Finite Group Databasebeta

← #16789929

Subgroups — #16789929

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131108C213yesmaximal, complemented
2#13130840C213yesmaximal, complemented
3#13128976C211yesmaximal, characteristic
4#11719625C2211yescharacteristic, complemented
5C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
6#11719389—23no—
7#11719385—23no—
8#11719377C413yescomplemented
9#11719373C2213yes—
10#11719300—23no—
11#11719291—23no—
12#11719156C2213yescomplemented
13#11719140—23no—
14#11718294—23no—
15#11718234—23no—
16#11718226—23no—
17C23×Dic13—21no—
18C2×#6131C2311yescharacteristic
19C2×#6129D413yes—
20#88240—42no—
21#88237—23no—
22D13⋊M16—23no—
23C13×#124—23no—
24C13×#124C2×C413yes—
25C13×#120—23no—
26#88207—23no—
27#88200—23no—
28Q8×Dic13—21no—
29#88198C2×C413yes—
30#88194D413yes—
31#88193—26no—
32#88192—23no—
33#88189—23no—
34D4×Dic13—23no—
35#88140—23no—
36#88138—26no—
37#88137—26no—
38#88135—26no—
39#88133—26no—
40#88132—26no—
41#88131—23no—
42#88129D413yes—
43C42×D13D413yes—
44#88124—23no—
45#88116—46no—
46#88107—26no—
47#12772—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C2×Q8×C13—21no—
50C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
51C2×D4×C13—23no—
52C2×D4×C13C22⋊C413yes—
53C2×C22⋊D13—26no—
54C2×C22⋊D13—23no—
55C22×Dic13—23no—
56C22×Dic13—23no—
57C22×Dic13—81no—
58C22×Dic13—81no—
59#6131—41no—
60#6131—41no—
61#6129—43no—
62#6129—43no—
63C2×D52C2×D413yes—
64C2×C4×D13—23no—
65C2×C4×D13C2×D413yes—
66C2×Dic26C22⋊C413yes—
67C22⋊#261—43no—
68#6122—41no—
69C4⋊#261—43no—
70C4×#261—43no—
71#6118—26no—
72D13⋊C8—43no—
73C13×C22⋊C4—23no—
74C13×C22⋊C4—26no—
75C42×C13C22⋊C413yes—
76C22⋊Dic13—23no—
77C22⋊Dic13—26no—
78#6103—26no—
79C4⋊Dic13—23no—
80C4⋊Dic13—23no—
81#6101—26no—
82#6101—26no—
83C4×Dic13—23no—
84C4×Dic13C22⋊C413yes—
85#3529—131no—
86#2126—133no—
87#1884—133no—
88C23×C13—23no—
89C23×C13—81no—
90C23×C13—82no—
91C22×D13#12013yes—
92C2×#261—83no—
93Q8×C13—41no—
94Q8×C13—81no—
95D4×C13—43no—
96D4×C13—83no—
97C2×C4×C13—23no—
98C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
99C22⋊D13—83no—
100C22⋊D13—86no—
101C2×Dic13—23no—
102C2×Dic13—23no—
103C2×Dic13—43no—
104C2×Dic13—43no—
105C2×Dic13—83no—
106C2×Dic13#12011yescharacteristic
107D52—43no—
108C4×D13—23no—
109C4×D13—23no—
110C4×D13—83no—
111Dic26—43no—
112#1057—42no—
113#568—131no—
114#563—133no—
115#562—263no—
116H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
117#560—263no—
118#532—133no—
119#529—263no—
120#525—263no—
121#421—263no—
122#410—133no—
123#354—263no—
124#353—263no—
125#339—263no—
126C22×C13—46no—
127C22×C13—43no—
128C22×C13—84no—
129C22×C13#37911yescharacteristic
130C2×D13—23no—
131C2×D13—43no—
132#261—163no—
133C4×C13—23no—
134C4×C13—43no—
135Dic13—43no—
136Dic13—43no—
137Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic13#45811yescharacteristic
139C2×#41—131no—
140C2×#41—133no—
141C23×C4—261no—
142#131—522no—
143C2×M16—263no—
144C4⋊Q8—133no—
145#127—133no—
146#126—266no—
147#125—263no—
148#124—23no—
149#124—133no—
150#124C2×#26113yes—
151#123—263no—
152#123—266no—
153#123—263no—
154C22⋊Q8—266no—
155C22⋊Q8—263no—
156#121—266no—
157#121—266no—
158#121—263no—
159#120—23no—
160#120—263no—
161C4×Q8—261no—
162C4×D4—266no—
163C4×D4—263no—
164#117—263no—
165#117—263no—
166C2×C42—133no—
167#104—526no—
168#99—266no—
169C2×C13—21no—
170C2×C13—83no—
171C2×C13#179011yescharacteristic
172D13—43no—
173C24—21no—
174#41—521no—
175#41—521no—
176#41—523no—
177#41—523no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—133no—
180C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
181C2×D4—23no—
182C2×D4—133no—
183C2×D4—266no—
184C2×D4—263no—
185C2×D4C22⋊#26113yes—
186C22×C4—133no—
187C22×C4—263no—
188C22×C4—263no—
189C22×C4—263no—
190C22×C4—1041no—
191C22×C4—1041no—
192M16—266no—
193M16—521no—
194C2×C8—523no—
195C4⋊C4—266no—
196C4⋊C4—263no—
197C4⋊C4—263no—
198C4⋊C4—266no—
199C4⋊C4—523no—
200C22⋊C4—23no—
201C22⋊C4—26no—
202C22⋊C4—266no—
203C22⋊C4—263no—
204C22⋊C4—266no—
205C22⋊C4—523no—
206C42—133no—
207C42—263no—
208C42—523no—
209C42C22⋊#26113yes—
210C13#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—23no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—133no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—523no—
218D4—43no—
219D4—83no—
220D4—523no—
221D4—1043no—
222D4—1046no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—263no—
226C2×C4—263no—
227C2×C4—263no—
228C2×C4—263no—
229C2×C4—523no—
230C2×C4—523no—
231C2×C4—1043no—
232C2×C4—1043no—
233C2×C4—1043no—
234C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
235C8—522no—
236C22—46no—
237C22—43no—
238C22—84no—
239C22—263no—
240C22—523no—
241C22#1171917111yescharacteristic
242C4—23no—
243C4—43no—
244C4—131no—
245C4—131no—
246C4—523no—
247C4—523no—
248C4—2083no—
249C2—21no—
250C2—83no—
251C2—523no—
252C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13128976C2
cosocleC2×#6131C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131108C2semidirect
2. #13130840C2semidirect
4. #11719625C22semidirect
5. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
8. #11719377C4semidirect
12. #11719156C22semidirect
116. H(3,𝔽4)#261semidirect
210. C13#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311082
#131308402
#131289762
#1277213