Finite Group Databasebeta

← #16789915

Subgroups — #16789915

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131088C212yesmaximal, complemented
3#13130847C212yesmaximal, complemented
4#13130837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128976C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic
7C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#11719389—22no—
9#11719389—21no—
10#11719385—22no—
11#11719385—21no—
12#11719377—21no—
13#11719377C411yescharacteristic, complemented
14#11719373—21no—
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719300—22no—
17#11719300C412yescomplemented
18#11719291—22no—
19#11719291C2212yes—
20#11719169—22no—
21#11719155—21no—
22#11719148C2212yes—
23#11719142C2211yescharacteristic
24#11718306—22no—
25#11718301—21no—
26#11718239—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718228—21no—
30C23×Dic13D412yes—
31C2×#6131D411yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×#6129C2311yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36#88238—42no—
37#88237—21no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—22no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#120—22no—
44C13×#120C2×C412yes—
45#88207—22no—
46#88207D412yes—
47#88200—21no—
48#88200—22no—
49Q8×Dic13—21no—
50#88198—21no—
51#88198D411yescharacteristic
52#88194—21no—
53#88194C2×C411yescharacteristic
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56#88193—22no—
57#88192—21no—
58#88192—22no—
59#88189—22no—
60#88189C2×C412yes—
61D4×Dic13—21no—
62D4×Dic13—22no—
63#88140—22no—
64#88140D412yes—
65#88138—22no—
66#88138—22no—
67#88138—22no—
68#88137—22no—
69#88137—22no—
70#88137—22no—
71#88135—22no—
72#88135—22no—
73#88135—22no—
74#88133—22no—
75#88133—22no—
76#88133—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88131—22no—
81#88131D412yes—
82#88129—21no—
83#88129D411yescharacteristic
84C42×D13—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—22no—
87#88124—21no—
88#88121—22no—
89C22⋊#1057—44no—
90#88119—22no—
91#88118—42no—
92#88113—22no—
93#12766—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13C2×D412yes—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13C22⋊C412yes—
111C22×Dic13C2×D412yes—
112#6131—41no—
113#6131—41no—
114#6129—41no—
115#6129—41no—
116#6129—81no—
117#6129—81no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#261—41no—
127#6122—42no—
128#6122—41no—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131C2×#1057—24no—
132C2×#1057—42no—
133C4⋊#261—41no—
134C4×#261—41no—
135#6118—22no—
136D13⋊C8—41no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
142C42×C13—21no—
143C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#3529—131no—
167#2132—131no—
168#2120—132no—
169#1891—132no—
170#1884—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13C2×C22⋊C412yes—
175C22×D13—21no—
176C22×D13#12011yescharacteristic
177C2×#261—81no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—81no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—82no—
183D4×C13—81no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D13—42no—
189C22⋊D13—82no—
190C22⋊D13—82no—
191C22⋊D13—82no—
192C22⋊D13—82no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—82no—
202C2×Dic13#12012yes—
203C2×Dic13#12011yescharacteristic
204D52—41no—
205D52—81no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—81no—
214#1057—42no—
215#1057—82no—
216#568—131no—
217#563—131no—
218#563—261no—
219#562—262no—
220#562—261no—
221H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
222#560—132no—
223#560—262no—
224#532—131no—
225#532—261no—
226#529—261no—
227#529—262no—
228#525—132no—
229#525—262no—
230#421—261no—
231#413—132no—
232#410—131no—
233#407—262no—
234#356—261no—
235#355—261no—
236#352—262no—
237AΣL(1,𝔽16)—262no—
238#344—262no—
239#339—261no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252#261—161no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257Dic13—22no—
258Dic13—42no—
259Dic13—41no—
260Dic13—42no—
261Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic13#45811yescharacteristic
263C2×#41—131no—
264C2×#41—131no—
265C2×#41—261no—
266C23×C4—132no—
267#131—522no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16—261no—
270C2×M16—262no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—261no—
273#127—131no—
274#127—261no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#126—262no—
278#125—262no—
279#125—261no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—131no—
284#124—261no—
285#124C2×#26111yescharacteristic
286#123—132no—
287#123—132no—
288#123—262no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—261no—
306#120—22no—
307#120—132no—
308#120—262no—
309#120C2×#26112yes—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—261no—
316#117—132no—
317#117—262no—
318#117—261no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321#104—522no—
322#101—262no—
323#100—262no—
324#99—262no—
325C22⋊C8—524no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—82no—
329C2×C13#179011yescharacteristic
330D13—41no—
331D13—81no—
332C24C22⋊#26112yes—
333#41—521no—
334#41—521no—
335#41—521no—
336#41—521no—
337#41—1041no—
338#41—1041no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—131no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—131no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4C22×#26111yescharacteristic
354C22×C4—132no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364M16—262no—
365M16—521no—
366M16—522no—
367M16—522no—
368M16—522no—
369C2×C8—264no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—522no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—521no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—132no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4C22⋊#26112yes—
397C42—21no—
398C42—131no—
399C42—261no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42—521no—
403C42C22⋊#26111yescharacteristic
404C13#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—131no—
409C23—261no—
410C23C2×C22⋊#26112yes—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—521no—
414Q8—1041no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—521no—
420D4—522no—
421D4—1041no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
448C8—522no—
449C8—1042no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—261no—
458C22—521no—
459C22—522no—
460C22—521no—
461C22#1171917111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—131no—
467C4—131no—
468C4—262no—
469C4—521no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—2081no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—521no—
477C2—1041no—
478C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13128976C2
cosocleC2×#6129C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12766
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131130C2semidirect
2. #13131088C2semidirect
3. #13130847C2semidirect
4. #13130837C2semidirect
7. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
13. #11719377C4semidirect
17. #11719300C4semidirect
221. H(3,𝔽4)#261semidirect
404. C13#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131310882
#131308472
#131308372
#131289762
#1276613