Finite Group Databasebeta

← #16789910

Subgroups — #16789910

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#352C212yesmaximal
3#13130846C212yesmaximal
4#13130841C211yesmaximal, characteristic
5D13×#563C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7C13×#563C411yescharacteristic, complemented
8#11719440—21no—
9D13×C4⋊Q8—21no—
10#11719417—22no—
11D13×#126—22no—
12#11719404—21no—
13D13×#125—21no—
14D13×#124C2211yescharacteristic
15#11719377C411yescharacteristic, complemented
16D13×#123C2212yes—
17#11719356C412yescomplemented
18#11719351—22no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20#11719153—21no—
21D13⋊#100C2211yescharacteristic
22D13⋊#99C2212yes—
23#11719135—22no—
24#11718300—21no—
25#11718288—22no—
26#11718238—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718226—21no—
30C2×Q8×D13—21no—
31C2×Q8×D13D411yescharacteristic
32C2×D4×D13C2311yescharacteristic
33C22×C4×D13D412yes—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36D4×#261—42no—
37#88237—21no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×#126—22no—
41C13×#125—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#123C2×C412yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45#88201D411yescharacteristic
46#88200—22no—
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49#88190C2×C411yescharacteristic
50#88189C2×C412yes—
51#88183D412yes—
52#88178—22no—
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88152—22no—
56#88151—22no—
57#88150—22no—
58#88150—22no—
59#88148—22no—
60C4⋊C4×D13—22no—
61C4⋊C4×D13—21no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—21no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—21no—
66#88144—21no—
67#88143—22no—
68#88143—22no—
69#88142—22no—
70#88142—22no—
71#88140D412yes—
72#88139—22no—
73#88137—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76C22⋊C4×D13D412yes—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88130—22no—
83#88129D411yescharacteristic
84C42×D13—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87#88123—21no—
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88117—42no—
91(C2×#261)⋊C4—44no—
92#88107—22no—
93#12764—131nomaximal, Sylow
94C23×D13C2×D412yes—
95C22×#261—24no—
96C22×#261—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D13C2×D412yes—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103Q8×D13—41no—
104Q8×D13—41no—
105Q8×D13—81no—
106Q8×D13—81no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊#261—42no—
123C22⋊#261—41no—
124C22⋊#261—42no—
125C22⋊#261—42no—
126#6122—41no—
127C4⋊#261—22no—
128C4×#261—41no—
129#6118—41no—
130D13⋊C8—41no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C42×C13—21no—
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×#563—131no—
167C2×#354—131no—
168C2×#352—132no—
169#1890—132no—
170#1885—131no—
171C23×C13C2×C22⋊C412yes—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13#12011yescharacteristic
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—84no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—84no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—81no—
183D4×C13—41no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D13—42no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13#12011yescharacteristic
197D52—41no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—41no—
208Dic26—81no—
209Dic26—82no—
210Dic26—81no—
211#1057—81no—
212#563—131no—
213#563—132no—
214#563—262no—
215#563—262no—
216#563—261no—
217#563—261no—
218#563#26111yescharacteristic, complemented
219C2×C4⋊Q8—261no—
220C2×#126—262no—
221C2×#125—261no—
222C2×#124—131no—
223C2×#123—132no—
224C2×C22⋊Q8—262no—
225#518—131no—
226#419—261no—
227C2×#100—131no—
228C2×#99—132no—
229#381—262no—
230#354—261no—
231#354—261no—
232#352—262no—
233#352—262no—
234#342—262no—
235#339—261no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13#37911yescharacteristic
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D13#45811yescharacteristic
246#261—82no—
247#261—162no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—42no—
253Dic13—21no—
254Dic13—42no—
255Dic13—41no—
256Dic13—41no—
257Dic13—42no—
258C22×Q8—131no—
259C22×Q8—261no—
260C22×D4—131no—
261C23×C4—132no—
262C2×M16—261no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8—261no—
269#126—22no—
270#126—262no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—21no—
278#125—262no—
279#125—262no—
280#125—261no—
281#125—261no—
282#125—261no—
283#124—131no—
284#124—131no—
285#124—131no—
286#124—262no—
287#124C2×#26111yescharacteristic
288#123—132no—
289#123—132no—
290#123—132no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123C2×#26112yes—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C4×D4—522no—
303#117—261no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—132no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—261no—
316#103—522no—
317#100—262no—
318#99—262no—
319#99—262no—
320#95—524no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—42no—
323C2×C13#179011yescharacteristic
324D13—21no—
325D13—42no—
326D13#220112yes—
327C24—132no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—131no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—1041no—
336C2×Q8—1041no—
337C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×D4—132no—
339C2×D4—131no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4C22×#26111yescharacteristic
343C22×C4—131no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4C22⋊#26112yes—
355M16—521no—
356M16—521no—
357C2×C8—521no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—132no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—522no—
391C22⋊C4C22⋊#26112yes—
392C42—21no—
393C42—131no—
394C42—261no—
395C42—261no—
396C42—262no—
397C42—521no—
398C42C22⋊#26111yescharacteristic
399C13#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—131no—
401C23—132no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—524no—
405C23C2×C22⋊#26112yes—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—521no—
409Q8—1041no—
410Q8—1042no—
411Q8—1041no—
412D4—41no—
413D4—521no—
414D4—522no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1044no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4—1044no—
439C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
440C8—1041no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—131no—
444C22—131no—
445C22—262no—
446C22—262no—
447C22—522no—
448C22—524no—
449C22—1042no—
450C22#1171917111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—261no—
457C4—521no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—521no—
461C4—1042no—
462C4—2082no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—132no—
466C2—261no—
467C2—522no—
468C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC2×C13#1790
prime radical, cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#12764
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C13×#563C4semidirect
15. #11719377C4semidirect
17. #11719356C4semidirect
218. #563#261semidirect
399. C13#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
D13⋊#3522
#131308462
#131308412
D13×#5632
#1276413