Finite Group Databasebeta

← #16789918

Subgroups — #16789918

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129164C211yesmaximal, characteristic
8#11719623C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#560C411yescharacteristic, complemented
10#11719425C411yescharacteristic, complemented
11D13×#127C2211yescharacteristic
12#11719416—21no—
13#11719411—21no—
14#11719369C411yescharacteristic, complemented
15#11719368—21no—
16#11719359—21no—
17#11719358C2211yescharacteristic
18#11719320—21no—
19#11719315—21no—
20#11719314—21no—
21#11719312—21no—
22#11719310—21no—
23#11719304—21no—
24#11719297—21no—
25#11719295—21no—
26#11719295C411yescharacteristic, complemented
27#11719294C2211yescharacteristic
28C2×#88119—21no—
29D13⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
30D13⋊#99C2211yescharacteristic, complemented
31D13⋊#99C2211yescharacteristic, complemented
32#11719138—21no—
33C2×#88107—21no—
34#11718306—21no—
35#11718294—21no—
36#11718288—21no—
37#11718238—21no—
38#11718238—21no—
39#11718237—21no—
40#11718236—21no—
41#11718234—21no—
42#11718225—21no—
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
45C2×#6129—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13D411yescharacteristic
51C2×D4×D13C2311yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58D4×#261—42no—
59#88237—21no—
60D13⋊M16—21no—
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×#123C2×C411yescharacteristic
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#120—21no—
69C13×#120C2×C411yescharacteristic
70#88207D411yescharacteristic
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88194—21no—
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88194D411yescharacteristic
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88193—21no—
81#88193—21no—
82#88193—21no—
83#88192—21no—
84#88191—21no—
85#88191—21no—
86#88191—21no—
87#88191—21no—
88#88191C2×C411yescharacteristic
89#88189—21no—
90#88189C2×C411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88183D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—21no—
96#88150—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—21no—
101#88148—21no—
102#88148—21no—
103#88148—21no—
104#88147—21no—
105#88146—21no—
106#88143—21no—
107#88141—21no—
108#88140D411yescharacteristic
109#88139—21no—
110#88139—21no—
111#88139—21no—
112#88138—21no—
113#88138—21no—
114#88138—21no—
115#88138—21no—
116#88138—21no—
117#88138—21no—
118#88138—21no—
119#88137—21no—
120#88137—21no—
121#88136—21no—
122#88136—21no—
123#88136—21no—
124#88136—21no—
125#88136—21no—
126#88136D411yescharacteristic
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129#88135—21no—
130#88135—21no—
131C22⋊C4×D13D411yescharacteristic
132C22⋊C4×D13D411yescharacteristic
133#88131—21no—
134#88130—21no—
135#88128D411yescharacteristic
136C42×D13D411yescharacteristic
137#88121—21no—
138#88121—21no—
139#88119—21no—
140#88119—21no—
141#88119—42no—
142#88115—42no—
143#88107—21no—
144#88107—21no—
145#88107—42no—
146#12767—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D13—21no—
149C23×D13—21no—
150C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C22×#261—41no—
154C22×#261—41no—
155C22×#261—41no—
156C22×#261—41no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187#6129—82no—
188D4×D13—41no—
189D4×D13—41no—
190D4×D13—41no—
191D4×D13—41no—
192D4×D13—82no—
193D4×D13—82no—
194D4×D13—82no—
195D4×D13—81no—
196D4×D13—81no—
197#6127—82no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C22⋊#261—22no—
216C22⋊#261—22no—
217C22⋊#261—41no—
218C22⋊#261—41no—
219C22⋊#261—41no—
220C22⋊#261—41no—
221C22⋊#261—41no—
222#6122—41no—
223C4⋊#261—22no—
224C4×#261—41no—
225#6118—41no—
226D13⋊C8—41no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
266#3543—131no—
267C2×#353—131no—
268#2121—131no—
269#2121—131no—
270#1913—131no—
271#1913—131no—
272#1887—131no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13—81no—
277C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—81no—
289C22×D13—81no—
290C22×D13—81no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13—81no—
294C22×D13—81no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297C22×D13#12011yescharacteristic
298C22×D13#12011yescharacteristic
299C2×#261—42no—
300C2×#261—81no—
301C2×#261—81no—
302C2×#261—161no—
303C2×#261—161no—
304C2×#261—161no—
305C2×#261—161no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—81no—
309D4×C13—81no—
310D4×C13—81no—
311D4×C13—81no—
312D4×C13—81no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—42no—
326C22⋊D13—42no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—81no—
330C22⋊D13—81no—
331C22⋊D13—81no—
332C22⋊D13—81no—
333C22⋊D13—81no—
334C22⋊D13—81no—
335C22⋊D13—81no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—81no—
343C2×Dic13#12011yescharacteristic
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—41no—
348D52—81no—
349D52—81no—
350D52—81no—
351D52—81no—
352D52—81no—
353C4×D13—21no—
354C4×D13—21no—
355C4×D13—42no—
356C4×D13—42no—
357C4×D13—81no—
358C4×D13—81no—
359C4×D13—81no—
360Dic26—42no—
361#1057—81no—
362#560—131no—
363#560—261no—
364#560#26111yescharacteristic, complemented
365#559—131no—
366#550—261no—
367#546—261no—
368#546—261no—
369D42—131no—
370D42—261no—
371D42—261no—
372#540—261no—
373#540—261no—
374#535—261no—
375#535—261no—
376#534—131no—
377#534—131no—
378#534—261no—
379C2×#127—131no—
380#529—261no—
381#518—131no—
382#418—261no—
383C2×#100—131no—
384C2×#99—131no—
385C2×#99—131no—
386C2×#99—261no—
387C2×#99—261no—
388#353—261no—
389#353—261no—
390#352—261no—
391#352—261no—
392AΣL(1,𝔽16)—261no—
393AΣL(1,𝔽16)—261no—
394#342—261no—
395#342—261no—
396#339—261no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—161no—
408C22×C13#37911yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C2×D13—161no—
426C2×D13—162no—
427C2×D13—161no—
428C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×D13#45811yescharacteristic
430#261—82no—
431#261—161no—
432#261—161no—
433C4×C13—21no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—41no—
438Dic13—22no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C22×D4—131no—
446C22×D4—131no—
447C22×D4—131no—
448C22×D4—131no—
449C22×D4—261no—
450C22×D4—261no—
451C22×D4—261no—
452C22×D4—261no—
453C22×D4—261no—
454C2×M16—261no—
455#127—131no—
456#127—131no—
457#127—131no—
458#127—261no—
459#127—261no—
460#127—261no—
461#127—261no—
462#127C2×#26111yescharacteristic
463#126—21no—
464#126—261no—
465#125—261no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—21no—
470#123—131no—
471#123—131no—
472#123—131no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480#123C2×#26111yescharacteristic
481C22⋊Q8—261no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#120—21no—
504#120—131no—
505#120—131no—
506#120—131no—
507#120—261no—
508#120—261no—
509#120—261no—
510#120—261no—
511#120—261no—
512#120—261no—
513#120—261no—
514#120—261no—
515#120—261no—
516#120C2×#26111yescharacteristic
517C4×Q8—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—522no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529C2×C22⋊C4—131no—
530C2×C22⋊C4—131no—
531C2×C22⋊C4—261no—
532C2×C22⋊C4—261no—
533C2×C22⋊C4—261no—
534C2×C22⋊C4—261no—
535C2×C22⋊C4—261no—
536C2×C42—131no—
537#102—522no—
538#100—261no—
539#100—261no—
540#99—261no—
541#99—261no—
542#99—261no—
543#99—261no—
544#99—522no—
545#99—522no—
546C2×C13—21no—
547C2×C13—41no—
548C2×C13—41no—
549C2×C13—81no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13#179011yescharacteristic
552D13—21no—
553D13—21no—
554D13—41no—
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558C24—131no—
559C24—131no—
560C24—131no—
561C24—261no—
562C24—261no—
563C24C22⋊#26111yescharacteristic
564#41—1042no—
565#41—1042no—
566C2×Q8—261no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—521no—
596C2×D4—521no—
597C2×D4—521no—
598C2×D4—521no—
599C2×D4—521no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4—1042no—
604C2×D4—1042no—
605C2×D4—1042no—
606C2×D4—1042no—
607C2×D4—1041no—
608C2×D4—1041no—
609C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
610C2×D4C22×#26111yescharacteristic
611C22×C4—21no—
612C22×C4—131no—
613C22×C4—131no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—261no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4—521no—
623C22×C4—521no—
624C22×C4—521no—
625C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
626M16—521no—
627M16—521no—
628C2×C8—521no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—262no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—131no—
646C22⋊C4—131no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—262no—
663C22⋊C4—262no—
664C22⋊C4—521no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
670C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
671C42—131no—
672C42—261no—
673C42—261no—
674C42—261no—
675C42—521no—
676C42C22⋊#26111yescharacteristic
677C13#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—41no—
681C23—81no—
682C23—131no—
683C23—131no—
684C23—131no—
685C23—261no—
686C23—261no—
687C23—261no—
688C23—261no—
689C23—261no—
690C23—261no—
691C23—521no—
692C23—521no—
693C23—521no—
694C23—1041no—
695C23—1041no—
696C23—1041no—
697C23—1041no—
698C23—1041no—
699C23—1041no—
700C23—1041no—
701C23—1041no—
702C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
703C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
704Q8—522no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—521no—
713D4—521no—
714D4—521no—
715D4—521no—
716D4—521no—
717D4—521no—
718D4—522no—
719D4—522no—
720D4—522no—
721D4—522no—
722D4—522no—
723D4—521no—
724D4—521no—
725D4—1041no—
726D4—1041no—
727D4—1041no—
728D4—1041no—
729D4—1041no—
730D4—1041no—
731D4—1041no—
732D4—1041no—
733D4—1041no—
734D4—1041no—
735D4—1041no—
736D4—1041no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—131no—
744C2×C4—261no—
745C2×C4—261no—
746C2×C4—261no—
747C2×C4—261no—
748C2×C4—261no—
749C2×C4—261no—
750C2×C4—522no—
751C2×C4—522no—
752C2×C4—522no—
753C2×C4—521no—
754C2×C4—522no—
755C2×C4—1041no—
756C2×C4—1041no—
757C2×C4—1041no—
758C2×C4—1041no—
759C2×C4—1041no—
760C2×C4—1041no—
761C2×C4—2081no—
762C2×C4—2081no—
763C2×C4—2081no—
764C2×C4—2081no—
765C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
766C8—1041no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—131no—
778C22—131no—
779C22—161no—
780C22—261no—
781C22—261no—
782C22—521no—
783C22—521no—
784C22—521no—
785C22—521no—
786C22—521no—
787C22—521no—
788C22—521no—
789C22—521no—
790C22—521no—
791C22—1041no—
792C22—1041no—
793C22—1041no—
794C22—1041no—
795C22—2081no—
796C22—2081no—
797C22—2081no—
798C22—2082no—
799C22#1171917111yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—262no—
806C4—261no—
807C4—521no—
808C4—521no—
809C4—521no—
810C4—1042no—
811C4—2081no—
812C4—2081no—
813C2—21no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—81no—
817C2—81no—
818C2—261no—
819C2—261no—
820C2—521no—
821C2—521no—
822C2—1041no—
823C2—1041no—
824C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#560C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129164C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#560#261
hypocenterC13#12767
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#353C2semidirect
2. #13131094C2semidirect
3. #13131092C2semidirect
4. #13130886C2semidirect
5. #13130885C2semidirect
6. #13130843C2semidirect
8. #11719623C22semidirect
9. C13×#560C4semidirect
10. #11719425C4semidirect
14. #11719369C4semidirect
26. #11719295C4semidirect
29. D13⋊#100C22semidirect
30. D13⋊#99C22semidirect
31. D13⋊#99C22semidirect
364. #560#261semidirect
677. C13#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3532
#131310942
#131310922
#131308862
#131308852
#131308432
#131291642
#1276713