Finite Group Databasebeta

← #16789912

Subgroups — #16789912

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131090C212yesmaximal, complemented
3#13130848C212yesmaximal, complemented
4#13130839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128445C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic, complemented
7C13×#559C411yescharacteristic, complemented
8#11719422C411yescharacteristic, complemented
9#11719421C2211yescharacteristic
10#11719385—22no—
11#11719381—22no—
12#11719364—21no—
13#11719364C412yescomplemented
14#11719361—21no—
15#11719361C2212yes—
16#11719284—21no—
17C4×#6131—21no—
18#11719263—22no—
19C4×D4×D13—22no—
20#11719148C2212yescomplemented
21#11719142C2211yescharacteristic, complemented
22#11719140—21no—
23#11719126—22no—
24#11718295—21no—
25#11718288—22no—
26#11718239—22no—
27#11718236—22no—
28#11718234—21no—
29#11718227—21no—
30C2×#6131—21no—
31C2×#6129D411yescharacteristic
32C2×#6129C2311yescharacteristic
33C2×D4×D13—22no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13D412yes—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38#88238—42no—
39#88237—21no—
40D13⋊M16—21no—
41C13×#127C2×C411yescharacteristic
42C13×#124—22no—
43C13×#123—21no—
44C13×#123C2×C412yes—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×D4×C13—22no—
47#88200—22no—
48Q8×Dic13—21no—
49#88192—22no—
50#88192—22no—
51#88191—21no—
52#88191C2×C412yes—
53#88190C2×C411yescharacteristic
54#88190D411yescharacteristic
55D4×Dic13—22no—
56#88183—21no—
57#88183D412yes—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88150—22no—
61#88150—22no—
62#88147—21no—
63#88147—22no—
64#88146—21no—
65#88146—22no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67#88138—22no—
68#88138—22no—
69#88137—22no—
70#88137—22no—
71#88136—21no—
72#88136D412yes—
73#88135—22no—
74#88135—22no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88131—21no—
80#88131D412yes—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52—21no—
84C42×D13—22no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—22no—
87#88123D411yescharacteristic
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88116—42no—
91#88113—22no—
92#88111—44no—
93#12765—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C23×D13C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13C2×D412yes—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C2×D412yes—
108#6131—44no—
109#6129—41no—
110#6129—41no—
111#6129—41no—
112#6129—41no—
113D4×D13—48no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—81no—
125C2×C4×D13—81no—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#261—41no—
130#6122—42no—
131#6122—41no—
132#6122—42no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—24no—
135C2×#1057—42no—
136C4⋊#261—41no—
137C4×#261—41no—
138#6118—22no—
139D13⋊C8—41no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3481—131no—
169#2132—131no—
170#2120—132no—
171#1891—132no—
172#1884—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C412yes—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13#12011yescharacteristic
181C2×#261—81no—
182Q8×C13—42no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—41no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—81no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13#12012yes—
204C2×Dic13#12011yescharacteristic
205D52—24no—
206D52—44no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—82no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218#1057—42no—
219#1057—82no—
220#568—131no—
221#559#26111yescharacteristic, complemented
222#554—261no—
223#553—262no—
224#551—132no—
225#551—261no—
226#546—262no—
227D42—131no—
228#532—131no—
229#529—262no—
230#525—132no—
231#525—261no—
232C4×#41—261no—
233C2×C4×D4—262no—
234#421—261no—
235#413—132no—
236#410—131no—
237#407—262no—
238#356—261no—
239#355—261no—
240#352—262no—
241AΣL(1,𝔽16)—262no—
242#344—262no—
243#339—261no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C2×D13—24no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—84no—
257#261—161no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262Dic13—22no—
263Dic13—41no—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic13#45811yescharacteristic
268C2×#41—131no—
269C2×#41—131no—
270C2×#41—261no—
271C22×D4—262no—
272C23×C4—132no—
273C23×C4—261no—
274#131—522no—
275C2×M16—262no—
276C2×M16—261no—
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—131no—
279#127C2×#26111yescharacteristic
280#126—262no—
281#126—262no—
282#125—262no—
283#124—22no—
284#124—131no—
285#124—131no—
286#123—21no—
287#123—132no—
288#123—262no—
289#123—261no—
290#123—262no—
291#123C2×#26112yes—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#120—132no—
300#120—132no—
301#120—261no—
302#120—261no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—261no—
316#117—132no—
317#117—262no—
318#117—261no—
319#117—261no—
320#117—261no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—262no—
326#104—522no—
327#101—262no—
328#100—262no—
329#99—262no—
330C22⋊C8—524no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13—81no—
334C2×C13#179011yescharacteristic
335D13—41no—
336D13—44no—
337C24—132no—
338C24—261no—
339#41—521no—
340#41—521no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—524no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—131no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—132no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—528no—
355C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
356C2×D4C22×#26111yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—1041no—
370C22×C4—1041no—
371C22×C4C22⋊#26112yes—
372M16—262no—
373M16—521no—
374M16—522no—
375M16—522no—
376M16—522no—
377C2×C8—264no—
378C2×C8—521no—
379C2×C8—522no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—132no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4C22⋊#26112yes—
404C42—22no—
405C42—131no—
406C42—261no—
407C42—262no—
408C42—262no—
409C42—521no—
410C42C22⋊#26111yescharacteristic
411C13#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—131no—
414C23—262no—
415C23—522no—
416C23—524no—
417C23—524no—
418C23—1041no—
419C23C2×C22⋊#26112yes—
420Q8—42no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—264no—
427D4—524no—
428D4—522no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—1041no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
457C8—522no—
458C8—1042no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—264no—
464C22—261no—
465C22—521no—
466C22—522no—
467C22—524no—
468C22—522no—
469C22—1042no—
470C22—1044no—
471C22#1171917111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—131no—
477C4—131no—
478C4—262no—
479C4—521no—
480C4—522no—
481C4—521no—
482C4—2081no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—81no—
486C2—521no—
487C2—524no—
488C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13128445C2
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#12765
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131128C2semidirect
2. #13131090C2semidirect
3. #13130848C2semidirect
4. #13130839C2semidirect
6. #11719621C22semidirect
7. C13×#559C4semidirect
8. #11719422C4semidirect
13. #11719364C4semidirect
20. #11719148C22semidirect
21. #11719142C22semidirect
221. #559#261semidirect
411. C13#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131310902
#131308482
#131308392
#131284452
#1276513