Finite Group Databasebeta

← #16789922

Subgroups — #16789922

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131092C212yesmaximal, complemented
3#13130885C212yesmaximal, complemented
4#13130841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129191C211yesmaximal, characteristic
6#11719623C2211yescharacteristic
7C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#11719389—21no—
9#11719387—22no—
10#11719385—21no—
11#11719384—22no—
12#11719380—21no—
13D13×#124C2211yescharacteristic
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719375—21no—
16#11719298—22no—
17#11719296—22no—
18#11719294C2212yes—
19#11719292C412yescomplemented
20C2×#88119—22no—
21#11719153—21no—
22D13⋊#100C2211yescharacteristic
23D13⋊#99C2212yes—
24#11718306—22no—
25#11718300—21no—
26#11718238—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718226—21no—
30C22×C22⋊D13D412yes—
31C2×Q8×D13D411yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×D4×D13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36D4×#261—42no—
37#88237—21no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—22no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#120—22no—
44C13×#120C2×C412yes—
45#88207D412yes—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47#88201D411yescharacteristic
48#88200—21no—
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—21no—
51#88198—21no—
52#88193—22no—
53#88193—22no—
54#88192—21no—
55#88192—22no—
56#88191—22no—
57#88190—21no—
58#88190C2×C411yescharacteristic
59#88189—22no—
60#88189C2×C412yes—
61D4×Dic13—21no—
62D4×Dic13—22no—
63#88140—22no—
64#88140D412yes—
65#88139—22no—
66#88139—22no—
67#88138—22no—
68#88137—22no—
69#88137—22no—
70#88137—22no—
71#88135—22no—
72#88135—22no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13D412yes—
75#88133—22no—
76#88133—22no—
77#88133—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88131—22no—
82#88129D411yescharacteristic
83#88126—22no—
84#88126—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87#88123—21no—
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88119—44no—
91#88117—42no—
92#88107—22no—
93#12768—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C412yes—
95C23×D13C2×D412yes—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113Q8×D13—41no—
114Q8×D13—41no—
115#6129—81no—
116#6129—81no—
117D4×D13—41no—
118D4×D13—41no—
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊#261—24no—
128C22⋊#261—41no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—42no—
131#6122—41no—
132C4⋊#261—22no—
133C4×#261—41no—
134#6118—41no—
135D13⋊C8—41no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C42×C13—21no—
142C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#3545—131no—
167C2×#354—131no—
168#2121—132no—
169#1913—132no—
170#1885—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13C2×C22⋊C412yes—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13#12012yes—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C2×#261—42no—
181C2×#261—82no—
182C2×#261—162no—
183C2×#261—162no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—81no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—81no—
188D4×C13—82no—
189D4×C13—81no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—82no—
206C2×Dic13#12011yescharacteristic
207D52—41no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—81no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—41no—
215Dic26—81no—
216Dic26—81no—
217#1057—81no—
218#563—131no—
219#562—261no—
220H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
221#555—261no—
222#551—132no—
223#551—262no—
224#546—262no—
225#542—262no—
226#538—262no—
227#536—261no—
228#534—132no—
229#529—261no—
230C2×#124—131no—
231#518—131no—
232#419—261no—
233C2×#100—131no—
234C2×#99—132no—
235C2×#99—262no—
236#354—261no—
237#354—261no—
238#352—262no—
239AΣL(1,𝔽16)—262no—
240#342—262no—
241#339—261no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—162no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D13#45811yescharacteristic
256#261—82no—
257#261—162no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—41no—
262Dic13—21no—
263Dic13—41no—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266Dic13—42no—
267C2×#41—261no—
268C22×Q8—131no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—132no—
271C2×M16—261no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—261no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—131no—
282#124—131no—
283#124—131no—
284#124—262no—
285#124—262no—
286#124—261no—
287#124C2×#26111yescharacteristic
288#123—132no—
289#123—132no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—262no—
294#123—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—261no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#120—22no—
306#120—132no—
307#120—262no—
308#120C2×#26112yes—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—522no—
315#117—261no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318#117—261no—
319C2×C22⋊C4—132no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—131no—
325#103—522no—
326#100—262no—
327#99—262no—
328#99—262no—
329#99—524no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13#179011yescharacteristic
334D13—21no—
335D13—21no—
336D13—42no—
337C24—132no—
338C24C22⋊#26112yes—
339#41—1041no—
340#41—1041no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4C22×#26111yescharacteristic
361C22×C4—131no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370M16—521no—
371M16—521no—
372C2×C8—521no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—132no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4C22⋊#26112yes—
402C42—21no—
403C42—131no—
404C42—261no—
405C42—262no—
406C42—261no—
407C42—521no—
408C42C22⋊#26111yescharacteristic
409C13#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—131no—
414C23—132no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—1042no—
418C23C2×C22⋊#26112yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—521no—
422Q8—1041no—
423Q8—1041no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—521no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—1042no—
433D4—1042no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—2082no—
454C2×C4—2082no—
455C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456C8—1041no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—131no—
463C22—131no—
464C22—162no—
465C22—262no—
466C22—521no—
467C22—522no—
468C22—1042no—
469C22—1042no—
470C22#1171917111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—261no—
476C4—521no—
477C4—522no—
478C4—521no—
479C4—522no—
480C4—1042no—
481C4—2082no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—261no—
486C2—261no—
487C2—522no—
488C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129191C2
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12768
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#354C2semidirect
2. #13131092C2semidirect
3. #13130885C2semidirect
4. #13130841C2semidirect
7. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
19. #11719292C4semidirect
220. H(3,𝔽4)#261semidirect
409. C13#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
#131310922
#131308852
#131308412
#131291912
#1276813