Finite Group Databasebeta

← #16789885

Subgroups — #16789885

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13131079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#576C211yesmaximal, characteristic
8D13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#576C411yescharacteristic, complemented
10#11719540—21no—
11#11719479—22no—
12#11719479—21no—
13D13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14D13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#11719474—21no—
16#11719474C411yescharacteristic, complemented
17D13×#135—21no—
18D13×#135C2211yescharacteristic
19#11719462—21no—
20#11719462C411yescharacteristic, complemented
21C2×D8×D13—21no—
22C2×D8×D13C2211yescharacteristic
23#11719457C411yescharacteristic, complemented
24D13×#131C2211yescharacteristic
25#11719166—21no—
26C2×#88103C2211yescharacteristic, complemented
27#11719092C2211yescharacteristic, complemented
28D13⋊M32C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88098C2211yescharacteristic, complemented
30#11718304—21no—
31#11718282—21no—
32#11718279—21no—
33#11718278—22no—
34#11718278—21no—
35#11718276—22no—
36#11718275—21no—
37#11718274—21no—
38#11718270—21no—
39C13×H(5,𝔽2)—21no—
40#88256—21no—
41#88256—22no—
42#88256—21no—
43#88256—41no—
44#41×D13—22no—
45#41×D13—21no—
46#41×D13—41no—
47#41×D13D411yescharacteristic
48#88251—22no—
49#88251—21no—
50#88251—42no—
51#88251—41no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13—42no—
55C2×D4×D13—41no—
56#88237—21no—
57C2×#6118—21no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C13×#135—21no—
61C13×#135C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
64C13×#131C2×C411yescharacteristic
65#88204—22no—
66#88204—21no—
67#88203—22no—
68#88203—21no—
69#88202D411yescharacteristic
70#88186—22no—
71#88186—21no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—21no—
74#88173—21no—
75#88173D411yescharacteristic
76Q16×D13D411yescharacteristic
77#88170—22no—
78#88170—21no—
79#88168—22no—
80#88168—22no—
81#88168—22no—
82SD16×D13—22no—
83SD16×D13—21no—
84#88166—21no—
85#88166D411yescharacteristic
86#88165—22no—
87#88165—22no—
88#88165—22no—
89D8×D13—22no—
90D8×D13—22no—
91D8×D13—21no—
92D8×D13—21no—
93D8×D13—21no—
94D8×D13—21no—
95D8×D13D411yescharacteristic
96D8×D13D412yes—
97D8×D13D412yes—
98#88162—21no—
99#88162—22no—
100#88161—21no—
101#88161D411yescharacteristic
102M16×D13—21no—
103M16×D13D411yescharacteristic
104#88158—21no—
105#88158C2×C411yescharacteristic
106C2×D104—21no—
107C2×D104C2×C411yescharacteristic
108#88155—21no—
109#88155C2×C411yescharacteristic
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13C2311yescharacteristic
112#88118—41no—
113#88116—41no—
114#88106—21no—
115C2×#6092—21no—
116#88103—21no—
117#88103—21no—
118#88102—21no—
119#88101—21no—
120#88098—21no—
121#88098—21no—
122#88098—21no—
123D13⋊C16—21no—
124#12750—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—42no—
126C23×D13—41no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—41no—
130C13×#41C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140#6131—22no—
141#6131—21no—
142#6131—41no—
143#6131D811yescharacteristic
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13SD1611yescharacteristic
146#6129—21no—
147#6129—22no—
148#6129—21no—
149#6129—42no—
150#6129—42no—
151#6129—41no—
152#6129—41no—
153#6129D811yescharacteristic
154D4×D13—21no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—21no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13SD1611yescharacteristic
174#6127—21no—
175#6127—22no—
176#6127—21no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179#6127—41no—
180#6127—41no—
181#6127C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—41no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊#261—41no—
191C2×#1057—41no—
192C4⋊#261—41no—
193C4×#261—41no—
194#6118—41no—
195#6118—41no—
196C13×Q16C22⋊C411yescharacteristic
197C13×SD16—22no—
198C13×SD16—21no—
199C13×D8—22no—
200C13×D8—21no—
201C13×D8C22⋊C411yescharacteristic
202C13×D8C22⋊C412yes—
203C13×M16—21no—
204C13×M16C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
207#6107—21no—
208#6106—22no—
209#6106—21no—
210#6105—22no—
211#6105—21no—
212#6104—22no—
213#6104—22no—
214#6104—21no—
215#6104—22no—
216#6104—22no—
217#6099—21no—
218#6099C22⋊C411yescharacteristic
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52C22⋊C411yescharacteristic
222D104—22no—
223D104—21no—
224D104C22⋊C411yescharacteristic
225D104C22⋊C412yes—
226#6095—22no—
227#6095—21no—
228#6094—21no—
229#6094—21no—
230#6094—21no—
231C8×D13—21no—
232C8×D13—21no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13C2×D411yescharacteristic
235C8×D13C2×D411yescharacteristic
236C8×D13C2×D411yescharacteristic
237C8×D13C2×D411yescharacteristic
238#6092—41no—
239#6092—41no—
240C2×#576—131no—
241#2148—131no—
242C2×#361—131no—
243#2145—131no—
244#2140—131no—
245#2117—131no—
246#1814—131no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—41no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—162no—
258C22×D13—164no—
259C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×#261—81no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13#10211yescharacteristic
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13#10211yescharacteristic
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22⋊D13—21no—
276C22⋊D13—21no—
277C22⋊D13—21no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—42no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291D52—21no—
292D52—22no—
293D52—21no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52#10211yescharacteristic
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13#12011yescharacteristic
308C4×D13#12011yescharacteristic
309C4×D13C2×D811yescharacteristic
310C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313Dic26—41no—
314Dic26#10211yescharacteristic
315#1057—81no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
319#1055—21no—
320#1055#12011yescharacteristic
321#1055#12011yescharacteristic
322C2×H(5,𝔽2)—261no—
323#576—131no—
324#576—131no—
325#576—131no—
326#576—261no—
327#576—261no—
328#576—261no—
329#576—262no—
330#576—261no—
331#576#26111yescharacteristic, complemented
332C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
334C2×#135—131no—
335C2×#135—261no—
336C22×D8—131no—
337C22×D8—261no—
338C2×#131—131no—
339C2×M32—131no—
340C2×M32—131no—
341C2×#108—131no—
342#427—131no—
343#421—261no—
344#362—261no—
345#361—262no—
346#361—261no—
347#360—261no—
348#360—261no—
349#357—262no—
350#350—261no—
351#350—261no—
352#344—261no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—161no—
357C22×C13—162no—
358C22×C13#41811yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—162no—
367C2×D13—162no—
368C2×D13—162no—
369C2×D13—161no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13#44711yescharacteristic
372C2×D13#45011yescharacteristic
373#261—161no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#37911yescharacteristic
377C4×C13C2×#10211yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13#44711yescharacteristic
381Dic13#45011yescharacteristic
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—261no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386H(5,𝔽2)—262no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388H(5,𝔽2)—521no—
389H(5,𝔽2)—522no—
390H(5,𝔽2)—521no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—521no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—521no—
398C22×D4—522no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—262no—
402AGL(1,ℤ/8)—261no—
403AGL(1,ℤ/8)—261no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407AGL(1,ℤ/8)—262no—
408AGL(1,ℤ/8)—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410AGL(1,ℤ/8)—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—261no—
413#135—21no—
414#135—131no—
415#135—131no—
416#135—131no—
417#135—261no—
418#135—261no—
419#135—261no—
420#135—261no—
421#135—262no—
422#135—262no—
423#135—261no—
424#135C2×#26111yescharacteristic
425C2×Q16—131no—
426C2×SD16—261no—
427C2×SD16—262no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—132no—
430C2×D8—132no—
431C2×D8—131no—
432C2×D8—131no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8—261no—
438C2×D8—262no—
439C2×D8—262no—
440C2×D8—262no—
441C2×D8—261no—
442C2×D8C2×#26111yescharacteristic
443#131—131no—
444#131—131no—
445#131—131no—
446#131—261no—
447#131—261no—
448#131C2×#26111yescharacteristic
449C2×M16—131no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C22×C8—131no—
453C22×C8—261no—
454#117—261no—
455M32—261no—
456M32—261no—
457M32—261no—
458M32—261no—
459C2×C16—261no—
460C2×C16—261no—
461#108—261no—
462#108—261no—
463#107—261no—
464#106—261no—
465#104—521no—
466#104—521no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#178611yescharacteristic
472D13—21no—
473D13—21no—
474D13—41no—
475D13—82no—
476D13—81no—
477C24—521no—
478C24—522no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—131no—
483#41—131no—
484#41—131no—
485#41—261no—
486#41—262no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—261no—
493#41—521no—
494#41—522no—
495#41—521no—
496#41—522no—
497#41—521no—
498#41—522no—
499#41—521no—
500#41—522no—
501#41—521no—
502#41C22⋊#26111yescharacteristic
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—261no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—521no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—522no—
542Q16—131no—
543Q16—261no—
544Q16C22⋊#26111yescharacteristic
545SD16—22no—
546SD16—21no—
547SD16—262no—
548SD16—261no—
549SD16—261no—
550SD16—262no—
551SD16—262no—
552SD16—261no—
553D8—22no—
554D8—21no—
555D8—132no—
556D8—131no—
557D8—262no—
558D8—262no—
559D8—261no—
560D8—262no—
561D8—262no—
562D8—262no—
563D8—261no—
564D8C22⋊#26111yescharacteristic
565D8C22⋊#26112yes—
566M16—21no—
567M16—131no—
568M16—261no—
569M16—261no—
570M16—261no—
571M16—261no—
572M16—521no—
573M16—521no—
574M16C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C8—21no—
576C2×C8—131no—
577C2×C8—131no—
578C2×C8—131no—
579C2×C8—131no—
580C2×C8—131no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—521no—
586C2×C8C22×#26111yescharacteristic
587C4⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C42—521no—
590C16—521no—
591C16—521no—
592C13#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—131no—
596C23—261no—
597C23—522no—
598C23—521no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—521no—
604C23—2082no—
605C23—2084no—
606Q8—21no—
607Q8—131no—
608Q8—261no—
609Q8—261no—
610Q8—521no—
611Q8#8811511yescharacteristic
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—131no—
620D4—261no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—262no—
625D4—261no—
626D4—522no—
627D4—521no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—521no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—521no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4#8811511yescharacteristic
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—131no—
663C8—131no—
664C8—261no—
665C8—1041no—
666C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
667C8C2×C22⋊#26111yescharacteristic
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—131no—
672C22—131no—
673C22—161no—
674C22—162no—
675C22—261no—
676C22—521no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—1044no—
681C22—1042no—
682C22—2081no—
683C22—2082no—
684C22—2082no—
685C22—2082no—
686C22—2082no—
687C22#1171913811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—131no—
691C4—131no—
692C4—261no—
693C4—521no—
694C4—2081no—
695C4C2×#8811511yescharacteristic
696C4#1171917111yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—41no—
699C2—82no—
700C2—81no—
701C2—261no—
702C2—261no—
703C2—521no—
704C2—1042no—
705C2—1041no—
706C2#1313067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130674
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#576C4
socleC2×C13#1786
prime radicalD13×#576C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#576#261
hypocenterC13#12750
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131164C2semidirect
2. C2×#11718278C2semidirect
3. #13131156C2semidirect
4. #13131145C2semidirect
5. #13131079C2semidirect
6. #13130722C2semidirect
9. C13×#576C4semidirect
16. #11719474C4semidirect
20. #11719462C4semidirect
23. #11719457C4semidirect
26. C2×#88103C22semidirect
27. #11719092C22semidirect
28. D13⋊M32C22semidirect
29. C2×#88098C22semidirect
331. #576#261semidirect
592. C13#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311642
C2×#117182782
#131311562
#131311452
#131310792
#131307222
D13×#5762
#1275013