Finite Group Databasebeta

← #16789923

Subgroups — #16789923

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131096C212yesmaximal, complemented
3#13130887C212yesmaximal, complemented
4#13130839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129238C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic, complemented
7D42×C13C411yescharacteristic, complemented
8#11719510—22no—
9D4×C22⋊D13—22no—
10#11719422C411yescharacteristic, complemented
11#11719421C2211yescharacteristic
12#11719321—22no—
13#11719312—22no—
14#11719299—21no—
15#11719299C412yescomplemented
16#11719297—21no—
17#11719297C2212yes—
18#11719268—21no—
19#11719253—21no—
20C2×#88121—22no—
21#11719148C2212yescomplemented
22#11719142C2211yescharacteristic, complemented
23#11719140—21no—
24#11718306—22no—
25#11718295—21no—
26#11718239—22no—
27#11718236—22no—
28#11718234—21no—
29#11718227—21no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13D412yes—
33C2×#6129D411yescharacteristic
34C2×#6129C2311yescharacteristic
35C2×D4×D13—22no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122—22no—
39#88238—42no—
40#88237—21no—
41D13⋊M16—21no—
42C13×#127C2×C411yescharacteristic
43C13×#121—22no—
44C13×#120—21no—
45C13×#120C2×C412yes—
46C4×D4×C13—21no—
47#88207—22no—
48#88207—21no—
49#88207—22no—
50#88207D412yes—
51#88194—21no—
52#88194—22no—
53#88194—22no—
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56#88192—22no—
57#88192—21no—
58#88192—22no—
59#88192—22no—
60#88191—22no—
61#88191—22no—
62#88191—21no—
63#88191C2×C412yes—
64#88190—22no—
65#88190—22no—
66#88190C2×C411yescharacteristic
67#88190D411yescharacteristic
68D4×Dic13—22no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180—22no—
72#88149—21no—
73#88146—22no—
74#88142—21no—
75#88139—22no—
76#88139—22no—
77#88139—22no—
78#88139—22no—
79#88139—22no—
80#88138—22no—
81#88136—21no—
82#88136D412yes—
83#88131—21no—
84#88131D412yes—
85C4×D52—21no—
86C42×D13D411yescharacteristic
87#88123D411yescharacteristic
88#88121—22no—
89#88121—44no—
90#88119—22no—
91#88116—42no—
92#88113—22no—
93#12769—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13C22⋊C412yes—
96C23×D13—21no—
97C23×D13C22⋊C412yes—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—84no—
103C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—81no—
117C2×C22⋊D13—81no—
118C2×C22⋊D13C2×D412yes—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121#6129—41no—
122#6129—41no—
123#6129—41no—
124#6129—41no—
125D4×D13—84no—
126#6127—84no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C22⋊#261—41no—
136#6122—24no—
137#6122—41no—
138#6122—42no—
139#6122—42no—
140C2×#1057—42no—
141C2×#1057—42no—
142C4⋊#261—41no—
143C4×#261—41no—
144#6118—22no—
145D13⋊C8—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169#3549—131no—
170#2132—131no—
171#2122—132no—
172#1914—132no—
173#1884—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—81no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13C2×C22⋊C412yes—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187C2×#261—81no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—81no—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13#12012yes—
216C2×Dic13#12011yescharacteristic
217D52—42no—
218D52—82no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—44no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—82no—
226#1057—42no—
227#1057—82no—
228#568—131no—
229H(3,𝔽4)—132no—
230H(3,𝔽4)—261no—
231#555—262no—
232#555—261no—
233D42—131no—
234D42—262no—
235D42#26111yescharacteristic, complemented
236#535—132no—
237#535—261no—
238#535—262no—
239#535—262no—
240#532—131no—
241#532—261no—
242#421—261no—
243#413—132no—
244C2×#100—262no—
245#410—131no—
246#356—261no—
247#355—261no—
248AΣL(1,𝔽16)—262no—
249AΣL(1,𝔽16)—262no—
250#344—262no—
251#339—261no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—162no—
260C22×C13—162no—
261C22×C13#37911yescharacteristic
262C2×D13—21no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—162no—
268C2×D13—162no—
269#261—161no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—42no—
273Dic13—22no—
274Dic13—41no—
275Dic13—42no—
276Dic13—41no—
277Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Dic13#45811yescharacteristic
279C2×#41—131no—
280C2×#41—131no—
281C2×#41—262no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—132no—
284C22×D4—262no—
285C22×D4—261no—
286#131—522no—
287C2×M16—261no—
288C2×M16—262no—
289C2×M16—262no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292#127—262no—
293#127—261no—
294#127—262no—
295#127C2×#26111yescharacteristic
296#124—131no—
297#124—131no—
298#124—262no—
299#124—262no—
300#124—262no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#121—22no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—261no—
309#121—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—261no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#120—21no—
316#120—132no—
317#120—132no—
318#120—132no—
319#120—261no—
320#120—262no—
321#120—262no—
322#120—261no—
323#120—262no—
324#120—262no—
325#120—261no—
326#120C2×#26112yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—261no—
331#117—132no—
332#117—261no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C42—131no—
337#104—522no—
338#101—262no—
339#100—262no—
340#100—524no—
341#99—262no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—42no—
344C2×C13—81no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13#179011yescharacteristic
347D13—41no—
348D13—82no—
349C24—21no—
350C24—132no—
351C24—261no—
352C24C22⋊#26112yes—
353#41—521no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—521no—
357#41—1044no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—131no—
360C2×Q8—262no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—1044no—
380C2×D4—1041no—
381C2×D4—1041no—
382C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
383C2×D4C22×#26111yescharacteristic
384C22×C4—22no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—261no—
390M16—264no—
391M16—262no—
392M16—521no—
393M16—522no—
394M16—522no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—522no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—521no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—132no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4C22⋊#26112yes—
418C42—131no—
419C42—261no—
420C42—262no—
421C42—262no—
422C42—521no—
423C42C22⋊#26111yescharacteristic
424C13#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—131no—
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—1042no—
435C23—1042no—
436C23—1041no—
437C23C2×C22⋊#26112yes—
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8—1042no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453D4—1041no—
454D4—1042no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C8—522no—
478C8—1042no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—261no—
489C22—521no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—2082no—
494C22—2082no—
495C22#1171917111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—131no—
500C4—131no—
501C4—262no—
502C4—522no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—2081no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—81no—
510C2—521no—
511C2—1042no—
512C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingD42×C13C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129238C2
cosocleC2×#6129C23
hypercenterD42#261
hypocenterC13#12769
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131128C2semidirect
2. #13131096C2semidirect
3. #13130887C2semidirect
4. #13130839C2semidirect
6. #11719621C22semidirect
7. D42×C13C4semidirect
10. #11719422C4semidirect
15. #11719299C4semidirect
21. #11719148C22semidirect
22. #11719142C22semidirect
235. D42#261semidirect
424. C13#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131310962
#131308872
#131308392
#131292382
#1276913