Finite Group Databasebeta

← #16789849

Subgroups — #16789849

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
3#13130750C212yesmaximal, complemented
4#13128727C211yesmaximal, characteristic
5C13×#518C411yescharacteristic
6#11719510C411yescharacteristic
7C2×#88190C2211yescharacteristic
8#11719266—22no—
9#11719264—22no—
10#11719262—22no—
11#11719247—22no—
12#11719231C2211yescharacteristic
13#11719227C411yescharacteristic
14#11719222C411yescharacteristic
15#11719221C2211yescharacteristic
16#11719200—24no—
17C2×#88113C2214yes—
18#11718295—22no—
19#11718295—22no—
20#11718239—24no—
21#11718228—22no—
22#11718227—22no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6127C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26C2311yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C4×D4×C13—22no—
28C4×D4×C13—22no—
29C13×#117C2×C411yescharacteristic
30C13×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32#88207—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34#88194—21no—
35#88192—22no—
36#88190—21no—
37#88190—22no—
38#88190D412yes—
39#88190D412yes—
40#88183—24no—
41C4×C22⋊D13—24no—
42#88180—24no—
43#88180C2×C411yescharacteristic
44#88178—24no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46#88151—22no—
47#88147—21no—
48#88144—21no—
49#88142—21no—
50#88141—21no—
51#88141—22no—
52#88140—22no—
53#88139—24no—
54#88137—24no—
55#88135—22no—
56#88133—24no—
57#88133—24no—
58#88132—22no—
59#88131D414yes—
60#88129D412yes—
61#88126—21no—
62C42×D13—21no—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66#88113—24no—
67#88113—24no—
68#12729—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13C22⋊C412yes—
73C22×C4×C13—24no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—24no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C2×D412yes—
79#6127—42no—
80C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic26C2×D412yes—
87C2×Dic26C2×D412yes—
88#6122—44no—
89#6122—44no—
90C2×#1057—44no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—24no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
96C42×C13—21no—
97C42×C13C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic13—24no—
99C22⋊Dic13—24no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
102#6103—22no—
103#6103—24no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—24no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—24no—
111C4×Dic13—22no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117#3510—131no—
118#2133—132no—
119C2×#355—132no—
120#1830—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—82no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—42no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—84no—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—84no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—81no—
142C2×Dic13#12014yes—
143D52—41no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—42no—
147Dic26—42no—
148Dic26—41no—
149Dic26—82no—
150#1057—84no—
151#559—262no—
152#556—262no—
153#551—264no—
154#542—262no—
155#536—131no—
156#535—131no—
157#533—131no—
158#529—262no—
159C2×#124—131no—
160#519—131no—
161#518#26111yescharacteristic
162C4×#41—131no—
163C2×#101—134no—
164#356—262no—
165#355—262no—
166#355—262no—
167#355—262no—
168#344—264no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—44no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—162no—
173C22×C13#37911yescharacteristic
174C22×C13#41012yes—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—41no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—42no—
181Dic13—24no—
182Dic13—41no—
183Dic13—42no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186C2×#41—131no—
187C22×Q8—131no—
188C22×D4C2×#26111yescharacteristic
189C2×M16—264no—
190C4⋊Q8—132no—
191C4⋊Q8—261no—
192#127—261no—
193#126—264no—
194#126—264no—
195#125—261no—
196#124—132no—
197#124—132no—
198#124—132no—
199#124—264no—
200#124—262no—
201#124—261no—
202#123—262no—
203#123—264no—
204#123—264no—
205C22⋊Q8—262no—
206C22⋊Q8—262no—
207C22⋊Q8—264no—
208#121—262no—
209#120—262no—
210C4×Q8—262no—
211C4×Q8—261no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—262no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—261no—
217C4×D4—264no—
218C4×D4—262no—
219#117—131no—
220#117—134no—
221#117—261no—
222#117—264no—
223#117C2×#26111yescharacteristic
224#117C2×#26111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—261no—
229#101—264no—
230#101—264no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13—82no—
234C2×C13#178211yescharacteristic
235D13—81no—
236C24—21no—
237#41—522no—
238C2×Q8—132no—
239C2×Q8—132no—
240C2×Q8—131no—
241C2×Q8—262no—
242C2×Q8—522no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—131no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—264no—
248C2×D4C22⋊#26112yes—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—524no—
256M16—524no—
257C2×C8—524no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—261no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—132no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—262no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—264no—
274C22⋊C4—264no—
275C22⋊C4C22⋊#26112yes—
276C42—21no—
277C42—131no—
278C42—131no—
279C42—264no—
280C42—262no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C42C22⋊#26112yes—
284C13#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—82no—
288C23—261no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—522no—
291Q8—522no—
292Q8—521no—
293Q8—1042no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—521no—
297D4—522no—
298D4—1044no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—134no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314C8—1044no—
315C22—41no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—162no—
319C22—522no—
320C22—521no—
321C22#1171911612yes—
322C22#1171917111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—264no—
328C4—521no—
329C4—521no—
330C4—522no—
331C4—521no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—82no—
335C2—1041no—
336C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130665
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1782
prime radical#11719510C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. C2×#11718295C2semidirect
3. #13130750C2semidirect
284. C13#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
C2×#117182952
#131307502
#131287272
#1272913