Finite Group Databasebeta

← #16789909

Subgroups — #16789909

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#13130845C212yesmaximal, complemented
4#13130841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#11719388—21no—
9#11719388—22no—
10#11719388—21no—
11#11719388C411yescharacteristic, complemented
12D13×#124—21no—
13D13×#124—22no—
14D13×#124—21no—
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719299—22no—
17#11719299C412yescomplemented
18D13×#120—22no—
19D13×#120C2212yes—
20#11719171—22no—
21#11719153—21no—
22D13⋊#100C2211yescharacteristic
23D13⋊#99C2212yes—
24#11718306—22no—
25#11718300—21no—
26#11718238—22no—
27#11718236—22no—
28#11718234—21no—
29#11718226—21no—
30C24×D13D412yes—
31C2×Q8×D13—21no—
32C2×Q8×D13D411yescharacteristic
33C2×D4×D13—21no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—44no—
40D4×#261—42no—
41#88237—21no—
42D13⋊M16—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—22no—
45C13×#124—21no—
46C13×#124C2×C411yescharacteristic
47C13×#120—22no—
48C13×#120C2×C412yes—
49#88207—22no—
50#88207D412yes—
51#88201—22no—
52#88201—21no—
53#88201—21no—
54#88201D411yescharacteristic
55#88191—22no—
56#88191—22no—
57#88191—22no—
58#88191—22no—
59#88191C2×C412yes—
60#88190—21no—
61#88190—21no—
62#88190—22no—
63#88190C2×C411yescharacteristic
64#88139—22no—
65#88139—22no—
66#88139—22no—
67#88139—22no—
68#88139—22no—
69#88139—22no—
70#88139—22no—
71#88139—22no—
72#88139—22no—
73#88136—22no—
74#88136—22no—
75#88136—22no—
76#88136—22no—
77#88136D412yes—
78C22⋊C4×D13—22no—
79C22⋊C4×D13—22no—
80C22⋊C4×D13—22no—
81C22⋊C4×D13—22no—
82C22⋊C4×D13D412yes—
83#88129—22no—
84#88129—21no—
85#88129—21no—
86#88129D411yescharacteristic
87C42×D13—21no—
88C42×D13D411yescharacteristic
89#88121—22no—
90#88119—22no—
91#88117—42no—
92#88107—22no—
93#12763—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C412yescomplemented
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13—84no—
100C23×D13C22⋊C412yescomplemented
101C23×D13C2×D412yes—
102C22×#261—24no—
103C22×#261—42no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13C2×D412yes—
115Q8×D13—41no—
116Q8×D13—41no—
117Q8×D13—82no—
118D4×D13—41no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—84no—
121D4×D13—82no—
122D4×D13—81no—
123D4×D13—81no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
136C22⋊#261—42no—
137C22⋊#261—41no—
138C22⋊#261—42no—
139C22⋊#261—42no—
140C22⋊#261—88no—
141#6122—41no—
142C4⋊#261—22no—
143C4×#261—41no—
144#6118—41no—
145D13⋊C8—41no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
151C42×C13—21no—
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
171C2×H(3,𝔽4)—131no—
172C2×#354—131no—
173C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
174#1889—132no—
175#1885—131no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13C2×C22⋊C412yes—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—48no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—82no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13—84no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13#12011yescharacteristic
198C22×D13#12012yes—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—84no—
201C2×#261—82no—
202C2×#261—84no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—81no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—81no—
208D4×C13—81no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13#12011yescharacteristic
222D52—41no—
223D52—82no—
224D52—81no—
225D52—81no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—81no—
234Dic26—81no—
235Dic26—82no—
236#1057—81no—
237H(3,𝔽4)—131no—
238H(3,𝔽4)—132no—
239H(3,𝔽4)—262no—
240H(3,𝔽4)—262no—
241H(3,𝔽4)—261no—
242H(3,𝔽4)—261no—
243H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
244C2×#124—131no—
245C2×#124—261no—
246C2×#124—262no—
247C2×#124—261no—
248C2×#120—132no—
249C2×#120—262no—
250#518—131no—
251#419—261no—
252C2×#100—131no—
253C2×#99—132no—
254#379—262no—
255#354—261no—
256#354—261no—
257AΣL(1,𝔽16)—262no—
258AΣL(1,𝔽16)—262no—
259#342—262no—
260#339—261no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13#37911yescharacteristic
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—84no—
279C2×D13—88no—
280C2×D13—84no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D13#45811yescharacteristic
284#261—82no—
285#261—162no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—41no—
290Dic13—21no—
291Dic13—42no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294C25—132no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—261no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—262no—
299C22×D4—261no—
300C22×D4—261no—
301C2×M16—261no—
302#124—21no—
303#124—22no—
304#124—21no—
305#124—131no—
306#124—131no—
307#124—131no—
308#124—261no—
309#124—262no—
310#124—262no—
311#124—262no—
312#124—262no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#124—262no—
323#124—261no—
324#124—262no—
325#124—261no—
326#124C2×#26111yescharacteristic
327#120—22no—
328#120—132no—
329#120—132no—
330#120—132no—
331#120—262no—
332#120—262no—
333#120—262no—
334#120—262no—
335#120—262no—
336#120—262no—
337#120—262no—
338#120—262no—
339#120—262no—
340#120C2×#26112yes—
341C4×D4—522no—
342#117—261no—
343C2×C22⋊C4—132no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—524no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—261no—
353#103—522no—
354#100—262no—
355#99—262no—
356#99—262no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—42no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#179011yescharacteristic
361D13—21no—
362D13—42no—
363D13—82no—
364D13#219912yes—
365C24—132no—
366C24—132no—
367C24—262no—
368C24—262no—
369C24—522no—
370C24—522no—
371C24—1044no—
372C24C22⋊#26112yescomplemented
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—131no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—521no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—1041no—
397C2×D4—1041no—
398C2×D4—1044no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4C22×#26111yescharacteristic
401C22×C4—131no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—522no—
407M16—521no—
408M16—521no—
409C2×C8—521no—
410C4⋊C4—262no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—132no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—1048no—
434C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
435C42—21no—
436C42—131no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42—262no—
440C42—521no—
441C42C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
442C13#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—131no—
447C23—132no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—524no—
455C23—524no—
456C23—524no—
457C23—528no—
458C23—1042no—
459C23—1042no—
460C23—1042no—
461C23—1042no—
462C23—1044no—
463C23—1044no—
464C23—1044no—
465C23C2×C22⋊#26112yes—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—521no—
469Q8—1041no—
470Q8—1042no—
471Q8—1041no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—521no—
477D4—522no—
478D4—1042no—
479D4—1041no—
480D4—1041no—
481D4—1042no—
482D4—1042no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1044no—
502C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
503C8—1041no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—131no—
512C22—131no—
513C22—262no—
514C22—262no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—524no—
519C22—524no—
520C22—522no—
521C22—1042no—
522C22—1042no—
523C22—1044no—
524C22—1044no—
525C22—1048no—
526C22#1171917111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—261no—
532C4—521no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—1042no—
536C4—2082no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—132no—
541C2—261no—
542C2—522no—
543C2—1042no—
544C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radicalD13×H(3,𝔽4)C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12763
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#354C2semidirect
2. D13⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #13130845C2semidirect
4. #13130841C2semidirect
7. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
11. #11719388C4semidirect
17. #11719299C4semidirect
94. C24×C13C22⋊C4semidirect
100. C23×D13C22⋊C4semidirect
105. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
135. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
150. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
152. C42×C13C22⋊C4semidirect
157. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
170. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
243. H(3,𝔽4)#261semidirect
372. C24C22⋊#261semidirect
381. C2×Q8C22⋊#261semidirect
434. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
441. C42C22⋊#261semidirect
442. C13#12763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
D13⋊AΣL(1,𝔽16)2
#131308452
#131308412
D13×H(3,𝔽4)2
#1276313