Finite Group Databasebeta

← #16789931

Subgroups — #16789931

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131108C212yesmaximal, complemented
3#13130840C212yesmaximal, complemented
4#13130838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128461C211yesmaximal, characteristic
6#11719625C2211yescharacteristic
7C13×#555C411yescharacteristic, complemented
8#11719430C2211yescharacteristic
9#11719427C411yescharacteristic, complemented
10#11719375—21no—
11#11719375C412yescomplemented
12#11719373—21no—
13#11719373C2212yes—
14#11719304—22no—
15#11719301—22no—
16#11719258—21no—
17C4×#6129—21no—
18#11719237—22no—
19#11719227—22no—
20#11719156C2211yescharacteristic
21#11719156C2212yes—
22#11719155—21no—
23#11719140—22no—
24#11718300—21no—
25#11718294—22no—
26#11718234—21no—
27#11718234—22no—
28#11718226—22no—
29#11718225—21no—
30C2×#6131D411yescharacteristic
31C2×#6131C2311yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×#6129—21no—
34C2×#6129D412yes—
35C2×#6127—22no—
36#88240—42no—
37#88237—22no—
38#88237—21no—
39D13⋊M16—22no—
40D13⋊M16—21no—
41C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C13×#124—21no—
43C13×#124C2×C412yes—
44C13×#121—22no—
45C4×D4×C13—21no—
46C13×#117—22no—
47#88201C2×C411yescharacteristic
48#88201D411yescharacteristic
49#88198—21no—
50#88198C2×C412yes—
51#88194—22no—
52#88194—21no—
53#88194D412yes—
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56D4×Dic13—21no—
57#88184—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60#88149—22no—
61#88147—22no—
62#88147—22no—
63#88146—21no—
64#88142—22no—
65#88141—21no—
66#88141—22no—
67#88139—22no—
68#88139—22no—
69#88138—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88138—22no—
73#88135—22no—
74#88135—22no—
75#88135—22no—
76#88135—22no—
77#88135—22no—
78#88131—22no—
79#88129—21no—
80#88129D412yes—
81#88128D411yescharacteristic
82#88126—22no—
83#88126—22no—
84C42×D13—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86C42×D13D412yes—
87C4×Dic26—21no—
88#88118—42no—
89#88116—44no—
90#88107—22no—
91#88107—22no—
92#88107—22no—
93#12773—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107#6131—41no—
108#6131—41no—
109#6131—41no—
110#6131—41no—
111#6129—44no—
112#6129—42no—
113#6129—42no—
114#6129—81no—
115#6129—81no—
116#6127—48no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D52C2×D411yescharacteristic
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26C22⋊C412yes—
131C22⋊#261—42no—
132C22⋊#261—41no—
133#6122—41no—
134C4⋊#261—42no—
135C4⋊#261—41no—
136C4×#261—42no—
137C4×#261—41no—
138#6118—24no—
139#6118—22no—
140D13⋊C8—42no—
141D13⋊C8—41no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C42×C13C22⋊C412yes—
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C412yes—
168#3483—131no—
169#2126—132no—
170#2126—131no—
171#1884—131no—
172#1884—132no—
173C23×C13—22no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13#12011yescharacteristic
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—81no—
178C2×#261—82no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—81no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—82no—
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13#12011yescharacteristic
202D52—42no—
203D52—41no—
204D52—44no—
205D52—41no—
206D52—81no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216Dic26—24no—
217Dic26—42no—
218Dic26—81no—
219#1057—42no—
220#568—131no—
221Q82—131no—
222#555—132no—
223#555—262no—
224#555—261no—
225#555#26111yescharacteristic, complemented
226#550—261no—
227#550—262no—
228#532—131no—
229#532—132no—
230#532—262no—
231#532—261no—
232C4×#41—262no—
233C4×#41—261no—
234#421—262no—
235#421—261no—
236#410—131no—
237#410—132no—
238#354—262no—
239#354—261no—
240#353—261no—
241#353—262no—
242#339—261no—
243#339—262no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—41no—
254#261—161no—
255#261—162no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—41no—
261Dic13—24no—
262Dic13—41no—
263Dic13—42no—
264Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic13#45811yescharacteristic
266C2×#41—131no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—132no—
269C2×#41—262no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41—261no—
272#131—522no—
273C2×M16—262no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
279#127—132no—
280#127—131no—
281#127—262no—
282#127—261no—
283#124—21no—
284#124—131no—
285#124—131no—
286#124—132no—
287#124—261no—
288#124—262no—
289#124—262no—
290#124C2×#26112yes—
291#121—22no—
292#121—262no—
293#121—262no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—261no—
313#117—22no—
314#117—262no—
315#117—262no—
316#117—261no—
317#117—262no—
318#117—262no—
319#117—261no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—262no—
324#104—524no—
325#104—522no—
326#99—262no—
327#99—262no—
328#99—262no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—82no—
331C2×C13#179011yescharacteristic
332D13—41no—
333D13—42no—
334D13—81no—
335#41—528no—
336#41—521no—
337#41—521no—
338#41—522no—
339#41—522no—
340#41—521no—
341#41—521no—
342#41—524no—
343#41—1041no—
344#41—1041no—
345C2×Q8—132no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
349C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4C22⋊#26112yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372M16—264no—
373M16—262no—
374M16—521no—
375C2×C8—522no—
376C2×C8—521no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—521no—
397C42—21no—
398C42—131no—
399C42—132no—
400C42—261no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42—261no—
405C42—522no—
406C42—521no—
407C42C22⋊#26112yes—
408C42C22⋊#26111yescharacteristic
409C13#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—132no—
412C23—131no—
413C23—261no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—264no—
417Q8—522no—
418Q8—1041no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—522no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—524no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—1041no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
456C8—522no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—261no—
461C22—262no—
462C22—522no—
463C22—521no—
464C22—522no—
465C22—521no—
466C22#1171917111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—131no—
473C4—131no—
474C4—264no—
475C4—521no—
476C4—522no—
477C4—2081no—
478C4—2082no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—521no—
482C2—522no—
483C2—1041no—
484C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13128461C2
cosocleC2×#6131C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131110C2semidirect
2. #13131108C2semidirect
3. #13130840C2semidirect
4. #13130838C2semidirect
7. C13×#555C4semidirect
9. #11719427C4semidirect
11. #11719375C4semidirect
225. #555#261semidirect
409. C13#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131311082
#131308402
#131308382
#131284612
#1277313