Finite Group Databasebeta

← #16789917

Subgroups — #16789917

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131092C212yesmaximal, complemented
3#13130885C212yesmaximal, complemented
4#13130843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129167C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic, complemented
7D42×C13C411yescharacteristic, complemented
8#11719510—22no—
9D4×C22⋊D13—22no—
10D13×#127C2211yescharacteristic
11#11719418C411yescharacteristic, complemented
12#11719324—22no—
13#11719317—22no—
14#11719300—21no—
15#11719300C412yescomplemented
16#11719294—21no—
17#11719294C2212yes—
18#11719262—21no—
19#11719258—21no—
20C2×#88119—22no—
21D13⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
22D13⋊#99C2212yescomplemented
23#11719138—21no—
24#11718306—22no—
25#11718294—21no—
26#11718238—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718225—21no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13D412yes—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C2×D4×D13C2311yescharacteristic
36C2×#6127—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39D4×#261—42no—
40#88237—21no—
41D13⋊M16—21no—
42C13×#127C2×C411yescharacteristic
43C13×#121—22no—
44C13×#120—21no—
45C13×#120C2×C412yes—
46C4×D4×C13—21no—
47#88207—22no—
48#88207—21no—
49#88207—22no—
50#88207D412yes—
51#88194—22no—
52#88194—22no—
53#88194C2×C411yescharacteristic
54#88194D411yescharacteristic
55#88193—22no—
56#88193—22no—
57#88192—21no—
58#88192—22no—
59#88192—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88191—22no—
63#88191—22no—
64#88190—21no—
65#88190—22no—
66#88189—21no—
67#88189C2×C412yes—
68D4×Dic13—22no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180—22no—
72#88151—21no—
73#88147—22no—
74#88144—21no—
75#88140—21no—
76#88140D412yes—
77#88138—22no—
78#88138—22no—
79#88137—22no—
80#88137—22no—
81#88137—22no—
82C22⋊C4×D13—21no—
83C22⋊C4×D13D412yes—
84#88133—22no—
85#88128D411yescharacteristic
86C42×D13D411yescharacteristic
87C4×Dic26—21no—
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88119—44no—
91#88115—42no—
92#88107—22no—
93#12767—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13C22⋊C412yes—
96C23×D13—21no—
97C23×D13C2×D412yes—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—84no—
105C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—81no—
119C2×C22⋊D13—81no—
120C2×C22⋊D13C2×D412yes—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125D4×D13—41no—
126D4×D13—41no—
127D4×D13—84no—
128#6127—84no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C22⋊#261—24no—
138C22⋊#261—41no—
139C22⋊#261—42no—
140C22⋊#261—42no—
141#6122—41no—
142C4⋊#261—22no—
143C4×#261—41no—
144#6118—41no—
145D13⋊C8—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169#3543—131no—
170C2×#353—131no—
171#2121—132no—
172#1913—132no—
173#1887—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—81no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13C2×C22⋊C412yes—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13#12012yes—
189C22×D13#12011yescharacteristic
190C2×#261—42no—
191C2×#261—82no—
192C2×#261—162no—
193C2×#261—162no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—42no—
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—81no—
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220D52—41no—
221D52—44no—
222D52—41no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—82no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—42no—
229#1057—81no—
230#560—132no—
231#560—261no—
232#559—131no—
233#550—261no—
234#546—262no—
235D42—262no—
236D42#26111yescharacteristic, complemented
237#540—262no—
238#535—262no—
239#534—132no—
240#534—261no—
241C2×#127—131no—
242#529—261no—
243#518—131no—
244#418—261no—
245C2×#100—131no—
246C2×#99—132no—
247C2×#99—262no—
248#353—261no—
249#353—261no—
250#352—262no—
251AΣL(1,𝔽16)—262no—
252#342—262no—
253#339—261no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—162no—
262C22×C13—162no—
263C22×C13#37911yescharacteristic
264C2×D13—22no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—161no—
272C2×D13—161no—
273C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D13#45811yescharacteristic
275#261—82no—
276#261—162no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280Dic13—21no—
281Dic13—42no—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284C2×#41—262no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—132no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—261no—
291C2×M16—261no—
292#127—131no—
293#127—131no—
294#127—131no—
295#127—262no—
296#127—262no—
297#127C2×#26111yescharacteristic
298#126—262no—
299#125—261no—
300#124—262no—
301#124—261no—
302#123—132no—
303#123—132no—
304#123—262no—
305#123—261no—
306#123—262no—
307#123—261no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—261no—
310#121—22no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—261no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321#120—21no—
322#120—132no—
323#120—262no—
324#120—262no—
325#120—261no—
326#120—262no—
327#120—262no—
328#120C2×#26112yes—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342#102—522no—
343#100—262no—
344#99—262no—
345#99—262no—
346#99—524no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—42no—
349C2×C13—81no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13#179011yescharacteristic
352D13—21no—
353D13—21no—
354D13—42no—
355D13—81no—
356C24—21no—
357C24—132no—
358C24—261no—
359C24C22⋊#26112yes—
360#41—1044no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4—1041no—
387C2×D4—1041no—
388C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
389C2×D4C22×#26111yescharacteristic
390C22×C4—22no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399M16—521no—
400M16—521no—
401C2×C8—521no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—132no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4C22⋊#26112yes—
426C42—131no—
427C42—261no—
428C42—262no—
429C42—521no—
430C42C22⋊#26111yescharacteristic
431C13#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—131no—
439C23—132no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—261no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—1042no—
446C23—1042no—
447C23C2×C22⋊#26112yes—
448Q8—522no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—524no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—1041no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—2082no—
485C2×C4—2082no—
486C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
487C8—1041no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—131no—
496C22—131no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—262no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—521no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—2081no—
507C22—2081no—
508C22#1171917111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—261no—
513C4—521no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—1042no—
517C4—2082no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—261no—
523C2—261no—
524C2—522no—
525C2—1041no—
526C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingD42×C13C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129167C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenterD42#261
hypocenterC13#12767
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#353C2semidirect
2. #13131092C2semidirect
3. #13130885C2semidirect
4. #13130843C2semidirect
6. #11719623C22semidirect
7. D42×C13C4semidirect
11. #11719418C4semidirect
15. #11719300C4semidirect
21. D13⋊#100C22semidirect
22. D13⋊#99C22semidirect
236. D42#261semidirect
431. C13#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3532
#131310922
#131308852
#131308432
#131291672
#1276713