Finite Group Databasebeta

← #16789911

Subgroups — #16789911

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131088C212yesmaximal, complemented
3#13130847C212yesmaximal, complemented
4#13130839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128437C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic, complemented
7D42×C13C411yescharacteristic, complemented
8#11719511—22no—
9C2×D4×Dic13—22no—
10#11719421C2211yescharacteristic
11#11719418C411yescharacteristic, complemented
12#11719323—22no—
13#11719305—22no—
14#11719292—21no—
15#11719292C412yescomplemented
16#11719291—21no—
17#11719291C2212yes—
18#11719248—21no—
19C4×#6129—21no—
20#11719169—22no—
21#11719148C2212yescomplemented
22#11719142C2211yescharacteristic, complemented
23#11719140—21no—
24#11718306—22no—
25#11718295—21no—
26#11718239—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718227—21no—
30C22×D4×C13—22no—
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D412yes—
33C2×#6129—21no—
34C2×#6129D411yescharacteristic
35C2×#6129C2311yescharacteristic
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38#88238—42no—
39#88237—21no—
40D13⋊M16—21no—
41C13×#127C2×C411yescharacteristic
42C13×#121—22no—
43C13×#120—21no—
44C13×#120C2×C412yes—
45C4×D4×C13—21no—
46#88207—21no—
47#88207D412yes—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50#88193—22no—
51#88193—22no—
52#88192—22no—
53#88190—22no—
54#88190C2×C411yescharacteristic
55#88190D411yescharacteristic
56#88189—22no—
57#88189—21no—
58#88189—22no—
59#88189C2×C412yes—
60D4×Dic13—21no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70#88178—22no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72#88146—21no—
73#88144—22no—
74#88141—21no—
75#88140—21no—
76#88140D412yes—
77#88135—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88131—21no—
83#88131—22no—
84#88131D412yes—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88123D411yescharacteristic
87C4×Dic26—21no—
88#88121—22no—
89C22⋊#1057—44no—
90#88119—22no—
91#88116—42no—
92#88113—22no—
93#12765—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13C22⋊C412yes—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—48no—
101C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13C2×D412yes—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—81no—
116C22×Dic13—81no—
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—41no—
122#6129—41no—
123#6129—44no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#261—41no—
130#6122—42no—
131#6122—41no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—24no—
135C2×#1057—42no—
136C4⋊#261—41no—
137C4×#261—41no—
138#6118—22no—
139D13⋊C8—41no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—21no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3481—131no—
169#2132—131no—
170#2120—132no—
171#1891—132no—
172#1884—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—44no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—81no—
179C23×C13C2×C22⋊C412yes—
180C22×D13#12011yescharacteristic
181C2×#261—81no—
182D4×C13—24no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—44no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—81no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—82no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13#12012yes—
211C2×Dic13#12011yescharacteristic
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—42no—
215Dic26—41no—
216Dic26—42no—
217Dic26—41no—
218#1057—42no—
219#1057—82no—
220#568—131no—
221#559—131no—
222#554—261no—
223#553—262no—
224#551—132no—
225#551—261no—
226#546—262no—
227D42#26111yescharacteristic, complemented
228#532—131no—
229#529—262no—
230#525—132no—
231#525—261no—
232C4×#41—261no—
233C2×C4×D4—262no—
234#421—261no—
235#413—132no—
236#410—131no—
237#407—262no—
238#356—261no—
239#355—261no—
240#352—262no—
241AΣL(1,𝔽16)—262no—
242#344—262no—
243#339—261no—
244C22×C13—24no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—44no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13#37911yescharacteristic
255C2×D13—21no—
256C2×D13—41no—
257#261—161no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261Dic13—22no—
262Dic13—42no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265Dic13—42no—
266Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic13#45811yescharacteristic
268C2×#41—131no—
269C2×#41—131no—
270C2×#41—261no—
271C22×D4—22no—
272C23×C4—132no—
273C23×C4—261no—
274#131—522no—
275C2×M16—262no—
276C2×M16—261no—
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—131no—
279#127C2×#26111yescharacteristic
280#126—262no—
281#126—262no—
282#125—262no—
283#124—131no—
284#124—131no—
285#124—262no—
286#123—132no—
287#123—132no—
288#123—261no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—22no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#120—21no—
300#120—132no—
301#120—261no—
302#120C2×#26112yes—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316#117—132no—
317#117—262no—
318#117—261no—
319#117—261no—
320#117—261no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—262no—
326#104—522no—
327#101—262no—
328#100—262no—
329#99—262no—
330C22⋊C8—524no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13—44no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#179011yescharacteristic
336D13—41no—
337C24—21no—
338C24C22⋊#26112yes—
339#41—521no—
340#41—521no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—524no—
344C2×Q8—131no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—261no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
356C2×D4C22×#26111yescharacteristic
357C22×C4—22no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—1041no—
371C22×C4—1041no—
372M16—262no—
373M16—521no—
374M16—522no—
375M16—522no—
376M16—522no—
377C2×C8—264no—
378C2×C8—521no—
379C2×C8—522no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—132no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4C22⋊#26112yes—
404C42—131no—
405C42—261no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42—262no—
409C42—521no—
410C42C22⋊#26111yescharacteristic
411C13#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—81no—
418C23—131no—
419C23C2×C22⋊#26112yes—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422Q8—522no—
423D4—24no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—522no—
430D4—524no—
431D4—1041no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—132no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
457C8—522no—
458C8—1042no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—261no—
470C22—521no—
471C22#1171917111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—131no—
476C4—131no—
477C4—262no—
478C4—521no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—521no—
482C4—2081no—
483C2—21no—
484C2—44no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—521no—
488C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingD42×C13C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13128437C2
cosocleC2×#6129C23
hypercenterD42#261
hypocenterC13#12765
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131128C2semidirect
2. #13131088C2semidirect
3. #13130847C2semidirect
4. #13130839C2semidirect
6. #11719621C22semidirect
7. D42×C13C4semidirect
11. #11719418C4semidirect
15. #11719292C4semidirect
21. #11719148C22semidirect
22. #11719142C22semidirect
227. D42#261semidirect
411. C13#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131310882
#131308472
#131308392
#131284372
#1276513