Finite Group Databasebeta

← #16789927

Subgroups — #16789927

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic
2#13131099C212yesmaximal, complemented
3#13130888C212yesmaximal, complemented
4#13130839C211yesmaximal, characteristic
5#13129248C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic
7C13×#559C411yescharacteristic, complemented
8#11719421C2211yescharacteristic
9#11719418C411yescharacteristic, complemented
10#11719387—22no—
11#11719376—22no—
12#11719356—21no—
13#11719356C412yescomplemented
14#11719353—21no—
15#11719353C2212yes—
16#11719283—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18#11719266—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719148C2212yes—
21#11719142C2211yescharacteristic
22#11719140—21no—
23C2×#88113—22no—
24#11718295—21no—
25#11718288—22no—
26#11718239—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718227—21no—
30C2×#6129D411yescharacteristic
31C2×#6129C2311yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26D412yes—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36#88238—42no—
37#88237—21no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×#127C2×C411yescharacteristic
40C13×#124—22no—
41C13×#123—21no—
42C13×#123C2×C412yes—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×D4×C13—22no—
45#88200—21no—
46Q8×Dic13—22no—
47#88198—21no—
48#88192—22no—
49#88190—22no—
50#88190C2×C411yescharacteristic
51#88190D411yescharacteristic
52#88189—21no—
53#88189C2×C412yes—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13—22no—
56#88183—21no—
57#88183D412yes—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88151—21no—
61#88150—22no—
62#88143—22no—
63#88142—21no—
64#88142—22no—
65#88142—22no—
66#88142—22no—
67#88140—21no—
68#88140D412yes—
69#88139—22no—
70#88139—22no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88133—22no—
74#88133—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88131—21no—
80#88131D412yes—
81#88126—22no—
82C42×D13D411yescharacteristic
83#88123—22no—
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—21no—
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88116—42no—
91#88113—22no—
92#88113—44no—
93#12771—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13C2×D412yes—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13C22⋊C412yes—
105C22×Dic13C2×D412yes—
106#6129—41no—
107#6129—41no—
108#6129—41no—
109#6129—41no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—81no—
119C2×Dic26—81no—
120C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
122C22⋊#261—41no—
123#6122—24no—
124#6122—41no—
125#6122—42no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—42no—
128C2×#1057—42no—
129C4⋊#261—41no—
130C4×#261—41no—
131#6118—22no—
132D13⋊C8—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C42×C13—22no—
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#3550—131no—
167#2132—131no—
168#2123—132no—
169#1915—132no—
170#1884—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13C2×C22⋊C412yes—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C2×#261—81no—
175Q8×C13—42no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—44no—
178D4×C13—41no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13#12012yes—
198C2×Dic13#12011yescharacteristic
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—41no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—41no—
207Dic26—82no—
208Dic26—82no—
209#1057—42no—
210#1057—82no—
211#568—131no—
212#563—132no—
213#563—261no—
214#559—131no—
215#559#26111yescharacteristic, complemented
216Q82—261no—
217#556—262no—
218D4×Q8—262no—
219#542—262no—
220#542—262no—
221#536—132no—
222#536—261no—
223#533—261no—
224#532—131no—
225#421—261no—
226#413—132no—
227C2×#101—262no—
228#410—131no—
229#356—261no—
230#355—261no—
231#352—262no—
232#352—262no—
233#344—262no—
234#339—261no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C2×D13—21no—
241C2×D13—41no—
242#261—161no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—42no—
247Dic13—22no—
248Dic13—42no—
249Dic13—41no—
250Dic13—42no—
251Dic13—41no—
252Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic13#45811yescharacteristic
254C2×#41—131no—
255C2×#41—131no—
256C22×Q8—132no—
257C22×Q8—261no—
258#131—522no—
259C2×M16—261no—
260C2×M16—262no—
261C2×M16—262no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8—262no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8—261no—
269#127C2×#26111yescharacteristic
270#126—262no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#125—262no—
275#124—22no—
276#124—131no—
277#124—131no—
278#124—262no—
279#124—262no—
280#124—262no—
281#123—21no—
282#123—132no—
283#123—132no—
284#123—132no—
285#123—261no—
286#123—261no—
287#123—261no—
288#123C2×#26112yes—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—262no—
298#121—262no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307#117—132no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310#117—261no—
311C2×C42—131no—
312#104—522no—
313#101—262no—
314#101—524no—
315#100—262no—
316#99—262no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—42no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13#179011yescharacteristic
321D13—41no—
322#41—521no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—131no—
328C2×Q8—131no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—522no—
335C2×Q8—1041no—
336C2×Q8—1041no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—132no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
341C2×D4C22×#26111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4C22⋊#26112yes—
350M16—264no—
351M16—262no—
352M16—521no—
353M16—522no—
354M16—522no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—522no—
357C2×C8—522no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—521no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—132no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4C22⋊#26112yes—
386C42—22no—
387C42—131no—
388C42—261no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—262no—
392C42—521no—
393C42C22⋊#26111yescharacteristic
394C13#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—131no—
397C23C2×C22⋊#26112yes—
398Q8—42no—
399Q8—521no—
400Q8—521no—
401Q8—522no—
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404Q8—1042no—
405Q8—1042no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—44no—
409D4—522no—
410D4—1041no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433C8—522no—
434C8—1042no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—261no—
440C22—521no—
441C22#1171917111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—131no—
447C4—131no—
448C4—262no—
449C4—521no—
450C4—522no—
451C4—521no—
452C4—522no—
453C4—2081no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2—521no—
458C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC2×C13#1790
prime radical#11719421C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#12771
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131099C2semidirect
3. #13130888C2semidirect
7. C13×#559C4semidirect
9. #11719418C4semidirect
13. #11719356C4semidirect
215. #559#261semidirect
394. C13#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131310992
#131308882
#131308392
#131292482
#1277113