Finite Group Databasebeta

← #16789926

Subgroups — #16789926

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129255C211yesmaximal, characteristic
8#11719621C2211yescharacteristic
9C13×#560C411yescharacteristic, complemented
10#11719425C411yescharacteristic, complemented
11#11719421C2211yescharacteristic
12#11719417—21no—
13#11719411—21no—
14#11719364C411yescharacteristic, complemented
15#11719362—21no—
16#11719355—21no—
17#11719353C2211yescharacteristic
18#11719324—21no—
19#11719321—21no—
20#11719320—21no—
21#11719306—21no—
22#11719303—21no—
23#11719302—21no—
24#11719298—21no—
25#11719297C2211yescharacteristic
26#11719296—21no—
27#11719292C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88121—21no—
29#11719148C2211yescharacteristic
30#11719148C2211yescharacteristic
31#11719142C2211yescharacteristic
32#11719140—21no—
33C2×#88113—21no—
34#11718306—21no—
35#11718295—21no—
36#11718288—21no—
37#11718239—21no—
38#11718239—21no—
39#11718237—21no—
40#11718236—21no—
41#11718234—21no—
42#11718227—21no—
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129D411yescharacteristic
46C2×#6129C2311yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×#6122—21no—
49C2×#6122—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—21no—
52#88238—42no—
53#88237—21no—
54D13⋊M16—21no—
55C13×#127C2×C411yescharacteristic
56C13×#126—21no—
57C13×#123—21no—
58C13×#123C2×C411yescharacteristic
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#120—21no—
63C13×#120C2×C411yescharacteristic
64#88207D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88194—21no—
67#88193—21no—
68#88193—21no—
69#88193—21no—
70#88193—21no—
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88191—21no—
79#88191C2×C411yescharacteristic
80#88190—21no—
81#88190C2×C411yescharacteristic
82#88190D411yescharacteristic
83#88189—21no—
84#88189—21no—
85#88189C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184—21no—
91#88183D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180—21no—
95C2×#6101—21no—
96#88152—21no—
97#88151—21no—
98#88150—21no—
99#88150—21no—
100#88148—21no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103#88144—21no—
104#88143—21no—
105#88143—21no—
106#88142—21no—
107#88141—21no—
108#88140—21no—
109#88140D411yescharacteristic
110#88139—21no—
111#88139—21no—
112#88139—21no—
113#88139—21no—
114#88138—21no—
115#88138—21no—
116#88137—21no—
117#88137—21no—
118#88137—21no—
119#88136D411yescharacteristic
120#88135—21no—
121#88135—21no—
122C22⋊C4×D13—21no—
123#88133—21no—
124#88133—21no—
125#88133—21no—
126#88132—21no—
127#88132—21no—
128#88132—21no—
129#88132—21no—
130#88131—21no—
131#88131—21no—
132#88131D411yescharacteristic
133#88131D411yescharacteristic
134#88130—21no—
135C42×D13D411yescharacteristic
136#88123D411yescharacteristic
137#88121—21no—
138#88121—21no—
139#88121—42no—
140#88119—21no—
141#88119—21no—
142#88116—42no—
143#88113—21no—
144#88113—21no—
145#88113—42no—
146#12770—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—41no—
177#6129—41no—
178#6129—41no—
179#6129—41no—
180#6129—81no—
181#6129—81no—
182C2×D52—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C22⋊#261—41no—
194#6122—22no—
195#6122—22no—
196#6122—41no—
197#6122—41no—
198#6122—41no—
199#6122—41no—
200#6122—41no—
201C2×#1057—41no—
202C2×#1057—41no—
203C2×#1057—41no—
204C2×#1057—41no—
205C4⋊#261—41no—
206C4×#261—41no—
207#6118—22no—
208D13⋊C8—41no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
260#3551—131no—
261#2132—131no—
262#2123—131no—
263#2122—131no—
264#1915—131no—
265#1914—131no—
266#1884—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—81no—
271C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D13—21no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13#12011yescharacteristic
277C2×#261—81no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—81no—
281D4×C13—81no—
282D4×C13—81no—
283D4×C13—81no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—81no—
297C22⋊D13—81no—
298C22⋊D13—81no—
299C22⋊D13—81no—
300C22⋊D13—81no—
301C22⋊D13—81no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—81no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—81no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—81no—
331#1057—42no—
332#1057—81no—
333#1057—81no—
334#568—131no—
335#563—261no—
336#560—131no—
337#560#26111yescharacteristic, complemented
338#555—261no—
339#553—261no—
340#552—261no—
341#551—131no—
342#551—131no—
343#548—261no—
344#546—261no—
345#540—261no—
346#540—261no—
347#538—261no—
348#538—261no—
349#537—261no—
350#536—131no—
351#535—131no—
352#532—131no—
353#529—261no—
354#421—261no—
355#413—131no—
356#413—131no—
357C2×#101—261no—
358C2×#100—261no—
359#410—131no—
360#356—261no—
361#355—261no—
362#352—261no—
363#352—261no—
364AΣL(1,𝔽16)—261no—
365AΣL(1,𝔽16)—261no—
366#344—261no—
367#344—261no—
368#339—261no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—161no—
380C22×C13#37911yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—161no—
387#261—161no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401Dic13#45811yescharacteristic
402C2×#41—131no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×D4—131no—
407#131—522no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—261no—
415#127—261no—
416#127C2×#26111yescharacteristic
417#126—21no—
418#126—261no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#125—261no—
424#125—261no—
425#125—261no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—261no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#123—21no—
434#123—131no—
435#123—131no—
436#123—131no—
437#123—261no—
438#123—261no—
439#123—261no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—261no—
443#123—261no—
444#123C2×#26111yescharacteristic
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—261no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#120—21no—
470#120—131no—
471#120—131no—
472#120—131no—
473#120—261no—
474#120C2×#26111yescharacteristic
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485#117—131no—
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C42—131no—
496#104—522no—
497#101—261no—
498#101—261no—
499#101—522no—
500#100—261no—
501#100—261no—
502#100—522no—
503#99—261no—
504#99—261no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13—81no—
510C2×C13#179011yescharacteristic
511D13—41no—
512D13—81no—
513C24—131no—
514C24C22⋊#26111yescharacteristic
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—1041no—
520#41—1041no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—521no—
526C2×Q8—521no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×D4C22×#26111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16—262no—
562M16—521no—
563M16—521no—
564M16—521no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—521no—
570C2×C8—521no—
571C2×C8—521no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—521no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—131no—
597C22⋊C4—131no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—521no—
616C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
617C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—521no—
625C42C22⋊#26111yescharacteristic
626C13#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—131no—
632C23—261no—
633C23—521no—
634C23—1041no—
635C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
636C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655D4—1041no—
656D4—1041no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
691C8—522no—
692C8—1041no—
693C8—1041no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—161no—
705C22—261no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—2081no—
711C22#1171917111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—131no—
718C4—131no—
719C4—261no—
720C4—261no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—2081no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—521no—
733C2—1041no—
734C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#560C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129255C2
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#560#261
hypocenterC13#12770
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131128C2semidirect
2. #13131099C2semidirect
3. #13131096C2semidirect
4. #13130888C2semidirect
5. #13130887C2semidirect
6. #13130839C2semidirect
9. C13×#560C4semidirect
10. #11719425C4semidirect
14. #11719364C4semidirect
27. #11719292C4semidirect
337. #560#261semidirect
626. C13#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131310992
#131310962
#131308882
#131308872
#131308392
#131292552
#1277013