Finite Group Databasebeta

← #16789848

Subgroups — #16789848

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131113C212yesmaximal
2C2×#11718226C212yesmaximal, complemented
3#13130748C212yesmaximal, complemented
4#13128734C211yesmaximal, characteristic
5C13×#533C411yescharacteristic, complemented
6#11719438—22no—
7#11719396—22no—
8#11719342—24no—
9#11719290—22no—
10#11719289—22no—
11#11719231C411yescharacteristic, complemented
12#11719230C2211yescharacteristic
13#11719226C2211yescharacteristic
14#11719221C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88129C2211yescharacteristic
16C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88107C2214yes—
18#11718238—24no—
19#11718226—22no—
20#11718226—22no—
21#11718226—22no—
22#11718225—22no—
23C2×#6127C2×C411yescharacteristic
24C22×D52C2311yescharacteristic
25C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—24no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#125—21no—
29C13×C22⋊Q8—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C13×#117C2×C411yescharacteristic
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34#88201—24no—
35#88200—24no—
36C4×C22⋊D13—22no—
37C2×#6103—22no—
38#88180C2×C411yescharacteristic
39#88152—24no—
40#88152—24no—
41#88151—22no—
42#88149—22no—
43#88148—24no—
44#88148—24no—
45#88147—24no—
46#88147—22no—
47#88146—24no—
48#88141—22no—
49#88140—22no—
50#88136—22no—
51C22⋊C4×D13D414yes—
52#88131—22no—
53#88129—21no—
54#88129—22no—
55#88129D412yes—
56#88129D412yes—
57#88129D412yes—
58#88128D412yes—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—22no—
61#88126—21no—
62C42×D13—21no—
63#88123—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—22no—
66#88107—24no—
67#88107—24no—
68#12728—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C2×D412yes—
70C22×#261—44no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—42no—
77C2×D52—24no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D52C2×D412yes—
81C2×D52C2×D412yes—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—24no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic26C22⋊C412yes—
89C22⋊#261—44no—
90C22⋊#261—44no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
98C42×C13—21no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13C22⋊C412yes—
101C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
104#6103—22no—
105#6103—24no—
106#6103—24no—
107#6103—24no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—21no—
112#6101—22no—
113#6101—24no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—24no—
116C4×Dic13—21no—
117#3510—131no—
118#2127—132no—
119C2×#354—132no—
120#1828—132no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—24no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—82no—
125C22×D13#12014yes—
126C2×#261—84no—
127C2×#261—164no—
128Q8×C13—82no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D13—42no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—42no—
142D52—42no—
143D52—42no—
144D52—41no—
145D52—84no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—82no—
148C4×D13—84no—
149Dic26—42no—
150Dic26—42no—
151Dic26—41no—
152#559—262no—
153#556—262no—
154#551—264no—
155#542—262no—
156#536—131no—
157#535—131no—
158#533#26111yescharacteristic, complemented
159#529—262no—
160C2×#124—131no—
161#519—131no—
162#518—131no—
163C4×#41—131no—
164C2×#99—134no—
165#354—262no—
166#354—262no—
167#354—262no—
168#353—262no—
169#342—264no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13#37911yescharacteristic
172C22×C13#41012yes—
173C2×D13—24no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—84no—
178#261—164no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—42no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13—41no—
185Dic13—42no—
186Dic13—42no—
187Dic13—41no—
188C2×#41—131no—
189C22×Q8—131no—
190C22×D4—131no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—261no—
193#127—132no—
194#126—264no—
195#126—264no—
196#125—21no—
197#124—132no—
198#124—132no—
199#124—132no—
200#124—262no—
201#124—261no—
202#124—264no—
203#123—264no—
204#123—264no—
205#123—262no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—264no—
209#121—262no—
210#120—262no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—261no—
213C4×Q8—262no—
214C4×Q8—262no—
215C4×D4—261no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218C4×D4—262no—
219C4×D4—264no—
220#117—131no—
221#117—262no—
222#117—264no—
223#117—261no—
224#117C2×#26111yescharacteristic
225#117C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—134no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—264no—
229C2×C42—261no—
230C2×C42C2×#26111yescharacteristic
231#99—264no—
232#99—264no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—22no—
235C2×C13#178211yescharacteristic
236D13—44no—
237D13—81no—
238C24—132no—
239#41—522no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—132no—
242C2×Q8—131no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—522no—
245C2×D4—132no—
246C2×D4—132no—
247C2×D4—131no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—522no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—264no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—264no—
265C4⋊C4—264no—
266C4⋊C4—261no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—132no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—262no—
274C22⋊C4—264no—
275C22⋊C4—524no—
276C22⋊C4—524no—
277C22⋊C4C22⋊#26112yes—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—262no—
281C42—264no—
282C42—261no—
283C42C22⋊#26111yescharacteristic
284C42C22⋊#26111yescharacteristic
285C42C22⋊#26112yes—
286C13#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—134no—
288C23—264no—
289C23—261no—
290C23—1042no—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—522no—
294Q8—521no—
295Q8—522no—
296D4—522no—
297D4—522no—
298D4—521no—
299D4—522no—
300D4—1044no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4—1044no—
314C2×C4—1044no—
315C2×C4—2084no—
316C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—264no—
320C22—524no—
321C22—522no—
322C22—521no—
323C22—1044no—
324C22#1171915612yes—
325C22#1171917111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—522no—
333C4—521no—
334C4—522no—
335C4—2084no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—524no—
339C2—1041no—
340C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130667
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719230C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#12728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718226C2semidirect
3. #13130748C2semidirect
5. C13×#533C4semidirect
11. #11719231C4semidirect
14. #11719221C4semidirect
16. C4×#6127C4semidirect
158. #533#261semidirect
286. C13#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311132
C2×#117182262
#131307482
#131287342
#1272813