Finite Group Databasebeta

← #16789924

Subgroups — #16789924

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131096C212yesmaximal, complemented
3#13130887C212yesmaximal, complemented
4#13130837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129240C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic, complemented
7C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#11719388—21no—
9#11719388C411yescharacteristic, complemented
10#11719379—21no—
11#11719379—22no—
12#11719375—21no—
13#11719375—22no—
14#11719373—21no—
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719297—22no—
17#11719297C2212yes—
18#11719295—22no—
19#11719295C412yescomplemented
20C2×#88121—22no—
21#11719155—21no—
22#11719148C2212yescomplemented
23#11719142C2211yescharacteristic, complemented
24#11718306—22no—
25#11718301—21no—
26#11718239—22no—
27#11718236—22no—
28#11718234—21no—
29#11718228—21no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13D412yes—
32C2×#6131—21no—
33C2×#6131D411yescharacteristic
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129C2311yescharacteristic
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40#88238—42no—
41#88237—21no—
42D13⋊M16—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—22no—
45C13×#124—21no—
46C13×#124C2×C411yescharacteristic
47C13×#120—22no—
48C13×#120C2×C412yes—
49#88207D412yes—
50#88201—22no—
51#88201—21no—
52#88198—21no—
53#88198D411yescharacteristic
54#88194—21no—
55#88194—21no—
56#88194—22no—
57#88194C2×C411yescharacteristic
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88191—22no—
62#88191C2×C412yes—
63#88139—22no—
64#88139—22no—
65#88139—22no—
66#88138—22no—
67#88138—22no—
68#88138—22no—
69#88138—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88136—22no—
73#88136—22no—
74#88136—22no—
75#88136—22no—
76#88136D412yes—
77#88135—22no—
78#88135—22no—
79#88135—22no—
80#88131—22no—
81#88131D412yes—
82#88129—21no—
83#88129D411yescharacteristic
84#88128—21no—
85#88126—21no—
86#88126—22no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88121—22no—
89#88121—44no—
90#88119—22no—
91#88118—42no—
92#88113—22no—
93#12769—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C412yes—
95C23×D13—22no—
96C23×D13C22⋊C412yes—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—84no—
113C2×C22⋊D13C2×D412yes—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116#6131—41no—
117#6131—41no—
118#6131—82no—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—82no—
122D4×D13—84no—
123D4×D13—81no—
124D4×D13—81no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#261—41no—
138#6122—24no—
139#6122—41no—
140#6122—42no—
141#6122—42no—
142C2×#1057—42no—
143C2×#1057—42no—
144C4⋊#261—41no—
145C4×#261—41no—
146#6118—22no—
147D13⋊C8—41no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C42×C13—21no—
154C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#3549—131no—
171#2132—131no—
172#2122—132no—
173#1914—132no—
174#1884—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13C2×C22⋊C412yes—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187C2×#261—81no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—81no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—82no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—81no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13#12012yes—
213C2×Dic13#12011yescharacteristic
214D52—41no—
215D52—81no—
216D52—82no—
217D52—81no—
218D52—81no—
219D52—82no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—81no—
228#1057—42no—
229#1057—82no—
230#568—131no—
231H(3,𝔽4)—131no—
232H(3,𝔽4)—261no—
233H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
234#555—262no—
235#555—261no—
236D42—132no—
237D42—262no—
238#535—132no—
239#535—262no—
240#535—262no—
241#535—261no—
242#532—131no—
243#532—261no—
244#421—261no—
245#413—132no—
246C2×#100—262no—
247#410—131no—
248#356—261no—
249#355—261no—
250AΣL(1,𝔽16)—262no—
251AΣL(1,𝔽16)—262no—
252#344—262no—
253#339—261no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—162no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C2×D13—21no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—164no—
269C2×D13—162no—
270#261—161no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—41no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—42no—
278Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279Dic13#45811yescharacteristic
280C2×#41—131no—
281C2×#41—131no—
282C2×#41—261no—
283C2×#41—261no—
284C22×D4—132no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—261no—
287C22×D4—262no—
288#131—522no—
289C2×M16—261no—
290C2×M16—262no—
291C2×M16—262no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—131no—
295#127—261no—
296#127—262no—
297#127—261no—
298#127—261no—
299#124—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—131no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#124—262no—
306#124—262no—
307#124—261no—
308#124—261no—
309#124C2×#26111yescharacteristic
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#120—22no—
320#120—132no—
321#120—132no—
322#120—132no—
323#120—262no—
324#120—262no—
325#120—262no—
326#120—262no—
327#120—262no—
328#120C2×#26112yes—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332#117—132no—
333#117—262no—
334#117—261no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337C2×C42—131no—
338#104—522no—
339#101—262no—
340#100—262no—
341#100—524no—
342#99—262no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13#179011yescharacteristic
347D13—41no—
348D13—82no—
349D13—81no—
350C24—132no—
351C24—262no—
352C24C22⋊#26112yes—
353#41—521no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—521no—
357#41—1042no—
358#41—1042no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—131no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—1041no—
383C2×D4—1041no—
384C2×D4—1044no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4C22×#26111yescharacteristic
387C22×C4—132no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393M16—264no—
394M16—262no—
395M16—521no—
396M16—522no—
397M16—522no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—132no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4C22⋊#26112yes—
419C42—21no—
420C42—131no—
421C42—261no—
422C42—262no—
423C42—261no—
424C42—521no—
425C42C22⋊#26111yescharacteristic
426C13#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—131no—
431C23—261no—
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—1042no—
435C23—1042no—
436C23—1042no—
437C23—1042no—
438C23C2×C22⋊#26112yes—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—521no—
442Q8—1041no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—521no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—524no—
452D4—524no—
453D4—1041no—
454D4—1042no—
455D4—1041no—
456D4—1042no—
457D4—1041no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
480C8—522no—
481C8—1042no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—162no—
488C22—261no—
489C22—521no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—521no—
494C22—522no—
495C22—2082no—
496C22—2084no—
497C22#1171917111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—131no—
503C4—131no—
504C4—262no—
505C4—262no—
506C4—522no—
507C4—2081no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—521no—
512C2—1041no—
513C2—1042no—
514C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129240C2
cosocleC2×#6129C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12769
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131130C2semidirect
2. #13131096C2semidirect
3. #13130887C2semidirect
4. #13130837C2semidirect
6. #11719621C22semidirect
7. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
9. #11719388C4semidirect
19. #11719295C4semidirect
22. #11719148C22semidirect
23. #11719142C22semidirect
233. H(3,𝔽4)#261semidirect
426. C13#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131310962
#131308872
#131308372
#131292402
#1276913