Finite Group Databasebeta

← #16789937

Subgroups — #16789937

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131116C212yesmaximal, complemented
2#13131108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130880C212yesmaximal, complemented
4#13130840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129240C211yesmaximal, characteristic
6#11719625C2211yescharacteristic, complemented
7C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
8#11719388—21no—
9#11719388C411yescharacteristic, complemented
10#11719379—22no—
11#11719379C2212yes—
12#11719375—22no—
13#11719375C412yescomplemented
14#11719373—21no—
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719297—21no—
17#11719297—22no—
18#11719295—22no—
19#11719295—21no—
20#11719156C2211yescharacteristic, complemented
21#11719156C2212yescomplemented
22#11719140—21no—
23#11719138—22no—
24#11718294—21no—
25#11718294—22no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718226—21no—
29#11718225—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C2×#6131—21no—
33C2×#6131C2311yescharacteristic
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129D411yescharacteristic
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13D412yes—
38#88240—42no—
39#88237—21no—
40#88237—22no—
41D13⋊M16—22no—
42D13⋊M16—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—22no—
45C13×#124C2×C411yescharacteristic
46C13×#124C2×C412yes—
47C13×#120—21no—
48C13×#120—22no—
49#88207—21no—
50#88201—22no—
51#88201C2×C412yes—
52#88198—21no—
53#88198C2×C411yescharacteristic
54#88194—21no—
55#88194—22no—
56#88194D411yescharacteristic
57#88194D412yes—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88191—22no—
62#88191—21no—
63#88139—22no—
64#88139—22no—
65#88139—22no—
66#88138—22no—
67#88138—22no—
68#88138—22no—
69#88138—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88136—22no—
73#88136—21no—
74#88136—22no—
75#88136—22no—
76#88136—22no—
77#88135—22no—
78#88135—22no—
79#88135—22no—
80#88131—21no—
81#88131—22no—
82#88129—21no—
83#88129D411yescharacteristic
84#88128D412yes—
85#88126—22no—
86#88126D412yes—
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88116—42no—
89#88115—44no—
90#88107—22no—
91#88107—22no—
92#88107—22no—
93#12778—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—22no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C13C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—84no—
112C2×C22⋊D13—81no—
113C2×C22⋊D13—81no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116#6131—41no—
117#6131—41no—
118#6131—82no—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—82no—
122D4×D13—42no—
123D4×D13—42no—
124D4×D13—84no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C22⋊C412yes—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D412yes—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊#261—42no—
138C22⋊#261—41no—
139#6122—41no—
140C4⋊#261—42no—
141C4⋊#261—41no—
142C4×#261—41no—
143C4×#261—42no—
144#6118—22no—
145#6118—42no—
146D13⋊C8—24no—
147D13⋊C8—41no—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C42×C13C22⋊C412yes—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—21no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C22⋊C412yes—
170#3549—131no—
171#2128—132no—
172#2126—131no—
173#1910—132no—
174#1884—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—81no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13#12012yes—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187C2×#261—81no—
188C2×#261—82no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—81no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—82no—
194D4×C13—81no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—81no—
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13#12011yescharacteristic
215D52—41no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—82no—
219D52—81no—
220D52—82no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—42no—
227Dic26—41no—
228Dic26—81no—
229#1057—42no—
230#568—131no—
231H(3,𝔽4)—131no—
232H(3,𝔽4)—261no—
233H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
234#555—132no—
235#555—262no—
236D42—261no—
237D42—262no—
238#535—132no—
239#535—262no—
240#535—261no—
241#535—262no—
242#532—131no—
243#532—261no—
244#421—261no—
245#418—262no—
246#410—132no—
247#410—131no—
248#354—261no—
249#353—261no—
250#353—262no—
251#353—262no—
252#339—261no—
253H(3,ℤ/4)—262no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—162no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C2×D13—21no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—164no—
269C2×D13—162no—
270#261—161no—
271#261—162no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—42no—
276Dic13—22no—
277Dic13—42no—
278Dic13—41no—
279Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280Dic13#45811yescharacteristic
281C2×#41—131no—
282C2×#41—131no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—261no—
285C22×D4—132no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—262no—
289#131—522no—
290C2×M16—262no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—131no—
295#127—132no—
296#127—132no—
297#127—261no—
298#127—262no—
299#124—21no—
300#124—22no—
301#124—132no—
302#124—131no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#124—262no—
306#124—262no—
307#124—261no—
308#124C2×#26111yescharacteristic
309#124C2×#26112yes—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#120—21no—
320#120—22no—
321#120—262no—
322#120—262no—
323#120—262no—
324#120—261no—
325#120—262no—
326#120—262no—
327#120—261no—
328#120—261no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332#117—132no—
333#117—262no—
334#117—261no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—261no—
338C2×C42—131no—
339#104—522no—
340#102—524no—
341#99—262no—
342#99—262no—
343#99—262no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13—81no—
347C2×C13#179011yescharacteristic
348D13—41no—
349D13—42no—
350D13—82no—
351C24—21no—
352C24—262no—
353C24—261no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—521no—
357#41—521no—
358#41—1042no—
359#41—1042no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—131no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—131no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—1044no—
383C2×D4—1041no—
384C2×D4—1041no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
387C2×D4C22⋊#26112yes—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394M16—262no—
395M16—521no—
396M16—522no—
397C2×C8—264no—
398C2×C8—521no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4—521no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—522no—
418C22⋊C4—521no—
419C42—131no—
420C42—132no—
421C42—261no—
422C42—262no—
423C42—521no—
424C42—522no—
425C42C22⋊#26111yescharacteristic
426C42C22⋊#26112yes—
427C13#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—132no—
433C23—131no—
434C23—262no—
435C23—1042no—
436C23—1042no—
437C23—1042no—
438C23—1042no—
439C23—1041no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—521no—
443Q8—1041no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—522no—
449D4—521no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
482C8—522no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—162no—
489C22—261no—
490C22—262no—
491C22—521no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—2084no—
497C22—2082no—
498C22#1171917111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—131no—
504C4—131no—
505C4—262no—
506C4—522no—
507C4—521no—
508C4—2082no—
509C4—2081no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—522no—
514C2—521no—
515C2—1042no—
516C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129240C2
cosocleC2×#6131C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131116C2semidirect
2. #13131108C2semidirect
3. #13130880C2semidirect
4. #13130840C2semidirect
6. #11719625C22semidirect
7. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
9. #11719388C4semidirect
13. #11719375C4semidirect
20. #11719156C22semidirect
21. #11719156C22semidirect
233. H(3,𝔽4)#261semidirect
427. C13#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311162
#131311082
#131308802
#131308402
#131292402
#1277813