Finite Group Databasebeta

← #16789921

Subgroups — #16789921

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131094C212yesmaximal, complemented
3#13130886C212yesmaximal, complemented
4#13130841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129194C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7C13×#563C411yescharacteristic, complemented
8#11719439—21no—
9#11719429—21no—
10#11719410—22no—
11#11719409—22no—
12#11719405—21no—
13#11719396—21no—
14#11719388C411yescharacteristic, complemented
15D13×#124C2211yescharacteristic
16#11719364C412yescomplemented
17#11719358C2212yes—
18#11719345—22no—
19#11719335—22no—
20#11719153—21no—
21D13⋊#100C2211yescharacteristic
22D13⋊#99C2212yes—
23C2×#88107—22no—
24#11718300—21no—
25#11718288—22no—
26#11718238—22no—
27#11718236—22no—
28#11718234—21no—
29#11718226—21no—
30C2×#6131—21no—
31C2×Q8×D13D411yescharacteristic
32C2×D4×D13C2311yescharacteristic
33C22×D52D412yes—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36D4×#261—42no—
37#88237—21no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×#126—22no—
41C13×#125—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#123C2×C412yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45#88201—22no—
46#88201—21no—
47#88201D411yescharacteristic
48#88198—21no—
49#88191C2×C412yes—
50#88190C2×C411yescharacteristic
51#88183D412yes—
52C4×C22⋊D13—22no—
53#88152—22no—
54#88151—21no—
55#88150—22no—
56#88150—22no—
57#88150—22no—
58#88149—22no—
59#88149—21no—
60#88149—22no—
61#88149—22no—
62#88148—22no—
63#88148—22no—
64#88148—22no—
65#88148—22no—
66#88147—22no—
67#88147—21no—
68#88146—22no—
69#88146—22no—
70#88141—21no—
71#88139—22no—
72#88139—22no—
73#88138—22no—
74#88137—22no—
75#88136—22no—
76#88136—22no—
77#88136D412yes—
78C22⋊C4×D13—22no—
79C22⋊C4×D13—22no—
80C22⋊C4×D13D412yes—
81#88133—22no—
82#88129—21no—
83#88129—21no—
84#88129D411yescharacteristic
85C4×D52—22no—
86#88126—21no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88117—42no—
91#88107—22no—
92#88107—44no—
93#12768—131nomaximal, Sylow
94C23×D13C22⋊C412yes—
95C23×D13C2×D412yes—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13C2×D412yes—
104#6131—81no—
105#6131—81no—
106Q8×D13—41no—
107Q8×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109D4×D13—41no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊#261—24no—
128C22⋊#261—41no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—42no—
131#6122—41no—
132C4⋊#261—22no—
133C4×#261—41no—
134#6118—41no—
135D13⋊C8—41no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C42×C13—21no—
145C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#3545—131no—
167C2×#354—131no—
168#2121—132no—
169#1913—132no—
170#1885—131no—
171C23×C13C2×C22⋊C412yes—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—82no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13#12012yes—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C2×#261—42no—
181C2×#261—82no—
182C2×#261—162no—
183C2×#261—162no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—81no—
186D4×C13—41no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13#12011yescharacteristic
199D52—41no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—82no—
203D52—81no—
204D52—82no—
205D52—81no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—81no—
212C4×D13—82no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—41no—
215Dic26—81no—
216Dic26—81no—
217#1057—81no—
218#563#26111yescharacteristic, complemented
219#562—261no—
220H(3,𝔽4)—131no—
221#555—261no—
222#551—132no—
223#551—262no—
224#546—262no—
225#542—262no—
226#538—262no—
227#536—261no—
228#534—132no—
229#529—261no—
230C2×#124—131no—
231#518—131no—
232#419—261no—
233C2×#100—131no—
234C2×#99—132no—
235C2×#99—262no—
236#354—261no—
237#354—261no—
238#352—262no—
239AΣL(1,𝔽16)—262no—
240#342—262no—
241#339—261no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13#37911yescharacteristic
245C2×D13—22no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—162no—
254C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D13#45811yescharacteristic
256#261—82no—
257#261—162no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263Dic13—21no—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267C2×#41—261no—
268C22×Q8—131no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—132no—
271C2×M16—261no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—261no—
274#126—22no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—21no—
278#124—131no—
279#124—131no—
280#124—131no—
281#124—261no—
282#124—262no—
283#124—262no—
284#124—262no—
285#124—261no—
286#124—261no—
287#124C2×#26111yescharacteristic
288#123—132no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—262no—
294#123C2×#26112yes—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—261no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#120—132no—
306#120—132no—
307#120—262no—
308#120—262no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—522no—
315#117—261no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318#117—261no—
319C2×C22⋊C4—132no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—131no—
325#103—522no—
326#100—262no—
327#99—262no—
328#99—262no—
329#99—524no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13#179011yescharacteristic
333D13—21no—
334D13—21no—
335D13—42no—
336D13—82no—
337C24—132no—
338C24—132no—
339#41—1041no—
340#41—1041no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
348C2×D4—132no—
349C2×D4—131no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4C22×#26111yescharacteristic
361C22×C4—131no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4C22⋊#26112yes—
370M16—521no—
371M16—521no—
372C2×C8—521no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—132no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4C22⋊#26112yes—
402C42—21no—
403C42—131no—
404C42—261no—
405C42—261no—
406C42—262no—
407C42—521no—
408C42C22⋊#26111yescharacteristic
409C13#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—131no—
411C23—132no—
412C23—262no—
413C23—262no—
414C23—262no—
415C23—522no—
416C23—1042no—
417C23—1042no—
418C23C2×C22⋊#26112yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—521no—
422Q8—1041no—
423Q8—1041no—
424D4—41no—
425D4—521no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—1042no—
430D4—1042no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433D4—1042no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—2082no—
454C2×C4—2082no—
455C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456C8—1041no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—131no—
460C22—131no—
461C22—262no—
462C22—521no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22—2082no—
470C22#1171917111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—261no—
477C4—521no—
478C4—522no—
479C4—521no—
480C4—1042no—
481C4—2082no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—261no—
485C2—261no—
486C2—522no—
487C2—1042no—
488C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129194C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#12768
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#354C2semidirect
2. #13131094C2semidirect
3. #13130886C2semidirect
4. #13130841C2semidirect
7. C13×#563C4semidirect
14. #11719388C4semidirect
16. #11719364C4semidirect
218. #563#261semidirect
409. C13#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
#131310942
#131308862
#131308412
#131291942
#1276813