Finite Group Databasebeta

← #16789930

Subgroups — #16789930

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C212yesmaximal, complemented
2#13131108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130838C212yesmaximal, complemented
5#13128977C211yesmaximal, characteristic
6#11719625C2211yescharacteristic, complemented
7C13×#563C411yescharacteristic, complemented
8#11719440C412yescomplemented
9#11719430C2212yes—
10#11719416—22no—
11#11719411—22no—
12#11719405—21no—
13#11719396—21no—
14#11719388C411yescharacteristic, complemented
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719371—21no—
17#11719361—21no—
18#11719352—22no—
19#11719332—22no—
20#11719156C2212yescomplemented
21#11719156C2211yescharacteristic, complemented
22#11719155—22no—
23#11719140—21no—
24#11718300—22no—
25#11718294—21no—
26#11718234—22no—
27#11718234—21no—
28#11718226—21no—
29#11718225—22no—
30C2×#6131D412yes—
31C2×#6131C2311yescharacteristic
32C2×#6129D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34#88240—42no—
35#88237—21no—
36#88237—22no—
37D13⋊M16—21no—
38D13⋊M16—22no—
39C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C13×#126—22no—
41C13×#125—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45#88201C2×C412yes—
46#88201D412yes—
47#88200—22no—
48#88198C2×C411yescharacteristic
49#88194D411yescharacteristic
50#88191—21no—
51#88184—22no—
52#88183—21no—
53#88152—22no—
54#88151—21no—
55#88150—22no—
56#88150—22no—
57#88149—22no—
58#88149—21no—
59#88149—22no—
60#88149—22no—
61#88148—22no—
62#88148—22no—
63#88148—22no—
64#88148—22no—
65#88147—21no—
66#88147—22no—
67#88147—22no—
68#88146—22no—
69#88143—22no—
70#88141—21no—
71#88139—22no—
72#88138—22no—
73#88138—22no—
74#88138—22no—
75#88137—22no—
76#88136—22no—
77#88136—21no—
78#88136—22no—
79#88135—22no—
80#88135—22no—
81#88131—21no—
82#88130—22no—
83#88129—21no—
84#88129D411yescharacteristic
85#88128D412yes—
86C42×D13D412yes—
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88118—44no—
89#88116—42no—
90#88107—22no—
91#88107—22no—
92#88107—22no—
93#12772—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103#6131—41no—
104#6131—41no—
105#6131—42no—
106#6131—42no—
107#6129—41no—
108#6129—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52C22⋊C412yes—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—81no—
121C2×C4×D13—81no—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊#261—41no—
127C22⋊#261—42no—
128#6122—41no—
129C4⋊#261—41no—
130C4⋊#261—42no—
131C4×#261—41no—
132C4×#261—42no—
133#6118—22no—
134#6118—24no—
135D13⋊C8—41no—
136D13⋊C8—42no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13C22⋊C412yes—
146C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—21no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C412yes—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#3529—131no—
167#2126—131no—
168#2126—132no—
169#1884—132no—
170#1884—131no—
171C23×C13—21no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—82no—
175C22×D13#12012yes—
176C22×D13#12011yescharacteristic
177C2×#261—82no—
178C2×#261—81no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—42no—
181D4×C13—41no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—82no—
190C22⋊D13—82no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12011yescharacteristic
197D52—41no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200D52—82no—
201D52—81no—
202D52—82no—
203D52—82no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—81no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—41no—
214Dic26—81no—
215#1057—42no—
216#568—131no—
217#563—132no—
218#563#26111yescharacteristic, complemented
219#562—262no—
220#562—261no—
221H(3,𝔽4)—131no—
222#560—261no—
223#560—262no—
224#532—132no—
225#532—131no—
226#529—261no—
227#529—262no—
228#525—262no—
229#525—261no—
230#421—261no—
231#421—262no—
232#410—132no—
233#410—131no—
234#354—261no—
235#354—262no—
236#353—262no—
237#353—261no—
238#339—262no—
239#339—261no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13#37911yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—84no—
251#261—162no—
252#261—161no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258Dic13—42no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic13#45811yescharacteristic
263C2×#41—131no—
264C2×#41—132no—
265C2×#41—131no—
266C23×C4—261no—
267#131—522no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—262no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8C2×#26112yes—
272#127—131no—
273#127—132no—
274#126—22no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—21no—
278#125—262no—
279#124—132no—
280#124—132no—
281#124—131no—
282#124—262no—
283#124—261no—
284#124C2×#26111yescharacteristic
285#123—21no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—262no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#121—261no—
304#121—262no—
305#120—262no—
306#120—261no—
307#120—262no—
308#120—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—261no—
315#117—261no—
316#117—262no—
317#117—261no—
318#117—262no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42—131no—
321#104—522no—
322#104—524no—
323#99—262no—
324#99—262no—
325#99—262no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—81no—
328C2×C13#179011yescharacteristic
329D13—42no—
330D13—41no—
331D13—82no—
332C24—261no—
333#41—521no—
334#41—521no—
335#41—521no—
336#41—521no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—131no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8C22⋊#26112yes—
342C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
343C2×D4—132no—
344C2×D4—131no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—1041no—
363C22×C4—1041no—
364M16—262no—
365M16—264no—
366M16—521no—
367C2×C8—521no—
368C2×C8—522no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—522no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—522no—
396C42—132no—
397C42—131no—
398C42—261no—
399C42—262no—
400C42—521no—
401C42—522no—
402C42C22⋊#26111yescharacteristic
403C42C22⋊#26112yes—
404C13#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—131no—
407C23—132no—
408C23—262no—
409C23—1041no—
410C23—1042no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—521no—
414Q8—1041no—
415D4—41no—
416D4—521no—
417D4—522no—
418D4—522no—
419D4—1042no—
420D4—1042no—
421D4—1042no—
422D4—1041no—
423D4—1041no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
448C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449C8—522no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—262no—
453C22—261no—
454C22—521no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—1044no—
460C22#1171917111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—131no—
467C4—131no—
468C4—521no—
469C4—522no—
470C4—521no—
471C4—2082no—
472C4—2081no—
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—522no—
476C2—521no—
477C2—1042no—
478C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13128977C2
cosocleC2×#6131C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131110C2semidirect
2. #13131108C2semidirect
3. #13130840C2semidirect
4. #13130838C2semidirect
6. #11719625C22semidirect
7. C13×#563C4semidirect
8. #11719440C4semidirect
14. #11719388C4semidirect
20. #11719156C22semidirect
21. #11719156C22semidirect
218. #563#261semidirect
404. C13#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131311082
#131308402
#131308382
#131289772
#1277213