Finite Group Databasebeta

← #16789938

Subgroups — #16789938

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131116C212yesmaximal, complemented
2#13131110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130880C212yesmaximal, complemented
4#13130838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129237C211yesmaximal, characteristic
6#11719625C2211yescharacteristic, complemented
7C13×#555C411yescharacteristic, complemented
8#11719439C411yescharacteristic, complemented
9#11719430C2211yescharacteristic
10#11719388—21no—
11#11719388C412yescomplemented
12#11719379—21no—
13#11719379C2212yes—
14#11719314—22no—
15#11719312—22no—
16D4×D52—21no—
17#11719253—21no—
18#11719237—22no—
19#11719230—22no—
20#11719156C2211yescharacteristic, complemented
21#11719156C2212yescomplemented
22#11719155—21no—
23#11719138—22no—
24#11718300—21no—
25#11718294—22no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718225—21no—
29#11718225—22no—
30C2×#6131D411yescharacteristic
31C2×#6131C2311yescharacteristic
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—21no—
34C2×D4×D13D412yes—
35C2×#6127—22no—
36C22×D52—22no—
37#88240—42no—
38#88237—21no—
39#88237—22no—
40D13⋊M16—22no—
41D13⋊M16—21no—
42C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C13×#124—21no—
44C13×#124C2×C412yes—
45C13×#121—22no—
46C4×D4×C13—21no—
47C13×#117—22no—
48#88201—21no—
49#88201C2×C411yescharacteristic
50#88201C2×C412yes—
51#88201D411yescharacteristic
52#88194—21no—
53#88194—21no—
54#88194D412yes—
55#88192—21no—
56#88191—22no—
57#88191—22no—
58#88184—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88149—21no—
61#88149—22no—
62#88149—22no—
63#88149—22no—
64#88147—22no—
65#88146—22no—
66#88142—21no—
67#88139—22no—
68#88139—22no—
69#88139—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88138—22no—
73#88136—22no—
74#88136—22no—
75#88136—22no—
76#88136—22no—
77#88136—22no—
78#88136—22no—
79#88129—22no—
80#88129—22no—
81#88128—21no—
82#88128D411yescharacteristic
83#88128D412yes—
84C4×D52—21no—
85#88126—21no—
86#88126D412yes—
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88118—42no—
89#88115—44no—
90#88107—22no—
91#88107—22no—
92#88107—22no—
93#12778—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107#6131—41no—
108#6131—41no—
109#6131—41no—
110#6131—41no—
111D4×D13—42no—
112D4×D13—42no—
113D4×D13—84no—
114D4×D13—81no—
115D4×D13—81no—
116#6127—84no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—84no—
125C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D52C22⋊C412yes—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×Dic26—22no—
135C22⋊#261—42no—
136C22⋊#261—41no—
137#6122—41no—
138C4⋊#261—42no—
139C4⋊#261—41no—
140C4×#261—41no—
141C4×#261—42no—
142#6118—22no—
143#6118—42no—
144D13⋊C8—24no—
145D13⋊C8—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C13C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic13C22⋊C412yes—
169#3549—131no—
170#2128—132no—
171#2126—131no—
172#1910—132no—
173#1884—131no—
174C23×C13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13—82no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13#12012yes—
184C22×D13#12011yescharacteristic
185C2×#261—81no—
186C2×#261—82no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—81no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13#12011yescharacteristic
207D52—42no—
208D52—41no—
209D52—42no—
210D52—44no—
211D52—42no—
212D52—41no—
213D52—81no—
214D52—82no—
215D52—82no—
216D52—82no—
217D52—81no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226Dic26—82no—
227#1057—42no—
228#568—131no—
229H(3,𝔽4)—132no—
230H(3,𝔽4)—261no—
231#555—131no—
232#555—262no—
233#555#26111yescharacteristic, complemented
234D42—261no—
235D42—262no—
236#535—132no—
237#535—262no—
238#535—262no—
239#535—261no—
240#532—131no—
241#532—261no—
242#421—261no—
243#418—262no—
244#410—132no—
245#410—131no—
246#354—261no—
247#353—261no—
248#353—262no—
249#353—262no—
250#339—261no—
251H(3,ℤ/4)—262no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13#37911yescharacteristic
256C2×D13—21no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—164no—
266C2×D13—164no—
267#261—161no—
268#261—162no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—42no—
276Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277Dic13#45811yescharacteristic
278C2×#41—131no—
279C2×#41—131no—
280C2×#41—262no—
281C22×D4—132no—
282C22×D4—262no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—262no—
285#131—522no—
286C2×M16—262no—
287C2×M16—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
290#127—132no—
291#127—131no—
292#127—132no—
293#127—261no—
294#127—261no—
295#127—261no—
296#124—21no—
297#124—131no—
298#124—131no—
299#124—132no—
300#124—262no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124—262no—
304#124—261no—
305#124—262no—
306#124C2×#26112yes—
307#121—22no—
308#121—262no—
309#121—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313#121—261no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—261no—
317#120—262no—
318#120—262no—
319#120—262no—
320#120—262no—
321#120—262no—
322#120—262no—
323#120—262no—
324#120—262no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—261no—
329#117—22no—
330#117—132no—
331#117—261no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—261no—
335C2×C42—131no—
336#104—522no—
337#102—524no—
338#99—262no—
339#99—262no—
340#99—262no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—82no—
343C2×C13#179011yescharacteristic
344D13—41no—
345D13—42no—
346D13—82no—
347D13—81no—
348C24—262no—
349C24—262no—
350#41—521no—
351#41—521no—
352#41—521no—
353#41—521no—
354#41—1044no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
357C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—131no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—131no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—1044no—
379C2×D4—1044no—
380C2×D4—1041no—
381C2×D4—1041no—
382C2×D4C22⋊#26112yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389M16—262no—
390M16—521no—
391M16—522no—
392C2×C8—264no—
393C2×C8—521no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—522no—
399C4⋊C4—521no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—521no—
414C42—21no—
415C42—131no—
416C42—132no—
417C42—261no—
418C42—261no—
419C42—521no—
420C42—522no—
421C42C22⋊#26111yescharacteristic
422C42C22⋊#26112yes—
423C13#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—22no—
425C23—132no—
426C23—131no—
427C23—262no—
428C23—261no—
429C23—1042no—
430C23—1042no—
431C23—1042no—
432C23—1042no—
433C23—1042no—
434C23—1042no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—1042no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—522no—
442D4—521no—
443D4—522no—
444D4—521no—
445D4—524no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—1041no—
450D4—1042no—
451D4—1042no—
452D4—1041no—
453D4—1042no—
454D4—1042no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
477C8—522no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—261no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—521no—
489C22—522no—
490C22—2084no—
491C22—2084no—
492C22#1171917111yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—131no—
499C4—131no—
500C4—522no—
501C4—521no—
502C4—2082no—
503C4—2081no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—522no—
507C2—521no—
508C2—1042no—
509C2—1041no—
510C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC2×C13#1790
prime radical#13129237C2
cosocleC2×#6131C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131116C2semidirect
2. #13131110C2semidirect
3. #13130880C2semidirect
4. #13130838C2semidirect
6. #11719625C22semidirect
7. C13×#555C4semidirect
8. #11719439C4semidirect
11. #11719388C4semidirect
20. #11719156C22semidirect
21. #11719156C22semidirect
233. #555#261semidirect
423. C13#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311162
#131311102
#131308802
#131308382
#131292372
#1277813