Finite Group Databasebeta

← #16789870

Subgroups — #16789870

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131164C212yesmaximal, complemented
2#13131150C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#575C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13—21no—
7C13×#575C411yescharacteristic
8#11719527—21no—
9#11719482—22no—
10D13×#137—22no—
11#11719478—22no—
12D13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13#11719473—21no—
14#11719473C412yes—
15D13×#135—21no—
16D13×#135C2212yes—
17#11719453C411yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19#11719127—21no—
20C2×#88104C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88103C2211yescharacteristic, complemented
22D13⋊M32C2212yescomplemented
23#11718284—21no—
24#11718282—22no—
25#11718281—22no—
26#11718278—22no—
27#11718277—22no—
28#11718268—21no—
29#11718263—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31#41×D13—22no—
32#41×D13—22no—
33#41×D13—22no—
34#41×D13—22no—
35#41×D13—41no—
36#41×D13—41no—
37#41×D13—41no—
38#41×D13—41no—
39C2×#6131—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—41no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—41no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—41no—
47C22×C4×D13—41no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×#6118—21no—
50C2×#6118—21no—
51C13×#137—22no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C13×#135—21no—
54C13×#135C2×C412yes—
55C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
56#88205—22no—
57#88204—22no—
58#88204—22no—
59#88203—22no—
60#88196—22no—
61#88186—22no—
62C2×#6099D411yescharacteristic
63#88173—21no—
64#88173D412yes—
65#88172—22no—
66#88172—22no—
67Q16×D13—21no—
68Q16×D13D412yes—
69#88170—22no—
70#88170—22no—
71#88169—22no—
72#88169—22no—
73#88168—22no—
74#88168—22no—
75SD16×D13—22no—
76SD16×D13—22no—
77#88166—21no—
78#88166D412yes—
79#88165—22no—
80#88165—22no—
81D8×D13—21no—
82D8×D13D412yes—
83#88163—22no—
84#88162—22no—
85M16×D13—22no—
86M16×D13—22no—
87#88158—21no—
88#88158C2×C412yes—
89C2×#6094C2×C411yescharacteristic
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93C22⋊#1057—41no—
94#88111—41no—
95#88106—22no—
96#88104—22no—
97#88103—22no—
98#88098—22no—
99D13⋊C16—22no—
100#12740—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—41no—
102C23×D13SD1611yescharacteristic
103C13×#41—22no—
104C13×#41—22no—
105C13×#41—41no—
106C13×#41—41no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13D811yescharacteristic
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119#6131—41no—
120#6131—41no—
121Q8×D13—22no—
122Q8×D13—22no—
123Q8×D13—41no—
124Q8×D13—41no—
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127#6129—41no—
128#6129—41no—
129#6129—42no—
130#6129—42no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—41no—
136D4×D13—41no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—42no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13D811yescharacteristic
164C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×#1057—41no—
169C2×#1057—41no—
170#6118—41no—
171#6118—41no—
172#6118—41no—
173#6118—41no—
174C13×Q16—21no—
175C13×Q16C22⋊C412yes—
176C13×SD16—22no—
177C13×SD16—22no—
178C13×D8—21no—
179C13×D8C22⋊C412yes—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6107—22no—
185#6106—22no—
186#6106—22no—
187#6105—22no—
188#6105—22no—
189#6104—22no—
190#6104—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D411yescharacteristic
194Dic52—21no—
195Dic52C22⋊C412yes—
196D104—21no—
197D104C22⋊C412yes—
198#6095—22no—
199#6095—22no—
200#6094—22no—
201#6094—22no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13C2×D412yes—
205C8×D13C2×D412yes—
206#6092—42no—
207C2×#575—131no—
208#2148—132no—
209#2143—132no—
210C2×#349—131no—
211#1811—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13#10211yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—84no—
221C22×D13#10211yescharacteristic
222C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#10211yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13#10211yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249D52—22no—
250D52—41no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13#12011yescharacteristic
266C4×D13#12011yescharacteristic
267C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic26—22no—
270Dic26—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—42no—
273#1057—81no—
274#1057—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13C2×C22⋊C412yes—
277#1055—21no—
278#1055#12012yes—
279C22×#41—261no—
280#575—132no—
281#575—131no—
282#575—261no—
283#575—261no—
284#575—262no—
285#575—262no—
286#575#26111yescharacteristic
287C2×#137—262no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
289C2×#135—132no—
290C2×#135—261no—
291C22×M16—131no—
292C2×M32—132no—
293C2×#108—131no—
294C2×#108—131no—
295#407—261no—
296#362—262no—
297#361—262no—
298#359—262no—
299#359—262no—
300#349—261no—
301#349—261no—
302#341—261no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C2×#10211yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13#45011yescharacteristic
318C2×D13#45011yescharacteristic
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13#37911yescharacteristic
322C4×C13#41811yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—42no—
325Dic13#44711yescharacteristic
326Dic13#44711yescharacteristic
327C2×#41—21no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—521no—
336C2×#41—521no—
337C2×#41—521no—
338C2×#41—521no—
339C2×#41—521no—
340C2×#41—521no—
341C22×Q8—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—521no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—521no—
346#137—22no—
347#137—262no—
348#137—262no—
349#137—262no—
350#137—262no—
351#137—262no—
352#137—262no—
353#137—262no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355AGL(1,ℤ/8)—262no—
356AGL(1,ℤ/8)—262no—
357AGL(1,ℤ/8)—262no—
358AGL(1,ℤ/8)—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—262no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—262no—
362#135—21no—
363#135—132no—
364#135—132no—
365#135—132no—
366#135—262no—
367#135—262no—
368#135—262no—
369#135—261no—
370#135—262no—
371#135—261no—
372#135—261no—
373#135C2×#26112yes—
374C2×Q16—132no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—262no—
378C2×D8—132no—
379C2×D8—261no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—131no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—262no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16C2×#26111yescharacteristic
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390M32—262no—
391M32—262no—
392C2×C16—262no—
393#108—262no—
394#108—262no—
395C22⋊C8—521no—
396C22⋊C8—521no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—41no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#178611yescharacteristic
401D13—21no—
402D13—21no—
403D13—41no—
404D13—82no—
405C24—131no—
406C24—521no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—521no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—521no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472Q16—21no—
473Q16—132no—
474Q16—261no—
475Q16—262no—
476Q16—262no—
477Q16C22⋊#26112yes—
478SD16—22no—
479SD16—22no—
480SD16—262no—
481SD16—262no—
482SD16—262no—
483SD16—262no—
484SD16—262no—
485SD16—262no—
486D8—21no—
487D8—132no—
488D8—261no—
489D8—262no—
490D8—262no—
491D8C22⋊#26112yes—
492M16—22no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—521no—
507C2×C8—521no—
508C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
509C2×C8C22×#26111yescharacteristic
510C16—522no—
511C13#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—41no—
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—1041no—
521C23—1044no—
522C23#8811511yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—262no—
526Q8—521no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—262no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4#8811511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—132no—
575C8—261no—
576C8—1041no—
577C8—1041no—
578C8C2×C22⋊#26112yes—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—131no—
584C22—131no—
585C22—261no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—1041no—
591C22—1042no—
592C22—1044no—
593C22—1044no—
594C22C2×#8811511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—131no—
598C4—131no—
599C4—261no—
600C4—522no—
601C4#1171913811yescharacteristic
602C4#1171917111yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—261no—
607C2—261no—
608C2—521no—
609C2—1042no—
610C2#1313067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130674
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#575C4
socleC2×C13#1786
prime radicalD13×#575C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#575#261
hypocenterC13#12740
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131164C2semidirect
2. #13131150C2semidirect
3. D13⋊#349C2semidirect
4. #13130717C2semidirect
20. C2×#88104C22semidirect
21. C2×#88103C22semidirect
22. D13⋊M32C22semidirect
511. C13#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311642
#131311502
D13⋊#3492
#131307172
D13×#5752
#1274013