Finite Group Databasebeta

← #16789940

Subgroups — #16789940

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131119C212yesmaximal, complemented
2#13131110C211yesmaximal, characteristic
3#13130878C212yesmaximal, complemented
4#13130838C211yesmaximal, characteristic
5#13129242C211yesmaximal, characteristic
6#11719625C2211yescharacteristic
7Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
8#11719440—21no—
9#11719440C412yescomplemented
10#11719438—22no—
11#11719432—22no—
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719429—21no—
14#11719429C2212yes—
15#11719427C411yescharacteristic, complemented
16#11719290—21no—
17#11719287—22no—
18#11719283—21no—
19#11719273—22no—
20#11719156C2211yescharacteristic
21#11719156C2212yes—
22#11719155—21no—
23#11719153—22no—
24#11718300—21no—
25#11718300—22no—
26#11718235—22no—
27#11718234—21no—
28#11718226—22no—
29#11718225—21no—
30C2×#6131D411yescharacteristic
31C2×#6131C2311yescharacteristic
32C2×Q8×D13—21no—
33C2×Q8×D13D412yes—
34#88240—42no—
35#88237—21no—
36#88237—22no—
37D13⋊M16—22no—
38D13⋊M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13—21no—
45#88201—21no—
46#88201—22no—
47#88201C2×C411yescharacteristic
48#88201D412yes—
49#88201D411yescharacteristic
50#88200—22no—
51#88200—21no—
52#88200—22no—
53#88198—21no—
54#88198—21no—
55#88198C2×C412yes—
56#88152—22no—
57#88152—22no—
58#88151—21no—
59#88150—22no—
60#88150—22no—
61#88150—22no—
62#88150—22no—
63#88150—22no—
64#88149—22no—
65#88148—22no—
66#88148—22no—
67#88148—22no—
68#88148—22no—
69#88147—22no—
70#88147—22no—
71#88143—22no—
72#88142—21no—
73#88142—22no—
74#88141—22no—
75#88130—22no—
76#88130—22no—
77#88129—21no—
78#88129—22no—
79#88129D412yes—
80#88128D411yescharacteristic
81C4×D52—22no—
82#88126—21no—
83#88126—22no—
84#88126D412yes—
85C42×D13D411yescharacteristic
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—21no—
88#88118—42no—
89#88117—44no—
90#88107—22no—
91#88107—22no—
92#88107—22no—
93#12779—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
98C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
99#6131—41no—
100#6131—41no—
101#6131—41no—
102#6131—41no—
103Q8×D13—42no—
104Q8×D13—42no—
105Q8×D13—81no—
106Q8×D13—81no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D52C2×D411yescharacteristic
111C2×D52C2×D412yes—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D412yes—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26C22⋊C412yes—
122C22⋊#261—42no—
123C22⋊#261—41no—
124#6122—41no—
125C4⋊#261—42no—
126C4⋊#261—41no—
127C4×#261—41no—
128C4×#261—42no—
129#6118—22no—
130#6118—42no—
131D13⋊C8—24no—
132D13⋊C8—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C13C22⋊C412yes—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166#3550—131no—
167#2129—132no—
168#2126—131no—
169#1909—132no—
170#1884—131no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13#12012yes—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C2×#261—82no—
175C2×#261—81no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—81no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13#12011yescharacteristic
191D52—42no—
192D52—41no—
193D52—44no—
194D52—41no—
195D52—81no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—82no—
204C4×D13—82no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210#1057—42no—
211#568—131no—
212#563—132no—
213#563—261no—
214#559—261no—
215Q82—131no—
216Q82#26111yescharacteristic, complemented
217#556—262no—
218D4×Q8—262no—
219#542—262no—
220#542—262no—
221#536—132no—
222#536—261no—
223#533—261no—
224#532—131no—
225#421—261no—
226#419—262no—
227#410—132no—
228#410—131no—
229#354—261no—
230#354—262no—
231#354—262no—
232#353—261no—
233#339—261no—
234H(3,ℤ/4)—262no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C2×D13—22no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—41no—
242#261—162no—
243#261—161no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—41no—
250Dic13—42no—
251Dic13—41no—
252Dic13—42no—
253Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic13#45811yescharacteristic
255C2×#41—131no—
256C2×#41—131no—
257C22×Q8—132no—
258C22×Q8—261no—
259#131—522no—
260C2×M16—262no—
261C2×M16—261no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—132no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×#26112yes—
271#127—131no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#125—262no—
277#124—131no—
278#124—132no—
279#124—131no—
280#124—132no—
281#124—261no—
282#124—262no—
283#124—261no—
284#124—262no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—262no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298#121—262no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307#117—132no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310#117—262no—
311#117—261no—
312C2×C42—131no—
313#104—522no—
314#103—524no—
315#99—262no—
316#99—262no—
317#99—262no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13#179011yescharacteristic
320D13—42no—
321D13—41no—
322D13—81no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—132no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—522no—
335C2×Q8—1041no—
336C2×Q8—1041no—
337C2×Q8C22⋊#26112yes—
338C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
339C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
340C2×D4—132no—
341C2×D4—131no—
342C2×D4—131no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—261no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351M16—262no—
352M16—521no—
353M16—522no—
354C2×C8—264no—
355C2×C8—521no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—131no—
387C42—132no—
388C42—261no—
389C42—262no—
390C42—261no—
391C42—521no—
392C42—522no—
393C42C22⋊#26111yescharacteristic
394C42C22⋊#26112yes—
395C13#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—132no—
397C23—131no—
398C23—261no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—522no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407Q8—522no—
408Q8—1041no—
409D4—521no—
410D4—522no—
411D4—521no—
412D4—524no—
413D4—1041no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
434C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
435C8—522no—
436C22—262no—
437C22—261no—
438C22—521no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—521no—
442C22#1171917111yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—131no—
450C4—131no—
451C4—521no—
452C4—522no—
453C4—522no—
454C4—2082no—
455C4—2081no—
456C2—21no—
457C2—522no—
458C2—521no—
459C2—1041no—
460C2#1313068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130680
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingQ82×C13C4
socleC2×C13#1790
prime radical#11719430C22
cosocleC2×#6131C23
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131119C2semidirect
3. #13130878C2semidirect
7. Q82×C13C4semidirect
9. #11719440C4semidirect
15. #11719427C4semidirect
216. Q82#261semidirect
395. C13#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311192
#131311102
#131308782
#131308382
#131292422
#1277913