Finite Group Databasebeta

← #16789906

Subgroups — #16789906

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#352C212yesmaximal, complemented
3#13130846C212yesmaximal, complemented
4#13130843C211yesmaximal, characteristic
5D13×#559C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7C13×#559C411yescharacteristic, complemented
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719418C411yescharacteristic, complemented
10#11719386—22no—
11D13×#124—22no—
12#11719369—21no—
13#11719369C412yescomplemented
14D13×#123—21no—
15D13×#123C2212yes—
16#11719290—21no—
17C4×Q8×D13—21no—
18#11719264—22no—
19C4×D4×D13—22no—
20D13⋊#100C2211yescharacteristic
21D13⋊#99C2212yes—
22#11719138—21no—
23#11719135—22no—
24#11718294—21no—
25#11718288—22no—
26#11718238—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718225—21no—
30C2×Q8×D13—21no—
31C2×D4×D13—22no—
32C2×D4×D13D411yescharacteristic
33C2×D4×D13C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13D412yes—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38D4×#261—42no—
39#88237—21no—
40D13⋊M16—21no—
41C13×#127C2×C411yescharacteristic
42C13×#124—22no—
43C13×#123—21no—
44C13×#123C2×C412yes—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×D4×C13—22no—
47#88201—22no—
48Q8×Dic13—21no—
49#88194—22no—
50#88194C2×C411yescharacteristic
51#88194D411yescharacteristic
52#88190—22no—
53#88189—21no—
54#88189C2×C412yes—
55D4×Dic13—22no—
56#88183—21no—
57#88183D412yes—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88148—22no—
61#88148—22no—
62#88147—22no—
63C4⋊C4×D13—21no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88141—21no—
66#88141—22no—
67#88140—21no—
68#88140D412yes—
69#88139—22no—
70#88139—22no—
71#88139—22no—
72#88139—22no—
73#88137—22no—
74#88137—22no—
75#88135—22no—
76#88135—22no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79C22⋊C4×D13—22no—
80C22⋊C4×D13D412yes—
81#88129—22no—
82#88128D411yescharacteristic
83C4×D52—22no—
84C42×D13—22no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—21no—
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88115—42no—
91(C2×#261)⋊C4—44no—
92#88107—22no—
93#12760—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C23×D13C2×D412yes—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13C2×D412yes—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13C22⋊C412yes—
110Q8×D13—44no—
111D4×D13—41no—
112D4×D13—41no—
113D4×D13—48no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—41no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D52C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—81no—
127C2×C4×D13—81no—
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—41no—
133C22⋊#261—42no—
134C22⋊#261—42no—
135#6122—41no—
136C4⋊#261—22no—
137C4×#261—41no—
138#6118—41no—
139D13⋊C8—41no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#559—131no—
169C2×#353—131no—
170C2×#352—132no—
171#1890—132no—
172#1887—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C412yes—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13#12011yescharacteristic
183C22×D13#12012yes—
184C2×#261—42no—
185C2×#261—84no—
186C2×#261—82no—
187C2×#261—84no—
188Q8×C13—42no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—41no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—81no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13#12011yescharacteristic
208D52—41no—
209D52—44no—
210D52—41no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—82no—
218C4×D13—82no—
219Dic26—44no—
220Dic26—42no—
221#1057—81no—
222#559—131no—
223#559—132no—
224#559—262no—
225#559—261no—
226#559—261no—
227#559—262no—
228#559#26111yescharacteristic, complemented
229C2×#127—131no—
230C2×#124—262no—
231C2×#123—132no—
232C2×#123—261no—
233#518—131no—
234C2×C4×Q8—261no—
235C2×C4×D4—262no—
236#418—261no—
237C2×#100—131no—
238C2×#99—132no—
239#381—262no—
240#353—261no—
241#353—261no—
242#352—262no—
243#352—262no—
244#342—262no—
245#339—261no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D13#45811yescharacteristic
262#261—82no—
263#261—162no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—42no—
268Dic13—22no—
269Dic13—21no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272C22×Q8—261no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—262no—
276C23×C4—132no—
277C23×C4—261no—
278C2×M16—261no—
279#127—131no—
280#127—131no—
281#127—131no—
282#127—262no—
283#127C2×#26111yescharacteristic
284#124—22no—
285#124—262no—
286#124—262no—
287#124—262no—
288#124—262no—
289#124—262no—
290#124—262no—
291#124—262no—
292#123—21no—
293#123—132no—
294#123—132no—
295#123—132no—
296#123—262no—
297#123—262no—
298#123—261no—
299#123—262no—
300#123—262no—
301#123—261no—
302#123—261no—
303#123C2×#26112yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—522no—
319#117—261no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—262no—
330#102—522no—
331#100—262no—
332#99—262no—
333#99—262no—
334#95—524no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—42no—
337C2×C13—81no—
338C2×C13#179011yescharacteristic
339D13—21no—
340D13—42no—
341D13—81no—
342D13#219812yes—
343C24—132no—
344C24—261no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—524no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—132no—
351C2×D4—131no—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—528no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
363C2×D4C22×#26111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—1041no—
378C22×C4—1041no—
379C22×C4C22⋊#26112yes—
380M16—521no—
381M16—521no—
382C2×C8—521no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—132no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4C22⋊#26112yes—
409C42—22no—
410C42—131no—
411C42—261no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42—521no—
416C42C22⋊#26111yescharacteristic
417C13#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—21no—
419C23—131no—
420C23—132no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—261no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—524no—
427C23—524no—
428C23C2×C22⋊#26112yes—
429Q8—42no—
430Q8—522no—
431Q8—524no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—524no—
438D4—522no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—1041no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1044no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1044no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C8—1041no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—131no—
472C22—131no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—524no—
478C22—521no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22#1171917111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—262no—
488C4—261no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—1042no—
492C4—2082no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—132no—
497C2—261no—
498C2—522no—
499C2—1041no—
500C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC2×C13#1790
prime radicalD13×#127C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#12760
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13⋊#352C2semidirect
3. #13130846C2semidirect
7. C13×#559C4semidirect
9. #11719418C4semidirect
13. #11719369C4semidirect
228. #559#261semidirect
417. C13#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3532
D13⋊#3522
#131308462
#131308432
D13×#5592
#1276013