95C42×C13—21no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
99#6103—24no—
100#6103—24no—
101#6103—24no—
102#6103—24no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110C4×Dic13—24no—
111C4×Dic13—22no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13C22⋊C412yes—
115C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117#3510—131no—
118#2127—132no—
119C2×#354—132no—
120#1828—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—24no—
124C22×D13—82no—
125C22×D13#12014yes—
126C2×#261—84no—
127C2×#261—164no—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—41no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D13—84no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—82no—
148D52—42no—
149D52—42no—
150C4×D13—84no—
151Dic26—82no—
152#559—262no—
153#556—262no—
154#551—264no—
155#542—262no—
156#536#26111yescharacteristic, complemented
157#535—131no—
158#533—131no—
159#529—262no—
160C2×#124—131no—
161#519—131no—
162#518—131no—
163C4×#41—131no—
164C2×#99—134no—
165#354—262no—
166#354—262no—
167#354—262no—
168#353—262no—
169#342—264no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13#37911yescharacteristic
174C22×C13#41012yes—
175C2×D13—24no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—84no—
178#261—164no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—42no—
184Dic13—41no—
185Dic13—42no—
186Dic13—42no—
187Dic13—41no—
188C2×#41C2×#26111yescharacteristic
189C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
190C22×D4—131no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—261no—
193#127—132no—
194#126—264no—
195#126—264no—
196#125—261no—
197#124—21no—
198#124—132no—
199#124—132no—
200#124—132no—
201#124—264no—
202#124—262no—
203#123—22no—
204#123—264no—
205#123—264no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—264no—
208C22⋊Q8—262no—
209#121—262no—
210#120—262no—
211C4×Q8—262no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—261no—
214C4×Q8—262no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—264no—
217C4×D4—262no—
218C4×D4—262no—
219C4×D4—261no—
220#117—131no—
221#117—131no—
222#117—261no—
223#117—262no—
224#117—264no—
225#117C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—134no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—264no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—261no—
231#99—264no—
232#99—264no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—22no—
235C2×C13—81no—
236C2×C13#178211yescharacteristic
237D13—44no—
238C24—132no—
239#41—42no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—262no—
243C2×Q8C22⋊#26112yes—
244C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—132no—
247C2×D4—132no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—522no—
250C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—264no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—132no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—262no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—524no—
276C22⋊C4—524no—
277C22⋊C4C22⋊#26112yes—
278C42—21no—
279C42—131no—
280C42—131no—
281C42—132no—
282C42—262no—
283C42—264no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C13#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—134no—
289C23—264no—
290C23—1042no—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—1042no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—522no—
299D4—522no—
300D4—1044no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—1044no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1044no—
315C2×C4—2084no—
316C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—264no—
322C22—524no—
323C22—1044no—
324C22#1171914212yes—
325C22#1171917111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—522no—
332C4—521no—
333C4—521no—
334C4—522no—
335C4—2084no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—524no—
340C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719535C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#12728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718300C2semidirect
3. #13130748C2semidirect
5. C13×#536C4semidirect
7. #41×Dic13C4semidirect
9. #11719517C4semidirect
16. #11719222C4semidirect
156. #536#261semidirect
286. C13#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311112
C2×#117183002
#131307482
#131287352
#1272813