Finite Group Databasebeta

← #16789939

Subgroups — #16789939

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131119C212yesmaximal, complemented
2#13131108C211yesmaximal, characteristic
3#13130878C212yesmaximal, complemented
4#13130840C211yesmaximal, characteristic
5#13129246C211yesmaximal, characteristic
6#11719625C2211yescharacteristic
7C13×#563C411yescharacteristic, complemented
8#11719429C2212yes—
9#11719427C412yescomplemented
10#11719415—22no—
11#11719407—22no—
12#11719404—21no—
13#11719393—21no—
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719373C2211yescharacteristic
16#11719369—21no—
17#11719353—21no—
18#11719345—22no—
19#11719337—22no—
20#11719156C2211yescharacteristic
21#11719156C2212yes—
22#11719153—22no—
23#11719140—21no—
24#11718300—22no—
25#11718294—21no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718226—21no—
29#11718226—22no—
30C2×#6131C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D13D412yes—
32C2×#6129D411yescharacteristic
33C22×Dic26—21no—
34#88240—42no—
35#88237—21no—
36#88237—22no—
37D13⋊M16—22no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C13×#126—22no—
41C13×#125—21no—
42C13×#124C2×C411yescharacteristic
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45#88201D412yes—
46#88198—22no—
47#88198C2×C411yescharacteristic
48#88198C2×C412yes—
49#88194D411yescharacteristic
50#88189—21no—
51#88183—21no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88151—22no—
56#88150—22no—
57#88150—22no—
58#88150—22no—
59#88150—22no—
60#88148—22no—
61#88148—22no—
62#88146—21no—
63#88146—21no—
64#88142—21no—
65#88142—21no—
66#88142—22no—
67#88142—22no—
68#88141—22no—
69#88141—22no—
70#88141—22no—
71#88140—21no—
72#88139—22no—
73#88139—22no—
74#88139—22no—
75#88138—22no—
76#88135—22no—
77#88135—22no—
78#88133—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88131—21no—
82#88129D412yes—
83#88129D411yescharacteristic
84#88126D412yes—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87C4×Dic26—22no—
88#88117—44no—
89#88116—42no—
90#88107—22no—
91#88107—22no—
92#88107—22no—
93#12779—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102#6131—41no—
103#6131—41no—
104Q8×D13—42no—
105Q8×D13—42no—
106#6129—41no—
107#6129—41no—
108C2×D52C2×D412yes—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D412yes—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—81no—
118C2×Dic26—81no—
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—41no—
123#6122—41no—
124C4⋊#261—42no—
125C4⋊#261—41no—
126C4×#261—41no—
127C4×#261—42no—
128#6118—22no—
129#6118—42no—
130D13⋊C8—24no—
131D13⋊C8—41no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13C22⋊C412yes—
141C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—21no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166#3550—131no—
167#2129—132no—
168#2126—131no—
169#1909—132no—
170#1884—131no—
171C23×C13—21no—
172C22×D13#12012yes—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C2×#261—82no—
175C2×#261—81no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—42no—
178D4×C13—41no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13#12011yescharacteristic
195D52—41no—
196D52—42no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—82no—
203Dic26—44no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—41no—
207Dic26—42no—
208Dic26—82no—
209#1057—42no—
210#568—131no—
211#563—131no—
212#563—261no—
213#563#26111yescharacteristic, complemented
214#559—261no—
215Q82—132no—
216#556—262no—
217D4×Q8—262no—
218#542—262no—
219#542—262no—
220#536—132no—
221#536—261no—
222#533—261no—
223#532—131no—
224#421—261no—
225#419—262no—
226#410—132no—
227#410—131no—
228#354—261no—
229#354—262no—
230#354—262no—
231#353—261no—
232#339—261no—
233H(3,ℤ/4)—262no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—42no—
241#261—162no—
242#261—161no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—42no—
248Dic13—22no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
251Dic13—41no—
252Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic13#45811yescharacteristic
254C2×#41—131no—
255C2×#41—131no—
256C22×Q8—132no—
257C22×Q8—261no—
258#131—522no—
259C2×M16—262no—
260C2×M16—261no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8—132no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8—262no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8C2×#26112yes—
269#127—131no—
270#126—22no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#125—21no—
275#125—261no—
276#124—132no—
277#124—131no—
278#124—132no—
279#124—262no—
280#124—262no—
281#124—262no—
282#124C2×#26111yescharacteristic
283#123—21no—
284#123—261no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—261no—
288#123—261no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297#121—262no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305#117—132no—
306#117—261no—
307#117—261no—
308#117—261no—
309#117—262no—
310#117—261no—
311C2×C42—131no—
312#104—522no—
313#103—524no—
314#99—262no—
315#99—262no—
316#99—262no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—81no—
319C2×C13#179011yescharacteristic
320D13—42no—
321D13—41no—
322#41—521no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326C2×Q8—132no—
327C2×Q8—131no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—522no—
332C2×Q8—522no—
333C2×Q8—1041no—
334C2×Q8—1041no—
335C2×Q8C22⋊#26112yes—
336C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
337C2×D4—132no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349M16—262no—
350M16—521no—
351M16—522no—
352C2×C8—264no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—522no—
370C4⋊C4—521no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—131no—
385C42—132no—
386C42—261no—
387C42—262no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—521no—
391C42—522no—
392C42C22⋊#26111yescharacteristic
393C42C22⋊#26112yes—
394C13#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—132no—
397C23—131no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—522no—
401Q8—521no—
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404Q8—524no—
405Q8—1042no—
406D4—41no—
407D4—521no—
408D4—522no—
409D4—524no—
410D4—1041no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
432C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433C8—522no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—262no—
437C22—261no—
438C22—521no—
439C22—522no—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—131no—
447C4—131no—
448C4—262no—
449C4—522no—
450C4—521no—
451C4—522no—
452C4—2082no—
453C4—2081no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—522no—
457C2—521no—
458C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC2×C13#1790
prime radical#11719373C22
cosocleC2×#6131C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131119C2semidirect
3. #13130878C2semidirect
7. C13×#563C4semidirect
9. #11719427C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
213. #563#261semidirect
394. C13#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311192
#131311082
#131308782
#131308402
#131292462
#1277913