Finite Group Databasebeta

← #16789856

Subgroups — #16789856

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C212yesmaximal
2C2×#11718227C212yesmaximal, complemented
3#13130750C212yesmaximal, complemented
4#13128723C211yesmaximal, characteristic
5C13×#533C411yescharacteristic
6#11719433—22no—
7#11719402—22no—
8#11719347—24no—
9#11719289—22no—
10#11719275—22no—
11#11719231C411yescharacteristic
12#11719231C2211yescharacteristic
13#11719221C411yescharacteristic
14#11719221C2211yescharacteristic
15C4×#6127C411yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C2×#88113C2214yes—
18#11718239—24no—
19#11718228—22no—
20#11718227—22no—
21#11718227—22no—
22#11718227—22no—
23C2×#6127C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26C2311yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#125—21no—
29C13×C22⋊Q8—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C13×#117C2×C411yescharacteristic
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34#88200—24no—
35Q8×Dic13—24no—
36C4×C22⋊D13—22no—
37#88180C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39#88152—24no—
40#88152—24no—
41#88151—22no—
42#88151—22no—
43#88146—24no—
44#88144—24no—
45#88144—24no—
46#88144—24no—
47#88141—22no—
48#88141—22no—
49#88140—22no—
50#88140—22no—
51#88131—22no—
52#88131D414yes—
53#88129—21no—
54#88129D412yes—
55C4×D52—21no—
56#88126—21no—
57C42×D13—21no—
58#88123—21no—
59#88123—22no—
60#88123D412yes—
61#88123D412yes—
62#88123D412yes—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66#88113—24no—
67#88113—24no—
68#12730—131nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C13—22no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C2×D412yes—
75#6127—42no—
76C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic26C22⋊C412yes—
84C2×Dic26C2×D412yes—
85C2×Dic26C2×D412yes—
86#6122—44no—
87#6122—44no—
88C2×#1057—44no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13C22⋊C412yes—
99C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
102#6103—22no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—24no—
110#6101—22no—
111#6101—24no—
112#6101—24no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—24no—
117#3509—131no—
118#2133—132no—
119C2×#356—132no—
120#1830—132no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123Q8×C13—44no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D13—42no—
133C2×Dic13—24no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13#12014yes—
139D52—41no—
140C4×D13—44no—
141C4×D13—42no—
142Dic26—42no—
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146Dic26—41no—
147#1057—84no—
148#557—262no—
149#556—262no—
150#552—264no—
151#541—262no—
152#536—131no—
153#536—131no—
154#533—262no—
155#533#26111yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—131no—
157#519—131no—
158#519—131no—
159C4×#41—131no—
160C2×#101—134no—
161#356—262no—
162#356—262no—
163#356—262no—
164#355—262no—
165#344—264no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13#37911yescharacteristic
168C22×C13#41012yes—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—41no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—42no—
177Dic13—24no—
178Dic13—42no—
179Dic13—42no—
180Dic13—41no—
181C2×#41—131no—
182C22×Q8—131no—
183C22×Q8—131no—
184C2×M16—264no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—132no—
187C4⋊Q8—132no—
188C4⋊Q8—132no—
189C4⋊Q8—262no—
190C4⋊Q8—261no—
191#126—264no—
192#126—264no—
193#125—21no—
194#125—264no—
195#125—264no—
196#125—264no—
197#124—132no—
198#124—261no—
199#123—262no—
200#123—262no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—262no—
203C22⋊Q8—262no—
204C22⋊Q8—264no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—261no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×Q8—262no—
210C4×Q8—264no—
211C4×Q8—262no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—262no—
214#117—131no—
215#117—134no—
216#117—262no—
217#117—264no—
218#117—261no—
219#117C2×#26111yescharacteristic
220#117C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42C2×#26111yescharacteristic
224#101—264no—
225#101—264no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—22no—
228C2×C13#178211yescharacteristic
229D13—81no—
230#41—522no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—132no—
233C2×Q8—132no—
234C2×Q8—132no—
235C2×Q8—131no—
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—522no—
238C2×Q8—522no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—261no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—524no—
248M16—524no—
249C2×C8—524no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—264no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—264no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—261no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—132no—
265C22⋊C4—264no—
266C22⋊C4—262no—
267C22⋊C4—264no—
268C22⋊C4C22⋊#26112yes—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—264no—
272C42—262no—
273C42—264no—
274C42—261no—
275C42C22⋊#26111yescharacteristic
276C42C22⋊#26111yescharacteristic
277C42C22⋊#26112yes—
278C13#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—261no—
280C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—522no—
283Q8—522no—
284Q8—522no—
285Q8—521no—
286Q8—522no—
287D4—521no—
288D4—522no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—134no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
305C8—1044no—
306C22—41no—
307C22—522no—
308C22—521no—
309C22#1171915612yes—
310C22#1171917111yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—264no—
318C4—522no—
319C4—521no—
320C4—522no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—1041no—
324C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130667
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1782
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#12730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718227C2semidirect
3. #13130750C2semidirect
278. C13#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
C2×#117182272
#131307502
#131287232
#1273013