Finite Group Databasebeta

← #16789850

Subgroups — #16789850

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131131C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
3#13130750C212yesmaximal, complemented
4#13128731C211yesmaximal, characteristic
5C13×#535C411yescharacteristic
6#41×Dic13C411yescharacteristic
7#11719530C2211yescharacteristic
8#11719503C411yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10#11719418—22no—
11#11719376—22no—
12#11719308—22no—
13#11719305—22no—
14#11719292—24no—
15#11719222C411yescharacteristic
16#11719221C2211yescharacteristic
17C2×#88113C2214yes—
18#11718301—22no—
19#11718295—22no—
20#11718295—22no—
21#11718295—22no—
22#11718239—24no—
23C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26C2311yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C13×#127—21no—
28C13×#124—21no—
29C13×#121—22no—
30C13×#120—22no—
31C13×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34Q8×Dic13—21no—
35#88198D412yes—
36#88190—24no—
37#88190—22no—
38#88190D412yes—
39#88190D412yes—
40#88190D412yes—
41#88189—24no—
42#88189—24no—
43#88189—22no—
44D4×Dic13—24no—
45D4×Dic13—22no—
46D4×Dic13—21no—
47D4×Dic13—22no—
48D4×Dic13—22no—
49#88180—21no—
50#88180C2×C411yescharacteristic
51#88180C2×C411yescharacteristic
52#88178—22no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88144—21no—
56#88142—21no—
57#88141—22no—
58#88133—24no—
59#88133—24no—
60#88132—24no—
61#88132—22no—
62#88131—24no—
63#88131D414yes—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66#88113—24no—
67#88113—24no—
68#12729—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C13×#41—42no—
71C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13C22⋊C412yes—
77C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13—24no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C2×D412yes—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26C2×D412yes—
87C2×Dic26C2×D412yes—
88#6122—44no—
89#6122—44no—
90C2×#1057—44no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—24no—
93C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
94C42×C13—21no—
95C22⋊Dic13—24no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—24no—
99C22⋊Dic13—24no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106#6101—22no—
107#6101—22no—
108#6101—24no—
109#6101—24no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—24no—
114C4×Dic13C22⋊C412yes—
115C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117#3510—131no—
118#2133—132no—
119C2×#355—132no—
120#1830—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—82no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C13—41no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—42no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—84no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—84no—
145C2×Dic13—82no—
146C2×Dic13#12014yes—
147Dic26—42no—
148Dic26—42no—
149Dic26—82no—
150#1057—84no—
151#559—262no—
152#556—262no—
153#551—264no—
154#542—262no—
155#536—131no—
156#535#26111yescharacteristic
157#533—131no—
158#529—262no—
159C2×#124—131no—
160#519—131no—
161#518—131no—
162C4×#41—131no—
163C2×#101—134no—
164#356—262no—
165#355—262no—
166#355—262no—
167#355—262no—
168#344—264no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—162no—
175C22×C13#37911yescharacteristic
176C22×C13#41012yes—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—41no—
181Dic13—24no—
182Dic13—41no—
183Dic13—42no—
184Dic13—42no—
185Dic13—41no—
186C2×#41C2×#26111yescharacteristic
187C22×Q8—131no—
188C22×D4C2×#26111yescharacteristic
189C2×M16—264no—
190C4⋊Q8—132no—
191C4⋊Q8—261no—
192#127—21no—
193#126—264no—
194#126—264no—
195#125—261no—
196#124—21no—
197#124—132no—
198#124—132no—
199#124—132no—
200#124—262no—
201#124—264no—
202#123—262no—
203#123—264no—
204#123—264no—
205C22⋊Q8—264no—
206C22⋊Q8—262no—
207C22⋊Q8—262no—
208#121—22no—
209#120—22no—
210C4×Q8—262no—
211C4×Q8—262no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—261no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—264no—
217C4×D4—261no—
218C4×D4—262no—
219#117—131no—
220#117—131no—
221#117—134no—
222#117—261no—
223#117—264no—
224#117C2×#26111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—261no—
229#101—264no—
230#101—264no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13—81no—
234C2×C13—82no—
235C2×C13#178211yescharacteristic
236C24—21no—
237#41—42no—
238C2×Q8—132no—
239C2×Q8—132no—
240C2×Q8—262no—
241C2×Q8—522no—
242C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4C22⋊#26112yes—
248C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—264no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—524no—
256M16—524no—
257C2×C8—524no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—132no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—262no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4C22⋊#26112yes—
276C42—21no—
277C42—131no—
278C42—131no—
279C42—132no—
280C42—264no—
281C42—262no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C13#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—522no—
292Q8—522no—
293Q8—1042no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—84no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—134no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1044no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314C8—1044no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—162no—
321C22#1171914212yes—
322C22#1171917111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—264no—
328C4—521no—
329C4—522no—
330C4—522no—
331C4—521no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130666
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#535C4
socleC2×C13#1782
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#12729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131131C2semidirect
2. C2×#11718295C2semidirect
3. #13130750C2semidirect
284. C13#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311312
C2×#117182952
#131307502
#131287312
#1272913