Finite Group Databasebeta

← #16789919

Subgroups — #16789919

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131094C212yesmaximal, complemented
3#13130886C212yesmaximal, complemented
4#13130843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129170C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic, complemented
7C13×#559C411yescharacteristic, complemented
8#11719422C411yescharacteristic, complemented
9D13×#127C2211yescharacteristic
10#11719381—22no—
11#11719379—22no—
12#11719371—21no—
13#11719371C412yescomplemented
14#11719358—21no—
15#11719358C2212yes—
16#11719285—21no—
17#11719282—21no—
18#11719267—22no—
19D4×D52—22no—
20D13⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
21D13⋊#99C2212yescomplemented
22#11719138—21no—
23C2×#88107—22no—
24#11718294—21no—
25#11718288—22no—
26#11718238—22no—
27#11718236—22no—
28#11718234—21no—
29#11718225—21no—
30C2×#6131—22no—
31C2×D4×D13—22no—
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13C2311yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×D52D412yes—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39D4×#261—42no—
40#88237—21no—
41D13⋊M16—21no—
42C13×#127C2×C411yescharacteristic
43C13×#124—22no—
44C13×#123—21no—
45C13×#123C2×C412yes—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×D4×C13—22no—
48#88201—21no—
49#88200—21no—
50#88194—22no—
51#88194C2×C411yescharacteristic
52#88194D411yescharacteristic
53#88192—22no—
54#88191—21no—
55#88191C2×C412yes—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88183—21no—
59#88183D412yes—
60#88152—22no—
61#88149—21no—
62#88149—22no—
63#88149—22no—
64#88149—22no—
65#88148—22no—
66#88144—21no—
67#88138—22no—
68#88138—22no—
69#88138—22no—
70#88138—22no—
71#88137—22no—
72#88137—22no—
73#88136—22no—
74#88136—22no—
75#88136—21no—
76#88136—22no—
77#88136—22no—
78#88136D412yes—
79C22⋊C4×D13—21no—
80C22⋊C4×D13D412yes—
81#88128—22no—
82#88128D411yescharacteristic
83C4×D52—22no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—21no—
86#88126—22no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88115—42no—
91#88107—22no—
92#88107—44no—
93#12767—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13C22⋊C412yes—
97C23×D13C2×D412yes—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13C2×D412yes—
112#6131—84no—
113D4×D13—41no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—41no—
116D4×D13—41no—
117D4×D13—84no—
118D4×D13—84no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—81no—
129C2×D52—81no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#261—24no—
138C22⋊#261—41no—
139C22⋊#261—42no—
140C22⋊#261—42no—
141#6122—41no—
142C4⋊#261—22no—
143C4×#261—41no—
144#6118—41no—
145D13⋊C8—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169#3543—131no—
170C2×#353—131no—
171#2121—132no—
172#1913—132no—
173#1887—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13C2×C22⋊C412yes—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13#12012yes—
189C22×D13#12011yescharacteristic
190C2×#261—42no—
191C2×#261—82no—
192C2×#261—162no—
193C2×#261—162no—
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—41no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13#12011yescharacteristic
213D52—41no—
214D52—42no—
215D52—44no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221D52—82no—
222D52—82no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—82no—
229#1057—81no—
230#560—132no—
231#560—261no—
232#559#26111yescharacteristic, complemented
233#550—261no—
234#546—262no—
235D42—131no—
236D42—262no—
237#540—262no—
238#535—262no—
239#534—132no—
240#534—261no—
241C2×#127—131no—
242#529—261no—
243#518—131no—
244#418—261no—
245C2×#100—131no—
246C2×#99—132no—
247C2×#99—262no—
248#353—261no—
249#353—261no—
250#352—262no—
251AΣL(1,𝔽16)—262no—
252#342—262no—
253#339—261no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13#37911yescharacteristic
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—161no—
270C2×D13—161no—
271C2×D13—162no—
272C2×D13—162no—
273C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D13#45811yescharacteristic
275#261—82no—
276#261—162no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281Dic13—21no—
282Dic13—42no—
283Dic13—41no—
284C2×#41—262no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—132no—
288C22×D4—261no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—262no—
291C2×M16—261no—
292#127—131no—
293#127—131no—
294#127—131no—
295#127—262no—
296#127—262no—
297#127C2×#26111yescharacteristic
298#126—262no—
299#125—261no—
300#124—22no—
301#124—261no—
302#123—21no—
303#123—132no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—261no—
308#123C2×#26112yes—
309C22⋊Q8—261no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—261no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321#120—132no—
322#120—132no—
323#120—262no—
324#120—262no—
325#120—261no—
326#120—262no—
327#120—262no—
328#120—261no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—522no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342#102—522no—
343#100—262no—
344#99—262no—
345#99—262no—
346#99—524no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—42no—
349C2×C13—81no—
350C2×C13#179011yescharacteristic
351D13—21no—
352D13—21no—
353D13—42no—
354D13—81no—
355D13—82no—
356C24—132no—
357C24—132no—
358C24—261no—
359C24—261no—
360#41—1044no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—131no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—1041no—
385C2×D4—1041no—
386C2×D4—1044no—
387C2×D4—1044no—
388C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
389C2×D4C22×#26111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4C22⋊#26112yes—
399M16—521no—
400M16—521no—
401C2×C8—521no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—132no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4C22⋊#26112yes—
426C42—22no—
427C42—131no—
428C42—261no—
429C42—521no—
430C42C22⋊#26111yescharacteristic
431C13#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—131no—
434C23—132no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—261no—
439C23—522no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23—1041no—
447C23C2×C22⋊#26112yes—
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454D4—522no—
455D4—524no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463D4—1041no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—2082no—
485C2×C4—2082no—
486C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
487C8—1041no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—262no—
495C22—521no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—2082no—
505C22—2081no—
506C22—2081no—
507C22—2082no—
508C22#1171917111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—261no—
514C4—522no—
515C4—521no—
516C4—1042no—
517C4—2082no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—261no—
522C2—261no—
523C2—522no—
524C2—1042no—
525C2—1041no—
526C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129170C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#12767
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#353C2semidirect
2. #13131094C2semidirect
3. #13130886C2semidirect
4. #13130843C2semidirect
6. #11719623C22semidirect
7. C13×#559C4semidirect
8. #11719422C4semidirect
13. #11719371C4semidirect
20. D13⋊#100C22semidirect
21. D13⋊#99C22semidirect
232. #559#261semidirect
431. C13#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3532
#131310942
#131308862
#131308432
#131291702
#1276713