Finite Group Databasebeta

← #16789935

Subgroups — #16789935

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#355C212yesmaximal, complemented
3#13130844C212yesmaximal, complemented
4#13130842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#555C211yesmaximal, characteristic
6#11719627C2211yescharacteristic
7C13×#555C411yescharacteristic, complemented
8#11719439C411yescharacteristic, complemented
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10D13×#124—21no—
11D13×#124C2212yes—
12#11719375—21no—
13#11719375C412yescomplemented
14#11719321—22no—
15D13×#121—22no—
16#11719268—21no—
17C4×D4×D13—21no—
18#11719237—22no—
19D13×#117—22no—
20D13⋊#101C2211yescharacteristic
21D13⋊#101C2212yes—
22#11719153—21no—
23#11719138—22no—
24#11718301—21no—
25#11718295—22no—
26#11718234—21no—
27#11718234—22no—
28#11718228—22no—
29#11718227—21no—
30C2×Q8×D13D411yescharacteristic
31C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
32C2×D4×D13—21no—
33C2×D4×D13—21no—
34C2×D4×D13D412yes—
35C22×C4×D13—22no—
36Q8×#261—42no—
37#88237—22no—
38#88237—21no—
39D13⋊M16—22no—
40D13⋊M16—21no—
41C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C13×#124—21no—
43C13×#124C2×C412yes—
44C13×#121—22no—
45C4×D4×C13—21no—
46C13×#117—22no—
47#88201—21no—
48#88201C2×C412yes—
49#88198C2×C411yescharacteristic
50#88198D411yescharacteristic
51#88193—22no—
52#88193—22no—
53#88192—22no—
54#88190—21no—
55#88190D412yes—
56D4×Dic13—21no—
57#88184—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180—22no—
60#88149—22no—
61#88147—21no—
62#88146—22no—
63#88146—22no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66#88142—22no—
67#88139—22no—
68#88139—22no—
69#88139—22no—
70#88139—22no—
71#88138—22no—
72#88138—22no—
73#88135—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77#88131—22no—
78#88131—22no—
79#88129—21no—
80#88129D412yes—
81C4×D52—21no—
82#88126—22no—
83#88126—22no—
84C42×D13—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86C42×D13D412yes—
87#88123D411yescharacteristic
88#88117—42no—
89#88115—44no—
90#88113—22no—
91#88113—22no—
92#88113—22no—
93#12776—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—22no—
95C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105Q8×D13—41no—
106Q8×D13—41no—
107Q8×D13—41no—
108Q8×D13—41no—
109D4×D13—44no—
110D4×D13—42no—
111D4×D13—42no—
112D4×D13—81no—
113D4×D13—81no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52C22⋊C412yes—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—48no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D412yes—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26C2×D412yes—
129C22⋊#261—41no—
130#6122—42no—
131#6122—41no—
132C4⋊#261—24no—
133C4⋊#261—22no—
134C4×#261—42no—
135C4×#261—41no—
136#6118—42no—
137#6118—41no—
138D13⋊C8—42no—
139D13⋊C8—41no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C13C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22⋊C412yes—
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#555—131no—
169C2×#356—131no—
170C2×#355—132no—
171#1888—132no—
172#1886—131no—
173C23×C13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13#12011yescharacteristic
180C2×#261—42no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—81no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—82no—
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13#12012yes—
200C2×Dic13#12011yescharacteristic
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—81no—
204C4×D13—24no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214Dic26—42no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—81no—
218#1057—81no—
219#1057—82no—
220#555—131no—
221#555—132no—
222#555—262no—
223#555—261no—
224#555—262no—
225#555—261no—
226#555#26111yescharacteristic, complemented
227C2×C4⋊Q8—131no—
228C2×#124—132no—
229C2×#124—261no—
230C2×#121—262no—
231#519—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C2×#117—262no—
234#419—261no—
235#418—262no—
236C2×#101—131no—
237C2×#101—132no—
238#356—261no—
239#356—261no—
240#355—262no—
241#355—262no—
242#339—261no—
243#339—262no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C2×D13—22no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—84no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D13#45811yescharacteristic
256#261—82no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262Dic13—22no—
263Dic13—21no—
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266Dic13—41no—
267C22×Q8—131no—
268C22×Q8—131no—
269C22×D4—132no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C23×C4—262no—
273C2×M16—262no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—132no—
282#124—132no—
283#124—132no—
284#124—261no—
285#124—262no—
286#124—262no—
287#124—262no—
288#124—262no—
289#124—261no—
290#124—261no—
291#124C2×#26112yes—
292#121—22no—
293#121—262no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300C4×Q8—522no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307#117—22no—
308#117—262no—
309#117—262no—
310#117—262no—
311#117—262no—
312#117—262no—
313#117—262no—
314#117—262no—
315#117—262no—
316#117—261no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C42—132no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—261no—
325#103—522no—
326#102—524no—
327#101—262no—
328#101—262no—
329#101—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—82no—
332C2×C13#179011yescharacteristic
333D13—21no—
334D13—82no—
335D13#220412yes—
336C24—262no—
337C2×Q8—132no—
338C2×Q8—131no—
339C2×Q8—131no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—521no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
346C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1041no—
359C2×D4—1041no—
360C2×D4C22⋊#26112yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—528no—
371M16—521no—
372M16—522no—
373M16—522no—
374M16—521no—
375C2×C8—522no—
376C2×C8—521no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—262no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—521no—
399C42—21no—
400C42—132no—
401C42—131no—
402C42—262no—
403C42—261no—
404C42—262no—
405C42—261no—
406C42—522no—
407C42—521no—
408C42C22⋊#26112yes—
409C42C22⋊#26111yescharacteristic
410C13#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—22no—
412C23—131no—
413C23—262no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—524no—
417C23—524no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—522no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423Q8—1041no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—524no—
430D4—1041no—
431D4—1042no—
432D4—1042no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
456C8—1042no—
457C8—1041no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—131no—
462C22—131no—
463C22—262no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—1044no—
468C22—1044no—
469C22#1171917111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—262no—
476C4—262no—
477C4—261no—
478C4—522no—
479C4—521no—
480C4—1042no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—132no—
484C2—261no—
485C2—1042no—
486C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC2×C13#1790
prime radicalD13×#555C2
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#356C2semidirect
2. D13⋊#355C2semidirect
3. #13130844C2semidirect
4. #13130842C2semidirect
7. C13×#555C4semidirect
8. #11719439C4semidirect
13. #11719375C4semidirect
226. #555#261semidirect
410. C13#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3562
D13⋊#3552
#131308442
#131308422
D13×#5552
#1277613