Finite Group Databasebeta

← #16789879

Subgroups — #16789879

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131156C212yesmaximal, complemented
2#13131143C212yesmaximal, complemented
3#13131067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129609C211yesmaximal, characteristic
6#11719648—21no—
7C13×#575C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88204—21no—
9#11719484—22no—
10#11719483—22no—
11#11719480—22no—
12#11719479—22no—
13#11719473—21no—
14#11719473C412yescomplemented
15D13×#135—21no—
16D13×#135C2212yes—
17#11719453C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719116—21no—
20#11719092C2212yescomplemented
21C2×#88098C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D13⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C22⋊#6092—21no—
24#11718280—22no—
25#11718279—22no—
26#11718276—22no—
27#11718275—22no—
28#11718267—21no—
29#11718259—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31#88257—22no—
32#88257—41no—
33#88256—22no—
34#88256—41no—
35#41×D13—22no—
36#41×D13—22no—
37#41×D13—42no—
38#88254—22no—
39#88251—22no—
40#88251—41no—
41#88251—41no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—42no—
44C2×#6127D411yescharacteristic
45#88237—22no—
46C13×#137—22no—
47C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C13×#135—21no—
49C13×#135C2×C412yes—
50C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
51#88204—22no—
52#88204—22no—
53#88204—22no—
54#88204—22no—
55C2×#6107—21no—
56C2×#6106—21no—
57C2×#6105—21no—
58C2×#6104—21no—
59C22×#1055D411yescharacteristic
60#88173—21no—
61#88173D412yes—
62#88172—22no—
63#88172—22no—
64Q16×D13—21no—
65Q16×D13D412yes—
66#88170—22no—
67#88170—22no—
68#88169—22no—
69#88169—22no—
70#88168—22no—
71#88168—22no—
72SD16×D13—22no—
73SD16×D13—22no—
74#88166—21no—
75#88166D412yes—
76#88165—22no—
77#88165—22no—
78D8×D13—21no—
79D8×D13D412yes—
80#88163—22no—
81#88162—22no—
82#88161—22no—
83#88161—22no—
84#88158—21no—
85#88158C2×C412yes—
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88119—41no—
91#88107—41no—
92C2×#6092—21no—
93C2×#6092—21no—
94#88102—22no—
95#88101—22no—
96#88098—22no—
97D13⋊C16—22no—
98#12745—131nomaximal, Sylow
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
113#6131—22no—
114#6131—22no—
115#6131—42no—
116Q8×D13—22no—
117Q8×D13—22no—
118Q8×D13—42no—
119#6129—22no—
120#6129—22no—
121#6129—42no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124#6129—42no—
125#6129—42no—
126D4×D13—22no—
127D4×D13—22no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—42no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52D811yescharacteristic
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26SD1611yescharacteristic
156C22⋊#261—42no—
157C4⋊#261—42no—
158C4×#261—42no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16C22⋊C412yes—
161C13×SD16—22no—
162C13×SD16—22no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8C22⋊C412yes—
165C13×M16—22no—
166C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
168#6107—22no—
169#6107—22no—
170#6106—22no—
171#6106—22no—
172#6105—22no—
173#6105—22no—
174#6104—22no—
175#6104—22no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180Dic52—21no—
181Dic52C22⋊C412yes—
182D104—21no—
183D104C22⋊C412yes—
184#6095—22no—
185#6095—22no—
186#6094—22no—
187#6094—22no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—21no—
190C8×D13C2×D412yes—
191C8×D13C2×D412yes—
192#6092—41no—
193#6092—41no—
194#3584—131no—
195#2145—132no—
196#2138—132no—
197#2113—131no—
198#1812—131no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13#10211yescharacteristic
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13#10211yescharacteristic
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206C2×#261—82no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#10211yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D13—22no—
221C22⋊D13—22no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13#10211yescharacteristic
232C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—41no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13#12012yes—
247C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—42no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13C2×C22⋊C412yes—
255#1055—21no—
256#1055#12011yescharacteristic
257#1055#12011yescharacteristic
258#585—261no—
259#578—262no—
260#577—262no—
261#577—262no—
262#576—262no—
263#575—132no—
264#575—131no—
265#575—261no—
266#575#26111yescharacteristic, complemented
267C2×#135—132no—
268C2×#135—261no—
269C2×#135—261no—
270C2×#131—131no—
271C2×M32—131no—
272C22×C16—131no—
273#427—132no—
274#410—261no—
275#360—262no—
276#360—262no—
277#358—262no—
278#357—262no—
279C22⋊C16—261no—
280C22⋊C16—261no—
281H(3,ℤ/4)—261no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—161no—
286C22×C13C2×#10211yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—162no—
292C2×D13—162no—
293C2×D13—161no—
294C2×D13#44712yes—
295#261—162no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#37911yescharacteristic
299C4×C13#41811yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—42no—
302Dic13#45012yes—
3032−1+4—262no—
3042−1+4—262no—
3052−1+4—521no—
306H(5,𝔽2)—262no—
307H(5,𝔽2)—262no—
308H(5,𝔽2)—521no—
309H(5,𝔽2)—521no—
310H(5,𝔽2)—521no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—131no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41—522no—
317C2×#41—522no—
318#137—22no—
319#137—262no—
320#137—262no—
321#137—262no—
322#137—262no—
323#137—262no—
324AGL(1,ℤ/8)—22no—
325AGL(1,ℤ/8)—262no—
326AGL(1,ℤ/8)—262no—
327AGL(1,ℤ/8)—262no—
328AGL(1,ℤ/8)—262no—
329AGL(1,ℤ/8)—262no—
330#135—21no—
331#135—132no—
332#135—132no—
333#135—132no—
334#135—262no—
335#135—262no—
336#135—262no—
337#135—261no—
338#135—262no—
339#135—261no—
340#135—262no—
341#135—262no—
342#135—261no—
343#135C2×#26112yes—
344C2×Q16—132no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×D8—132no—
352C2×D8—261no—
353C2×D8—261no—
354#131—262no—
355#131—262no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16C2×#26111yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362#117—262no—
363M32—262no—
364C2×C16—262no—
365C2×C16—261no—
366C2×C16—261no—
367#107—262no—
368#106—262no—
369#99—521no—
370#99—521no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13#178611yescharacteristic
375D13—22no—
376D13—41no—
377D13—82no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—262no—
385#41—262no—
386#41—262no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—262no—
390#41—521no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402#41—522no—
403#41—521no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—131no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
435Q16—21no—
436Q16—132no—
437Q16—261no—
438Q16—262no—
439Q16—262no—
440Q16C22⋊#26112yes—
441SD16—22no—
442SD16—22no—
443SD16—262no—
444SD16—262no—
445SD16—262no—
446SD16—262no—
447SD16—262no—
448SD16—262no—
449D8—21no—
450D8—132no—
451D8—261no—
452D8—262no—
453D8—262no—
454D8C22⋊#26112yes—
455M16—22no—
456M16—262no—
457M16—262no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—132no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
467C2×C8C22×#26111yescharacteristic
468C4⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—522no—
471C16—521no—
472C16—521no—
473C13#1274511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—41no—
475C23—131no—
476C23—131no—
477C23—521no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23#8811511yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—262no—
484Q8—262no—
485Q8—521no—
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—262no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—521no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4#8811511yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—131no—
530C8—131no—
531C8—261no—
532C8C2×C22⋊#26112yes—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—132no—
537C22—161no—
538C22—261no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—522no—
542C22—2081no—
543C22—2082no—
544C22—2082no—
545C22C2×#8811511yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—132no—
549C4—261no—
550C4—522no—
551C4—2082no—
552C4#1171913811yescharacteristic
553C4#1171917111yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—262no—
558C2—521no—
559C2—1042no—
560C2#1313067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719138
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#575C4
socleC2×C13#1786
prime radical#13129609C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#575#261
hypocenterC13#12745
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131156C2semidirect
2. #13131143C2semidirect
3. #13131067C2semidirect
4. #13130719C2semidirect
7. C13×#575C4semidirect
14. #11719473C4semidirect
17. #11719453C4semidirect
20. #11719092C22semidirect
21. C2×#88098C22semidirect
22. C2×D13⋊C16C22semidirect
266. #575#261semidirect
473. C13#12745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311562
#131311432
#131310672
#131307192
#131296092
#1274513