Finite Group Databasebeta

← #16789934

Subgroups — #16789934

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#356C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#13130844C211yesmaximal, characteristic
4#13130842C212yesmaximal, complemented
5D13×#563C211yesmaximal, characteristic
6#11719627C2211yescharacteristic
7C13×#563C411yescharacteristic, complemented
8#11719440C412yescomplemented
9D13×C4⋊Q8C2212yes—
10#11719417—22no—
11D13×#126—22no—
12#11719404—21no—
13D13×#125—21no—
14D13×#124C2211yescharacteristic
15#11719377C411yescharacteristic, complemented
16D13×#123—21no—
17#11719356—21no—
18#11719351—22no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13⋊#101C2212yes—
21D13⋊#101C2211yescharacteristic
22#11719153—22no—
23#11719138—21no—
24#11718301—22no—
25#11718295—21no—
26#11718234—22no—
27#11718234—21no—
28#11718228—21no—
29#11718227—22no—
30C2×Q8×D13D412yes—
31C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
32C2×D4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34Q8×#261—42no—
35#88237—21no—
36#88237—22no—
37D13⋊M16—21no—
38D13⋊M16—22no—
39C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C13×#126—22no—
41C13×#125—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45#88201C2×C411yescharacteristic
46#88200—22no—
47#88198C2×C412yes—
48#88198D412yes—
49#88190D411yescharacteristic
50#88189—21no—
51#88183—21no—
52#88178—22no—
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88152—22no—
56#88151—22no—
57#88150—22no—
58#88150—22no—
59#88148—22no—
60C4⋊C4×D13—21no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62C4⋊C4×D13—21no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—21no—
66#88144—21no—
67#88143—22no—
68#88143—22no—
69#88142—22no—
70#88142—22no—
71#88140—21no—
72#88139—22no—
73#88137—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75C22⋊C4×D13—21no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88130—22no—
83#88129D411yescharacteristic
84C42×D13D412yes—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87#88123D412yes—
88#88117—44no—
89#88115—42no—
90#88113—22no—
91#88113—22no—
92#88113—22no—
93#12775—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101Q8×D13—41no—
102Q8×D13—41no—
103Q8×D13—42no—
104Q8×D13—42no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—41no—
107C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—81no—
113C2×C4×D13—81no—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26C22⋊C412yes—
118C2×Dic26C2×D412yes—
119C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
120C22⋊#261—41no—
121#6122—41no—
122#6122—42no—
123C4⋊#261—22no—
124C4⋊#261—24no—
125C4×#261—41no—
126C4×#261—42no—
127#6118—41no—
128#6118—42no—
129D13⋊C8—41no—
130D13⋊C8—42no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13C22⋊C412yes—
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—21no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C412yes—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×#563—131no—
167C2×#356—132no—
168C2×#355—131no—
169#1888—131no—
170#1886—132no—
171C23×C13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13#12011yescharacteristic
177C2×#261—42no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—42no—
180D4×C13—41no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C22⋊D13—81no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13#12012yes—
194D52—41no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—44no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—82no—
204Dic26—41no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207Dic26—82no—
208#1057—82no—
209#1057—81no—
210#563—132no—
211#563—131no—
212#563—262no—
213#563—261no—
214#563—261no—
215#563—262no—
216#563#26111yescharacteristic, complemented
217C2×C4⋊Q8—132no—
218C2×#126—262no—
219C2×#125—261no—
220C2×#124—131no—
221C2×#123—261no—
222C2×C22⋊Q8—262no—
223#519—131no—
224#419—262no—
225#418—261no—
226C2×#101—132no—
227C2×#101—131no—
228#356—262no—
229#356—262no—
230#355—261no—
231#355—261no—
232#339—262no—
233#339—261no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—82no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D13#45811yescharacteristic
244#261—82no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—42no—
250Dic13—22no—
251Dic13—21no—
252Dic13—42no—
253Dic13—41no—
254Dic13—42no—
255C22×Q8—131no—
256C22×Q8—132no—
257C22×D4—131no—
258C23×C4—261no—
259C2×M16—261no—
260C2×M16—262no—
261C4⋊Q8—132no—
262C4⋊Q8—132no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—262no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8C2×#26112yes—
267#126—22no—
268#126—262no—
269#126—262no—
270#126—262no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#125—21no—
276#125—262no—
277#125—262no—
278#125—261no—
279#125—261no—
280#125—261no—
281#124—131no—
282#124—131no—
283#124—131no—
284#124—262no—
285#124C2×#26111yescharacteristic
286#123—21no—
287#123—262no—
288#123—261no—
289#123—262no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C4×Q8—522no—
301#117—261no—
302#117—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—132no—
313#103—524no—
314#102—522no—
315#101—262no—
316#101—262no—
317#101—262no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13#179011yescharacteristic
321D13—21no—
322D13—81no—
323D13#220312yes—
324C24—261no—
325C2×Q8—131no—
326C2×Q8—132no—
327C2×Q8—132no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—521no—
330C2×Q8—521no—
331C2×Q8—522no—
332C2×Q8—522no—
333C2×Q8C22⋊#26112yes—
334C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
335C2×D4—131no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—1041no—
349C22×C4—1041no—
350M16—522no—
351M16—521no—
352M16—521no—
353M16—522no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—264no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—131no—
389C42—132no—
390C42—261no—
391C42—262no—
392C42—521no—
393C42—522no—
394C42C22⋊#26111yescharacteristic
395C42C22⋊#26112yes—
396C13#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—21no—
398C23—131no—
399C23—261no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—524no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—521no—
406Q8—522no—
407Q8—522no—
408Q8—1042no—
409D4—41no—
410D4—521no—
411D4—1041no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
433C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
434C8—1041no—
435C8—1042no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—131no—
439C22—131no—
440C22—262no—
441C22—522no—
442C22—521no—
443C22—1042no—
444C22—1042no—
445C22#1171917111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—261no—
452C4—262no—
453C4—521no—
454C4—522no—
455C4—522no—
456C4—1042no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—132no—
460C2—261no—
461C2—1041no—
462C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC2×C13#1790
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#356C2semidirect
4. #13130842C2semidirect
7. C13×#563C4semidirect
8. #11719440C4semidirect
15. #11719377C4semidirect
216. #563#261semidirect
396. C13#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3562
D13⋊#3552
#131308442
#131308422
D13×#5632
#1277513