Finite Group Databasebeta

← #16789920

Subgroups — #16789920

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129189C211yesmaximal, characteristic
8#11719623C2211yescharacteristic
9C13×#551C411yescharacteristic, complemented
10#11719415—21no—
11#11719410—21no—
12#11719384C411yescharacteristic, complemented
13D13×#124C2211yescharacteristic
14#11719364—21no—
15#11719362—21no—
16#11719358C2211yescharacteristic
17#11719356C411yescharacteristic, complemented
18#11719352—21no—
19#11719333—21no—
20#11719299C411yescharacteristic, complemented
21#11719294C2211yescharacteristic
22#11719266—21no—
23#11719255—21no—
24#11719237—21no—
25#11719233—21no—
26#11719199—21no—
27#11719195—21no—
28C2×#88119—21no—
29#11719153—21no—
30D13⋊#100C2211yescharacteristic
31D13⋊#99C2211yescharacteristic
32D13⋊#99C2211yescharacteristic
33C2×#88107—21no—
34#11718306—21no—
35#11718300—21no—
36#11718288—21no—
37#11718238—21no—
38#11718238—21no—
39#11718237—21no—
40#11718236—21no—
41#11718234—21no—
42#11718226—21no—
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13D411yescharacteristic
45C2×D4×D13C2311yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52D4×#261—42no—
53#88237—21no—
54D13⋊M16—21no—
55C13×#126—21no—
56C13×#124C2×C411yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×#123C2×C411yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×#120C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64#88207—21no—
65#88207D411yescharacteristic
66#88201D411yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88192—21no—
69#88191—21no—
70#88191—21no—
71#88191C2×C411yescharacteristic
72#88190—21no—
73#88190C2×C411yescharacteristic
74#88189C2×C411yescharacteristic
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88183—21no—
78#88183D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88152—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88150—21no—
88#88150—21no—
89#88149—21no—
90#88148—21no—
91#88148—21no—
92#88148—21no—
93#88148—21no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88143—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88140D411yescharacteristic
101#88139—21no—
102#88139—21no—
103#88139—21no—
104#88139—21no—
105#88139—21no—
106#88139—21no—
107#88139—21no—
108#88138—21no—
109#88138—21no—
110#88138—21no—
111#88138—21no—
112#88138—21no—
113#88137—21no—
114#88137—21no—
115#88137—21no—
116#88137—21no—
117#88136—21no—
118#88136D411yescharacteristic
119#88135—21no—
120C22⋊C4×D13—21no—
121C22⋊C4×D13—21no—
122C22⋊C4×D13—21no—
123C22⋊C4×D13D411yescharacteristic
124C22⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88133—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88132—21no—
130#88129—21no—
131#88129D411yescharacteristic
132C4×D52—21no—
133#88126—21no—
134#88126—21no—
135C42×D13D411yescharacteristic
136C4×Dic26—21no—
137#88121—21no—
138#88121—21no—
139#88119—21no—
140#88119—21no—
141#88119—42no—
142#88117—42no—
143#88107—21no—
144#88107—21no—
145#88107—42no—
146#12768—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C22×#261—41no—
152C22×#261—41no—
153C22×#261—41no—
154C22×#261—41no—
155C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172Q8×D13—41no—
173Q8×D13—41no—
174D4×D13—41no—
175D4×D13—41no—
176#6127—81no—
177#6127—81no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊#261—22no—
196C22⋊#261—22no—
197C22⋊#261—41no—
198C22⋊#261—41no—
199C22⋊#261—41no—
200C22⋊#261—41no—
201C22⋊#261—41no—
202#6122—41no—
203C4⋊#261—22no—
204C4×#261—41no—
205#6118—41no—
206D13⋊C8—41no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C13—21no—
220C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
260#3545—131no—
261C2×#354—131no—
262#2121—131no—
263#2121—131no—
264#1913—131no—
265#1913—131no—
266#1885—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—81no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13#12011yescharacteristic
282C22×D13#12011yescharacteristic
283C22×D13#12011yescharacteristic
284C2×#261—42no—
285C2×#261—81no—
286C2×#261—81no—
287C2×#261—161no—
288C2×#261—161no—
289C2×#261—161no—
290C2×#261—161no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—81no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—41no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—41no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—81no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—81no—
323D52—81no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—81no—
329C4×D13—81no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—81no—
332C4×D13—81no—
333Dic26—41no—
334Dic26—81no—
335Dic26—81no—
336Dic26—81no—
337#1057—81no—
338#563—131no—
339#562—261no—
340H(3,𝔽4)—131no—
341#555—261no—
342#551—131no—
343#551—261no—
344#551—261no—
345#551#26111yescharacteristic, complemented
346#546—261no—
347#546—261no—
348#542—261no—
349#542—261no—
350#538—261no—
351#538—261no—
352#536—261no—
353#534—131no—
354#534—131no—
355#529—261no—
356C2×#124—131no—
357#518—131no—
358#419—261no—
359C2×#100—131no—
360C2×#99—131no—
361C2×#99—131no—
362C2×#99—261no—
363C2×#99—261no—
364#354—261no—
365#354—261no—
366#352—261no—
367#352—261no—
368AΣL(1,𝔽16)—261no—
369AΣL(1,𝔽16)—261no—
370#342—261no—
371#342—261no—
372#339—261no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—161no—
381C22×C13#37911yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—161no—
395C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×D13#45811yescharacteristic
397#261—82no—
398#261—161no—
399#261—161no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406Dic13—21no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412C2×#41—261no—
413C22×Q8—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—131no—
417C2×M16—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420#126—21no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#125—261no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#124—261no—
439#124C2×#26111yescharacteristic
440#123—21no—
441#123—131no—
442#123—131no—
443#123—131no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446#123—261no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123C2×#26111yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#120—131no—
473#120—131no—
474#120—131no—
475#120—261no—
476#120—261no—
477#120—261no—
478#120—261no—
479#120C2×#26111yescharacteristic
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—522no—
489#117—21no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—131no—
497C2×C22⋊C4—131no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4—261no—
505C2×C42—131no—
506#103—522no—
507#100—261no—
508#100—261no—
509#99—261no—
510#99—261no—
511#99—261no—
512#99—261no—
513#99—522no—
514#99—522no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—41no—
517C2×C13—41no—
518C2×C13—81no—
519C2×C13#179011yescharacteristic
520D13—21no—
521D13—21no—
522D13—41no—
523D13—41no—
524D13—81no—
525C24—131no—
526C24—131no—
527C24—131no—
528C24C22⋊#26111yescharacteristic
529#41—1041no—
530#41—1041no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—131no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—521no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4C22×#26111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
573M16—521no—
574M16—521no—
575C2×C8—521no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—131no—
600C22⋊C4—131no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
629C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
630C42—21no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—521no—
637C42C22⋊#26111yescharacteristic
638C13#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23—81no—
642C23—131no—
643C23—131no—
644C23—131no—
645C23—261no—
646C23—261no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—261no—
650C23—521no—
651C23—1041no—
652C23—1041no—
653C23—1041no—
654C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
655C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—521no—
658Q8—1041no—
659Q8—1041no—
660Q8—1041no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1041no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—1041no—
674D4—1041no—
675D4—1041no—
676D4—1041no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—2081no—
705C2×C4—2081no—
706C2×C4—2081no—
707C2×C4—2081no—
708C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
709C8—1041no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—131no—
718C22—131no—
719C22—161no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—1041no—
732C22—2081no—
733C22#1171917111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—261no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—1042no—
747C4—2081no—
748C4—2081no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—81no—
753C2—261no—
754C2—261no—
755C2—521no—
756C2—521no—
757C2—1041no—
758C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#551C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129189C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#551#261
hypocenterC13#12768
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#354C2semidirect
2. #13131094C2semidirect
3. #13131092C2semidirect
4. #13130886C2semidirect
5. #13130885C2semidirect
6. #13130841C2semidirect
9. C13×#551C4semidirect
12. #11719384C4semidirect
17. #11719356C4semidirect
20. #11719299C4semidirect
345. #551#261semidirect
638. C13#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
#131310942
#131310922
#131308862
#131308852
#131308412
#131291892
#1276813