Finite Group Databasebeta

← #16789928

Subgroups — #16789928

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic
2#13131099C212yesmaximal, complemented
3#13130888C212yesmaximal, complemented
4#13130837C211yesmaximal, characteristic
5#13129246C211yesmaximal, characteristic
6#11719621C2211yescharacteristic
7C13×#563C411yescharacteristic, complemented
8#11719429—21no—
9#11719427—21no—
10#11719415—22no—
11#11719407—22no—
12#11719404—21no—
13#11719393—21no—
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719369C412yescomplemented
17#11719353C2212yes—
18#11719345—22no—
19#11719337—22no—
20#11719155—21no—
21#11719148C2212yes—
22#11719142C2211yescharacteristic
23C2×#88113—22no—
24#11718301—21no—
25#11718288—22no—
26#11718239—22no—
27#11718237—22no—
28#11718234—21no—
29#11718228—21no—
30C2×#6131D411yescharacteristic
31C2×Q8×D13—21no—
32C2×#6129C2311yescharacteristic
33C22×Dic26D412yes—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36#88238—42no—
37#88237—21no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×#126—22no—
41C13×#125—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#123C2×C412yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45#88201—21no—
46#88198—22no—
47#88198—21no—
48#88198D411yescharacteristic
49#88194C2×C411yescharacteristic
50#88189C2×C412yes—
51#88183D412yes—
52C4×C22⋊D13—22no—
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88151—22no—
56#88150—22no—
57#88150—22no—
58#88150—22no—
59#88150—22no—
60#88148—22no—
61#88148—22no—
62#88146—21no—
63#88146—21no—
64#88142—22no—
65#88142—21no—
66#88142—21no—
67#88142—22no—
68#88141—22no—
69#88141—22no—
70#88141—22no—
71#88140D412yes—
72#88139—22no—
73#88139—22no—
74#88139—22no—
75#88138—22no—
76#88135—22no—
77#88135—22no—
78#88133—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88131D412yes—
82#88129—21no—
83#88129D411yescharacteristic
84#88126—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87C4×Dic26—22no—
88#88121—22no—
89#88119—22no—
90#88118—42no—
91#88113—22no—
92#88113—44no—
93#12771—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13C2×D412yes—
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101C22×Dic13C2×D412yes—
102#6131—41no—
103#6131—41no—
104Q8×D13—81no—
105Q8×D13—81no—
106#6129—41no—
107#6129—41no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
121C22⋊#261—41no—
122#6122—24no—
123#6122—41no—
124#6122—42no—
125#6122—42no—
126C2×#1057—42no—
127C2×#1057—42no—
128C4⋊#261—41no—
129C4×#261—41no—
130#6118—22no—
131D13⋊C8—41no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C42×C13—21no—
141C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#3550—131no—
167#2132—131no—
168#2123—132no—
169#1915—132no—
170#1884—131no—
171C23×C13C2×C22⋊C412yes—
172C22×D13—21no—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C2×#261—81no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—81no—
177D4×C13—41no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—44no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13#12012yes—
193C2×Dic13#12011yescharacteristic
194D52—41no—
195D52—81no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—82no—
202Dic26—41no—
203Dic26—44no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—82no—
207Dic26—81no—
208#1057—42no—
209#1057—82no—
210#568—131no—
211#563—131no—
212#563—261no—
213#563#26111yescharacteristic, complemented
214#559—132no—
215Q82—261no—
216#556—262no—
217D4×Q8—262no—
218#542—262no—
219#542—262no—
220#536—132no—
221#536—261no—
222#533—261no—
223#532—131no—
224#421—261no—
225#413—132no—
226C2×#101—262no—
227#410—131no—
228#356—261no—
229#355—261no—
230#352—262no—
231#352—262no—
232#344—262no—
233#339—261no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—41no—
241#261—161no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—41no—
247Dic13—22no—
248Dic13—22no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
251Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic13#45811yescharacteristic
253C2×#41—131no—
254C2×#41—131no—
255C22×Q8—132no—
256C22×Q8—261no—
257#131—522no—
258C2×M16—261no—
259C2×M16—262no—
260C2×M16—262no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8—261no—
269#127—131no—
270#126—22no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#125—21no—
275#125—261no—
276#124—131no—
277#124—261no—
278#124—262no—
279#124—262no—
280#124—261no—
281#124—262no—
282#124C2×#26111yescharacteristic
283#123—132no—
284#123—132no—
285#123—132no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123C2×#26112yes—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297#121—262no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305#117—132no—
306#117—261no—
307#117—261no—
308#117—261no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311#104—522no—
312#101—262no—
313#101—524no—
314#100—262no—
315#99—262no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13#179011yescharacteristic
319D13—41no—
320D13—81no—
321#41—521no—
322#41—521no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—131no—
327C2×Q8—262no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—522no—
332C2×Q8—522no—
333C2×Q8—1041no—
334C2×Q8—1041no—
335C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
336C2×D4—132no—
337C2×D4—131no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4C22×#26111yescharacteristic
341C22×C4—132no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4C22⋊#26112yes—
348M16—264no—
349M16—262no—
350M16—521no—
351M16—522no—
352M16—522no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—522no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—132no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4C22⋊#26112yes—
384C42—21no—
385C42—131no—
386C42—261no—
387C42—262no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—261no—
391C42—521no—
392C42C22⋊#26111yescharacteristic
393C13#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—131no—
395C23—261no—
396C23C2×C22⋊#26112yes—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—521no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—524no—
403Q8—1042no—
404Q8—1041no—
405D4—41no—
406D4—521no—
407D4—522no—
408D4—524no—
409D4—1041no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431C8—522no—
432C8—1042no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—261no—
436C22—521no—
437C22—522no—
438C22—521no—
439C22#1171917111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—131no—
446C4—131no—
447C4—262no—
448C4—262no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—2081no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—521no—
455C2—1041no—
456C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC2×C13#1790
prime radical#11719373C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#12771
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131099C2semidirect
3. #13130888C2semidirect
7. C13×#563C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
16. #11719369C4semidirect
213. #563#261semidirect
393. C13#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131310992
#131308882
#131308372
#131292462
#1277113